精品解析：河南省驻马店市西平县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末素质测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 化简的结果正确的是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法法则，根据二次根式的乘法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 如图，在平行四边形中，，则（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，根据平行四边形的性质得到，，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（　　） A. 7，24，25 B. 9，12，15 C. 1，，3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，不符合题意； B、，能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，符合题意； D、，能构成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 4. 将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的平移，利用待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质得出，将点的坐标代入即可求解． 【详解】解：直线向下平移6个单位得，， 将代入解析式得，， 解得， 故选：D． 5. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A. 8，9 B. 10，9 C. 7，12 D. 9，9 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：，众数为9． 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念． 6. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对边平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的性质，比较即可得到答案． 【详解】解：A、矩形和平行四边形的对边都相等，故不合题意； B、矩形和平行四边形的对角线都互相平分，故不合题意； C、矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等，故符合题意； D、矩形和平行四边形的对边都平行，故不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键． 7. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先由菱形的性质得，，，再由勾股定理求出，然后由直角 三角形斜边的中线等于斜边的一半求解． 【详解】解：∵菱形， ∴，，， ∴由勾股定理，得， ∵E为边的中点， ∴ 故选：B． 【点睛】本考查菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】勾股定理解得出，勾股定理解即可求解． 【详解】解：依题意，， 在中，， ∵，, 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 9. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质．根据点在第二象限，可得，，利用一次函数的图象与性质的关系即可得出答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴一次函数图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 10. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，的高，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，从图象中获取条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．先求出和，作，利用等面积法求出，再用勾股定理求出，即可求出点坐标． 【详解】解：当点运动到点处时，， ∴， 当点运动到点处时，， ∴， 过点作于点，如图， 当点运动到点处时，最短， 由等面积得：， ∴， ∴点的纵坐标为， 在中，， ∴， ∴点的横坐标为， ∴点坐标， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当时，化简：______． 【答案】1-x##-x+1 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】解：当x<1时，x-1<0， 则==1-x． 故答案为：1-x． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是确定x-1的符号． 12. 如图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_____，使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】可再添加一个条件AD∥BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形． 【详解】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：． 故答案为（答案不唯一）． 【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定法则． 13. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选________去参加比赛．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的大小判断即可． 【详解】解：由题意知，，， 因此甲的成绩比乙的成绩稳定，应选甲去参加比赛， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查利用方差做决策，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小，掌握方差的意义是解题的关键． 14. 如图，已知四边形中，，点分别是边的中点，连接，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．取的中点G，连接，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，并求出，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图，取的中点G，连接， ∵E、F分别是边的中点，G是的中点， ∴分别是的中位线， ∴且，且， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线，与轴分别相交于两点，将沿过点的直线折叠，使点落在x轴负半轴上的点处，，折痕所在直线交y轴正半轴于点C．把直线AB向左平移，使之经过点，则平移后直线的函数关系式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求得的坐标，然后由勾股定理求出，再由折叠的性质得出，求得，在中，根据勾股定理，列出方程，解方程即可求得点的坐标，即可求得平移后的解析式． 【详解】解：∵直线，与轴分别相交于两点， 令，解得，令，解得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 在中， ， 即， 解得， ∴， ∴平移后的直线的解析式为． 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理与折叠的性质，一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点，求得点的坐标是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键． （1）根据二次根式的性质和混合运算法则计算即可得到答案； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可得到答案； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试（满分10分），并对相关数据进行了如下整理： 一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.5，7.2，8.4，7.9，7.2，6.9，9.5； 二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.4，8.0，7.2，8.5，7.4，7.5，8.2； 分析数据：两组数据的相关统计量如下（规定9.0分及其以上为优秀）： 平均数 中位数 方差 优秀率 一中 二中 问题解决：根据以上信息，解答下列问题： （1）若绘制分数段频数分布表，则一中分数段的频数＿． （2）填空：＿，＿． （3）若一中共有教师人，二中共有教师人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？ （4）根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价．（写出两条即可） 【答案】（1）； （2），； （3）人； （4）解：从平均数的角度看两个学校竞赛成绩一样，从中位数的角度看二中比一中的成绩好，所以二中教师的竞赛成绩更好； 从平均数的角度看两个学校竞赛成绩一样，从优秀率的角度看一中比二中的成绩好，所以一中教师的竞赛成绩更好． 【解析】 【分析】（）把一中抽取的名教师测试成绩重新排列后，即可求出的值； （）根据中位数的概念可求出的值，根据分及其以上为优秀即可求出的值； （）用各学校教师总人数乘以对应的优秀教师所占的比例，然后相加即可； （）根据一中和二中的平均数、中位数、方差以及优秀率，只要写出符合题意的即可； 本题考查了频数分布表、平均数、中位数、方差，优秀率，用样本估计总体，掌握统计有关基础知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：将一中抽取的10名教师测试成绩重新排列为：6.9，7.2，7.2，7.5，7.8，7.9，8.4，8.5，9.1，9.5． 其中在范围内的数据有6个，故．， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将二中抽取的名教师测试成绩按从低到高重新排列为： 7.2，7.4，7.5，7.6，8.0，8.0，8.2，8.4，8.5，9.2， ∴中位数， 由（）可知，一中抽取的名教师中，达到优秀的有名， ∴优秀率， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意得， 答：估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数约为人； 【小问4详解】 略. 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，在轴上取一点，且． （1）求点的坐标． （2）为上的一点，且横坐标为，在轴上找一点，使得的值最小，求出此时点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）可先求得A、B的坐标，则可求得、，设，则，，在中由勾股定理可列方程，即可求得点C的坐标， （2）如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，得到，进而得到，此时的值最小，根据为上的一点，且横坐标为，得到， 因为点与关于轴对称，得到，设直线的表达式为，把，分别代入，求得直线的表达式为，当时，，求解的值即可． 【小问1详解】 解：当时，， ， 当时，，解得， ， 设，则，， 在中， ，解得， ． 【小问2详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点， ， ， ∴此时的值最小． ∵当时，， ． ∵点与关于轴对称， ． 设直线的表达式为， 把，分别代入，得， 解得：， ∴直线的表达式为． 当时，， 解得：， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及等腰三角形和外角的性质、勾股定理、三角形的面积、三角形的三边关系、待定系数法及方程思想，正确利用相关知识进行运算是解题关键． 19. 2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买，两种型号的送餐机器人，已知购买台型号送餐机器人和台型号送餐机器人共需万元，购买台型号送餐机器人与购买台型号送餐机器人的费用相同． （1）求，两种型号送餐机器人的单价； （2）若该连锁酒店计划购买两种型号送餐机器人共台，其中购买型号送餐机器人的台数不少于型号送餐机器人的一半，当，两种型号送餐机器人分别购买多少台时，总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】（1）种型号送餐机器人的单价为万元，种型号送餐机器人的单价为万元； （2）种型号送餐机器人购买台，种型号送餐机器人购买台时，总费用最少，最少总费用为万元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用； （）设种型号送餐机器人的单价为万元，种型号送餐机器人的单价为万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设种型号送餐机器人购买台，则种型号送餐机器人购买台，总费用为万元，根据题意，得，根据购买型号送餐机器人的台数不少于型号送餐机器人的一半，得出，进而根据一次函数的性质，求得最少费用，即可求解． 【小问1详解】 解：设种型号送餐机器人的单价为万元，种型号送餐机器人的单价为万元． 根据题意，得 解得 答：种型号送餐机器人的单价为万元，种型号送餐机器人的单价为万元； 【小问2详解】 设种型号送餐机器人购买台，则种型号送餐机器人购买台，总费用为万元， 根据题意，得． ， ． ， 随的增大而减小， 由题意可知，为正整数， 当时，有最小值，的最小值为（万元），， 答：种型号送餐机器人购买台，种型号送餐机器人购买台时，总费用最少，最少总费用为万元． 20. 已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a－|＋（b－）2＝0 （1）求a，b的值； （2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值． 【答案】（1）；（2）c的值为或4． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值与完全平方式非负性求出即可； （2）分类讨论斜边与直角边两种情，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵， ， ∴， ∴； （2）当为某直角三角形的两条直角边时， 由勾股定理， 当为某直角三角形的斜边时，b,c为直角边，由勾股定理， ∴c的值为或4． 【点睛】本题考查非负数的性质，以及勾股定理，二次根式化简，掌握非负数的性质，以及勾股定理，二次根式化为最简二次根式的方法，利用绝对值与完全平方式非负性求出的值是解题关键． 21. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？ 【答案】（1）平行四边形， 理由如下： ∵的对角线交于点， ∴， ∵以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点， ∴ ∴四边形是平行四边形． （2）且 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得到，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可． （2）根据对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形判定即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形， ∴且时，四边形是正方形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程．下面展开探索，请补充完整以下探索过程： （1）列表： x … 0 2 4 6 8 … y … 5 2 n 5 … 直接写出m，n的值， ， ． （2）在给出的平面直角坐标系中，利用表格中的数据描点、连线画出该函数图象，写出该函数的一条性质： ； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象的解集为 ． 【答案】（1）4,2 （2）当时，y随x的增大而增大 （3）或 【解析】 【分析】本题考查函数图象及性质，解题的关键是画出图象，数形结合解决问题． （1）把时代入已知函数解析式中可得m的值，将代入解析式中可得n的值； （2）描点补全图象即可，观察图象可得性质； （3）数形结合，可得答案． 【小问1详解】 把代入中得：， ∴， 将代入得， 故答案为：4，2； 【小问2详解】 函数图象如下： 该函数的一条性质：当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）； 【小问3详解】 由图象可得，不等式的解集为或． 23. 在边长为的正方形中，点在边所在直线上，连接，以为边，在的下方作正方形，并连接． （1）如图，当点与点重合时，________； （2）如图，当点在线段上时，，求的长； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明全等后得到三点共线，利用勾股定理即可求出； （2）作辅助线，构建全等三角形，证明全等后，利用勾股定理即可计算． 【小问1详解】 如图，连接 四边形和四边形是正方形 ，， 在和中 ， 三点共线 ； 故答案为：； 【小问2详解】 过点作，交的延长线于点 四边形是正方形 四边形是正方形 又 又， ， 在中 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最简二次根式以及勾股定理等，解题的关键在于证明三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末素质测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 化简的结果正确的是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 2. 如图，在平行四边形中，，则（　 ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（　　） A. 7，24，25 B. 9，12，15 C. 1，，3 D. 4. 将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A. 8，9 B. 10，9 C. 7，12 D. 9，9 6. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对边平行 7. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，的高，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当时，化简：______． 12. 如图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_____，使四边形是平行四边形． 13. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选________去参加比赛．（填“甲”或“乙”） 14. 如图，已知四边形中，，点分别是边的中点，连接，则的长是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线，与轴分别相交于两点，将沿过点的直线折叠，使点落在x轴负半轴上的点处，，折痕所在直线交y轴正半轴于点C．把直线AB向左平移，使之经过点，则平移后直线的函数关系式是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试（满分10分），并对相关数据进行了如下整理： 一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.5，7.2，8.4，7.9，7.2，6.9，9.5； 二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.4，8.0，7.2，8.5，7.4，7.5，8.2； 分析数据：两组数据的相关统计量如下（规定9.0分及其以上为优秀）： 平均数 中位数 方差 优秀率 一中 二中 问题解决：根据以上信息，解答下列问题： （1）若绘制分数段频数分布表，则一中分数段的频数＿． （2）填空：＿，＿． （3）若一中共有教师人，二中共有教师人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？ （4）根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价．（写出两条即可） 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，在轴上取一点，且． （1）求点的坐标． （2）为上的一点，且横坐标为，在轴上找一点，使得的值最小，求出此时点的坐标． 19. 2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买，两种型号的送餐机器人，已知购买台型号送餐机器人和台型号送餐机器人共需万元，购买台型号送餐机器人与购买台型号送餐机器人的费用相同． （1）求，两种型号送餐机器人的单价； （2）若该连锁酒店计划购买两种型号送餐机器人共台，其中购买型号送餐机器人的台数不少于型号送餐机器人的一半，当，两种型号送餐机器人分别购买多少台时，总费用最少？并求出最少总费用． 20. 已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a－|＋（b－）2＝0 （1）求a，b的值； （2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值． 21. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？ 22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程．下面展开探索，请补充完整以下探索过程： （1）列表： x … 0 2 4 6 8 … y … 5 2 n 5 … 直接写出m，n的值， ， ． （2）在给出的平面直角坐标系中，利用表格中的数据描点、连线画出该函数图象，写出该函数的一条性质： ； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象的解集为 ． 23. 在边长为的正方形中，点在边所在直线上，连接，以为边，在的下方作正方形，并连接． （1）如图，当点与点重合时，________； （2）如图，当点在线段上时，，求的长； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $