专题训练—构造等腰三角形解决问题2024-2025学年苏科版数学八年级上册

专题复习——构造等腰三角形解决问题 教学目标： 1. 掌握等腰三角形的性质和判定； 2.了解根据已知条件和图形特征，通过添加适当的辅助线，构造等腰三角形解决问题的事实； 3.熟悉四种基本模型的辅助线作法. 一、例题讲解 类型一 利用“角平分线+平行线”构造等腰三角形 当一个三角形中出现角平分线，可以通过做平行线构造等腰三角形. 例1 已知，如图，在△ABC（AB≠AC）中，点D、E在BC上，且ED=EC，过点D作DF∥BA，交AE于点F，AE平分∠BAC. 求证：DF=AC. 类型二 利用“角平分线+垂线”构造等腰三角形 当一个三角形中出现垂直于角平分线的线段时，通常延长此线段与角的另一边相交，可以得到等腰三角形. 例2 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠BCD=∠B，AB=26，AC=10，求CD的长. 类型三 利用“平行线”构造等腰三角形 过等腰三角形一腰上的点作底边或另一腰的平行线，都可以得到等腰三角形. 例3 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点F在AC的延长线上，且BD=CF，连接DF交BC于点E. 求证：DE=FE. 类型四 利用“垂直平分线”构造等腰三角形 当一个三角形中出现高时，可以在高所在的边（或其延长线）上取一点，使高是该点与该边上三角形的一顶点组成的线段的垂直平分线，从而构造等腰三角形. 例4 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B=2∠C. 求证：AB+BD=DC. 二、巩固提升 1.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，从点C向BD的延长线作垂线，垂足为E. 求证：BD=2CE. 2. 在△ABC中，∠BAC=126°，AD是BC边上的高，若AB+BD=DC，则 ∠C= °. 3.如图，过边长为6cm的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，求DE的长. 4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC. （1）求证：AD⊥BC. （2）若∠BAC=75°，求∠B的度数. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$