广东省河源市连平县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题 （考试时间：90分钟，总分120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，2， C. 6，8，11 D. 2，3， 2. 如图，在中，，，若，则的长是（　 ） A. 2 B. 4 C. D. 8 3. 如图，在平行四边形中，，则（　 ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 下列分解因式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为等边三角形，D是内一点，将经过旋转到的位置，则旋转角的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在等边中，，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. A，B 两地相距千米，一艘轮船从A地顺流航行至 B 地所用时间比从B 地逆流航行至A 地所用时间少分钟， 已知船在静水中航行的速度为千米/时．若设水流速度为x千米/时（）， 则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如表所示，取一次函数的部分自变量的值和对应的函数值，根据信息，下列说法正确的个数是（ ） 0 2024 ①；②当时；③；④不等式的解集是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，、的角平分线交于边上一点，且，线段的长为（　　） A. B. C. D. 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 化简：________． 12. 分解因式：__________． 13. 二次根式中字母x的取值范围是_____． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 15. 如图所示，李叔叔家有一块呈等边三角形的空地已知分别是的中点，测得，李叔叔想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是___________ 16. 如图，已知在四边形中，，平分交于点，于点，于点，，，则的面积为_______． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 17. 解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，为的角平分线，以点A为圆心，长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为． （1）若为的中点，求证：； （2）若平分，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 如图，在中，． （1）作边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； （2）若，且，求的长． 22. 【资料阅读】杨辉，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉研究了二项式定理，并根据此定理研究了两数的立方和、立方差、三数的立方和等公式．两数的立方差公式是：，这个公式的推导过程如下： ， ， ， ， ， ． 【方法提取】（1）请参考“立方差公式”的推导过程推导立方和公式：．（从左往右推导） 【学以致用】（2）已知，，求的值． 23. 为丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场购买若干个足球和篮球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个． （1）求足球和篮球的单价分别是多少元？ （2）为满足学生需求，学校准备再次购买足球和篮球共20个，但要求总费用不超过1350元，最多能购买篮球多少个？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 25. 数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍． 【问题提出】（1）尺规作图：如图1，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是_________； 【问题探究】（2）①构距离，造全等 如图2，在四边形中，，和的平分线交于边上一点．过点作于点．若，则_________； ②巧翻折，造全等 如图3，在中，是的角平分线，请说明；小明在上截取．连接，则．请继续完成小明的解答． 【问题解决】（3）如图4，在中，是的两条角平分线，且交于点．请判断与之间的数量关系，并说明理由． 2023-2024学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题 （考试时间：90分钟，总分120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】21 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：根据以点A圆心，长为半径画弧，与分别交于点E，F， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵由沿射线的方向平移所得， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 【21题答案】 【答案】（1） 即为所求； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）足球的单价是30元，篮球的单价是90元 （2）最多能购买篮球12个 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵H为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）①； ②如图：在上截取．连接， 是的角平分线， ， 又， ． ， 又， ； ； （3），理由如下： ， 是的两条角平分线，且交于点． ， ； 在上截取，连接，则， ， ， ， 又， ， 是的角平分线， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $