2.2 轴对称的性质（1）课件 2023--2024学年苏科版八年级数学上册

2.2.1 轴对称的性质 ● A ● A’ 情境引入 如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l ；连接AA′，AA′与l 相交于点O ． 你有什么发现 ？ O OA=OA' 直线l垂直AA' 线段垂直平分线的定义 并且 一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 O A' 几何语言： ∵ (垂直平分线的定义) (垂直平分线的性质) 反过来 A 平分 垂直 ∵ ⊥AA' ，AO=A' O ∴ 是AA' 的垂直平分线 是AA' 的垂直平分线 ∴ ⊥AA' ，AO=A' O 仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你有什么新的发现？ 实验与探究 线段AB与线段A'B'关于直线l对称。 线段BB'被对称轴垂直平分 ● ● A’ O ● B ● B’ A 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称线段长度相等 O’ 对称点的连线互相平行 小莹扎了三个孔，把纸展开铺平后连接各点，得到了右下图，其中直线MN为折痕。思考并交流。 A A′ B B′ C C′ (2)线段AC与线段A′C′、线段BC与线段B′C′的长度有什么关系？ (3)△ABC与△A′B′C′有什么关系？ (1)若连接CC',与 有什么样的关系 请你来说一说 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l 例3　小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前． (1)图中两个“4”有什么关系？ （1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？ l 方法（1） 方法（2） 例题精讲 ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l （1）图中点A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CAB= ，∠ACD= . E、G、F、H EF、EG FH ∠E ∠F 例题精讲 （3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？ ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l 解：平行． （4） AE与BG平行，能说明所有对称点的连线一定互相平行吗？ 解： 不一定． 对称点的连线DH、CF不互相平行，是共线 轴对称图形对称点的连线互相平行或共线 ● ● ● ● A D C B ● ● ● ● F E H G l （5）作直线AB、EG，你有什么发现吗？ 延长线段CA、FE，你有什么发现吗？ 对称线段所在直线互相平行． 延长线段CB、FG，你有什么发现吗？ 对称线段所在直线的交点在对称轴上 延长线段CD、HF，你有什么发现吗？ 对称线段所在直线共线 （无刻度直尺画对称轴） 对称点 成轴对称的两个图形中 轴对称的性质： 归纳 完成课堂检测 对称线段 对称图形 对称点的连线互相平行或共线 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称线段所在直线互相平行、共线、相交且交点在对称轴上 成轴对称的两个图形全等 课堂练习 1.如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ D 2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为(　　) B A．48° B．54° C．74° D．78° 3.下列说法中正确的是（ ） A．两个全等三角形，一定是轴对称的 B．两个轴对称的三角形，一定全等 C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形 D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形 B 4.如图12-1,△ABC与△AB'C'关于直线AD对称,则有下列说法:①△ABC≌△AB'C';②AD垂直平分CC';③∠CAD=∠C'AD;④∠BAC'=∠B'AC.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 图12-1 5.如图12-2,将△ABC沿直线DE折叠,使点C与点A重合,已知AB=7,BC=6,则△BCD的周长为　　　　.  图12-2 13 6.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ） A． B． C． D． C （1）成轴对称的两个图形全等． 　 （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称 点连线的垂直平分线． 1．轴对称的性质： 2．轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上． 3．轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行． 课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获? 问题二：对于同号两数相加的情况，请从符号与绝对值两方面观察和与得到这个和的两个加数的联系，你发现了什么？它们的共同点是什么？请用文字语言叙述你的发现 $$