精品解析：湖北省咸宁市嘉鱼县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季期末教学质量监测八年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效． 试题卷 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1. 若二次根式有意义，则实数a的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件和解不等式，根据二次根式有意义的条件列出不等式解得a，再结合选项即可求得答案． 【详解】解：根据题意可得，解得， ∵， ∴0满足要求， 故选：A． 2. 下列根式中最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故此项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故此项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 为增强同学们自主学习、合作学习能力，提高数学课堂效率，王老师准备在课堂上开展小组合作学习模式，他根据期中质量监测的数学成绩将全班学生分成7个平均成绩比较接近的学习小组，为了解某小组成员成绩的整齐程度，他应关注该小组内成员成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差．熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的作用，是解决问题的关键．平均数、众数、中位数的作用是用来刻画一组数据的集中趁势的，方差的作用是用来衡量一组数据波动大小的． 依照平均数、众数、中位数、方差的作用逐一判断，即得． 【详解】∵平均数、众数、中位数是用来刻画一组数据的集中趁势的，方差是用来衡量一组数据波动大小的， ∴王老师要了解某小组成员成绩的整齐程度，他应关注该小组内成员成绩的方差． 故选：D． 4. 若中、、的对边分别为，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，三角形的内角和，勾股定理逆定理，根据直角三角形的判定逐项判断即可，掌握勾股定理逆定理及直角三角形的定义是解题的关键． 【详解】、∵， ∴设三角形的三个内角度数分别为、、， ∴， ∴，故三角形三个内角的度数分别为、、， ∴三个角的度数之比为的三角形是直角三角形，不符合题意； 、∵，， ∴，则， ∴不能确定是否为，符合题意； 、∵ 结合题意可设三角形的三条边分别为、、（为正数）， ∵， ∴的三角形是直角三角形，不符合题意； 、∵， ∴， ∴三条边满足关系式的三角形是直角三角形，不符合题意； 故选：． 5. 下列关系式中变量y不是变量x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，正确理解函数的概念是解题的关键．根据函数的概念直接进行排除选项即可． 【详解】解：A、B、D符合函数中一个确定的自变量的值只对应唯一一个函数值，而C选项当取正数时，对应的y值有正负两个；不符合函数的概念． 故选：C． 6. 小强在学习了压强计算公式后，发现可以通过函数知识研究p、F、S的关系，如图是他在压力F一定的前提下画出的压强与受力面积的函数图象，根据图象信息，压力F的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，根据函数图象经过的点坐标满足其函数解析式求解F值即可． 【详解】解：由函数图象可知，该函数的图象经过点， ∴，解得， 故答案为：A． 7. 如图，中，，，，点在边上且，则的长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据勾股定理的逆定理可知是以为斜边的直角三角形，由点在边上且，可知是直角三角形斜边的中线，即可得到答案． 【详解】解：，即 是直角三角形，且斜边为 又点在边上且 是斜边的中线 故选：C． 8. 一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．由图象可知的解为，所以的解集可观察出来． 【详解】解：从图象得知一次函数（k，b是常数，）的图象经过点，并且函数值y随x的增大而减小， 因而则不等式的解集是． 故选：C． 9. 如图，点E是平行四边形的边上一动点，以为一条边作平行四边形，使点A始终在边上，在动点E从点C向点D的运动过程中，关于平行四边形的面积，下列说法正确的是（ ） A. 始终不变 B. 逐渐减小 C. 先减小再增大 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．由平行四边形，可得，由平行四边形，可得，然后判断作答即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴在动点E从点C向点D的运动过程中，平行四边形的面积始终不变， 故选：A． 10. 如图1，在中，，D、E分别是、的中点，动点P从点D出发，沿的方向以的速度运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间t（s）变化的图象，则图2中a的值为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形中位线定理，先根据图2求出的长度，再根据中位线定理求出的长度，然后根据三角形面积公式结合和重合时面积最大，求出的值． 【详解】解：由图象知，当点P在上运动时，的面积的面积不变， ∴， ∵D、E分别是、的中点， ∴， 设， 当点P在线段上时，， 由图象知，当点P和点C重合时，， ∴， ∴， 故选：B． 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 11. 直线与x轴的交点坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与x轴的交点坐标，根据一次函数与x轴相交则，把代入一次函数的解析式求出x，即可得到交点坐标． 【详解】解：另，则， 解得：， ∴直线与x轴的交点坐标为， 故答案为： 12. 为提高学生午餐质量，学校食堂供应5元、8元和12元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的扇形统计图，可计算出该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为____元． 【答案】8.9 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数．分别用单价乘以相应的百分比然后相加，计算即可得解． 【详解】解：午餐盒饭的平均价格为元， 故答案为：8.9． 13. 如图，将图1中的菱形纸片沿对角线裁剪成四个直角三角形，再将裁得的四个直角三角形分别拼成图2和图3，图2中间正方形的面积是13，图3中间正方形的面积是1，则图1中菱形的面积是____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了菱形，正方形的面积的计算，勾股定理的运用，完全平方公式的运用，掌握勾股定理是解题的关键． 根据图1的菱形与图2中间正方形的面积可得菱形的边长，设，由此可得图3中正方形的面积和菱形的面积，根据勾股定理，完全平方公式的运用即可求解． 【详解】解：根据题意，图1中的菱形， ∴， 剪开后是四个全等的直角三角形，拼成了图2的正方形， ∵图2中间正方形的面积为， ∴中间正方形的边长为，即菱形的边长为， 设，则， ∴图3中，，图1中菱形的面积为， ∴， ∴， ∴图1中菱形面积为， 故答案为：12 ． 14. 如图，正方形的顶点O与坐标原点O重合，点A的坐标为，则顶点B的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，矩形的判定和性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．过点A作轴于D，过点作于E，过点B作轴于点F，由可证，可得，，证明四边形为矩形，得出，，求出，即可得出答案． 据此即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴于D，过点作于E，过点B作轴于点F， 点的坐标为， ，， 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图是函数的图象，它可看成是将函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折得到，若函数的图象与函数的图象有两个交点，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，画出函数图象，分析得出两个图象有个交点的情况，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意可知，经过点时与有个交点， ∴，解得：， 根据图象可知：函数的图象与函数的图象有两个交点，则的取值范围是， 故答案为：． 三、专心解一解（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据根式的化简原则化简计算即可. 【详解】解：原式= = = = 【点睛】本题主要考查根式的计算，是基本知识点，应当熟练的计算. 17. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查已知字母的值，求代数式的值， （1）将a变形后利用完全平方公式求解即可； （2）首先求得和的值，再利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解∵， ∴，， ∴， 即：． 18. 如图，点E，F分别在矩形的、边上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形为菱形，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，菱形的性质和平行四边形的判定． （1）根据矩形的对边互相平行且相等得到，，再由已知证得，根据平行四边形的判定即可证明； （2）根据菱形的性质可得，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴， 又∵， ∴ 又∵， ∴四边形BEDF是平行四边形 【小问2详解】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴ ∵四边形BEDF为菱形， ∴ 在中，由勾股定理得：， 即 19. 某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数x）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表 年级 平均数 中位数 众数 七 116 a b 八 119 126 117 七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：，，…，）在这一组的是：100，101，102，103，105，105，108，109，109，110，110，111，112，113，115，115，115，116，117 119 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中______； （2）小明结合以上图表认为抽取的50名七年级学生成绩众数应该落在小组内，故他得出，你同意他的观点吗？为什么？ （3）若一分钟跳绳次数不低于105次为达标，估计该校七年级500名学生一分钟跳绳成绩达标有多少人？ 【答案】（1）118 （2）不同意，见解析 （3）400人 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用． （1）根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得； （2）根据众数定义先得出115只是成绩在这一小组的众数，而不一定是所有学生成绩的众数，从而得出答案； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 解：∵七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119， ∴中位数， 故答案为：118； 【小问2详解】 不同意， ∵115只是成绩在这一小组的众数，而抽取的50名七年级学生成绩众数不一定落在该小组，例如成绩在这一组的4名同学成绩若都是90分，则90出现4次，大于115出现的次数（3次），此时； 【小问3详解】 由直方图可知抽取的50名七年级学生成绩低于105的有人，即不低于105的有40人，达标率为，由此估计该校七年级500名学生一分钟跳绳成绩达标有人 即：估计该校七年级500名学生一分钟跳绳成绩达标有400人． 20. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A、B、C都是格点（正方形的顶点），连接、． （1）线段的长为______； （2）的度数是______； （3）用无刻度直尺确定格点P，使．（保留作图痕迹） 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，无刻度直尺作图，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． （1）直接利用勾股定理解题即可； （2）连接，利用勾股定理的逆定理判断是等腰直角三角形，然后解题即可； （3）可取格点、，连接、，则，平行，即． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 连接， 则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【小问3详解】 如图点P即为所作． 21. 如图，在一条公路上有A、B两站相距，C、D为两个小镇，已知，，，．现要在公路边上修建一个加油站E． （1）若要求加油站E到两镇的距离相等，请问加油站E应建在距A站多远处？ （2）若要求加油站E到两镇的距离之和最小，求距离和的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，轴对称求最短路径，矩形的判定和性质，一元一次方程的应用，灵活运用勾股定理是解题关键． （1）设，则，利用勾股定理列方程，求出的值即可得解； （2）作点C关于的对称点F，连接交于点E，此最小，点E即为加油站的位置．作于点M，此时四边形时矩形，利用勾股定理，求出，即可得解． 【小问1详解】 解：设，则， 由勾股定理得：，， ， ， 即， 解得：； 答：加油站E建在距A站时，加油站E到两镇的距离相等． 【小问2详解】 解：如图，作点C关于的对称点F，连接交于点E， ，， 最小，点E即为加油站的位置． 作于点M，此时四边形时矩形， ，， ， 在中，， 即：加油站E到两镇的距离之和的最小值是． 22. 为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数图象． （1）若某月用水8吨，则收费标准按每吨______元收费； （2）若某月用水吨，需交水费______元； （3）小亮家三、四月份分别交水费元和元，则四月份比三月份节约用水多少吨？ 【答案】（1）2 （2）38 （3）四月份比三月份节约用水3吨 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，（1）当时，用吨的水费即可得； （2）当时，设y与x的函数关系式为，将点，代入求得解析式，再把代入求解即可； （3）由（1）可得，当时，y与x的函数关系式为，将代入求得三月份用水12吨，再利用待定系数法求得当时，y与x的函数关系式为，将代入求得四月份用水9吨，再作差求解即可． 【小问1详解】 解：当时，（元）， 即某月用水8吨时，则收费标准按每吨2元， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：当时，设y与x的函数关系式为， 将点、代入得， ， 解得， ∴y与x的函数关系式为， 将代入得，， 即某月用水吨，需交水费元， 故答案为：38； 【小问3详解】 解：由（1）得，当时，y与x的函数关系式为， 当时，，将代入得， ， 解得， 则三月份用水12吨， 当时，设y与x的函数关系式为， 把代入得，， 解得， ∴当时，y与x的函数关系式为， 当时，，将代入得， ， ， 则四月份用水9吨， ∵（吨）， 即四月份比三月份节约用水3吨． 23. 项目化学习 【项目主题】 探究斜三角形的三边数量关系； 【项目内容】 学习了勾股定理后，同学们知道了直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两条较小边的平方和等于最大边的平方．数学兴趣小组在此基础上对钝角三角形和锐角三角形的三边数量关系产生浓厚兴趣，准备展开探究； 【项目任务】 任务一：（1）如图1，是钝角三角形，且是钝角，、、的对边分别是a、b、c，试比较与的大小； 兴趣小组的思路是：如图2，过点C作的垂线并截取，连接，，通过构造得到；从而将问题转化为比较图中线段和的大小，体现转化的数学思想，再从角的大小关系不难得出，最后可得到结论______；（填“=”“<”或“>”） 任务二：（2）如图3，是锐角三角形，且是最大角，、、的对边分别是a、b、c，猜想______（填“=”“<”或“>”），并说明理由； 任务三：（3）①三边长分别为4、5、7的三角形是______；（填“直角三角形”“锐角三角形”或“钝角三角形”） ②已知锐角三角形两边长分别为3和5，则第三条边长m的取值范围是______．（请直接写出结果） 【答案】（1）<；（2）>，见解析；（3）①钝角三角形；② 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边数量关系，进一步判断三角形的形状， 任务一：根据题干已知即可得到答案； 任务二：过点A作的垂线并截取，连接，在中，，则，结合等腰三角形的性质得，继而得，利用即即可判定； 任务三：根据，则为钝角三角形；当锐角三角形的两短边长分别为3和5，求得第三边；当锐角三角形的短边长为3，长边长为5，求得第三边，即可知第三条边长m的取值范围． 【详解】解：任务一：<； 任务二：>， 理由如下：过点A作的垂线并截取，连接，如图3， 在中，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴在中，即 即； 任务三：∵ ∴为钝角三角形， 当锐角三角形的两短边长分别为3和5，则第三边小于； 当锐角三角形的短边长为3，长边长为5，则第三边大于； 则第三条边长m的取值范围是， 故答案为：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O与原点重合，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，为边上一动点（不与点O重合），作点D关于y轴的对称点E，连接、交于点F，已知，． （1）连接，若是等腰三角形，则______； （2）当时，求直线的解析式和点F的坐标； （3）在点D运动过程中，试说明点F总在一条定直线上． 【答案】（1） （2）， （3）见解析 【解析】 分析】根据题意得，以及，即可利用勾股定理求得，结合题意得，解方程即可； 根据题意得，，利用待定系数法求得直线的解析式为，直线的解析式为，联立求得点F即可； 利用待定系数法求得直线的解析式，和直线的解析式为，联立解得点，即可判定点F总在一条定直线上． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形，． ∴， ∵点D关于y轴的对称点E，， ∴， ∵， ∴， ∵是等腰三角形， ∴，即，解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∵直线过点A， ∴设直线的解析式为， 将点代入得，，解得， 则直线的解析式为， 同理可求得直线的解析式为， 联立，解得， 则点； 【小问3详解】 解：∵ ∴设直线的解析式为， 将点代入得，，解得， 则直线的解析式为， ∵，， ∴直线解析式为， 联立得，解得， 则点， ∴点F总在一条定直线上． 【点睛】本题主要考查一次函数和正比例函数的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质和意义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季期末教学质量监测八年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效． 试题卷 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1. 若二次根式有意义，则实数a的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 3.5 2. 下列根式中最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 为增强同学们自主学习、合作学习能力，提高数学课堂效率，王老师准备在课堂上开展小组合作学习模式，他根据期中质量监测的数学成绩将全班学生分成7个平均成绩比较接近的学习小组，为了解某小组成员成绩的整齐程度，他应关注该小组内成员成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4. 若中、、的对边分别为，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关系式中变量y不是变量x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 小强在学习了压强计算公式后，发现可以通过函数知识研究p、F、S的关系，如图是他在压力F一定的前提下画出的压强与受力面积的函数图象，根据图象信息，压力F的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，，点在边上且，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8. 一次函数（k、b为常数）图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E是平行四边形边上一动点，以为一条边作平行四边形，使点A始终在边上，在动点E从点C向点D的运动过程中，关于平行四边形的面积，下列说法正确的是（ ） A. 始终不变 B. 逐渐减小 C. 先减小再增大 D. 不能确定 10. 如图1，在中，，D、E分别是、的中点，动点P从点D出发，沿的方向以的速度运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间t（s）变化的图象，则图2中a的值为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 11. 直线与x轴的交点坐标为____． 12. 为提高学生午餐质量，学校食堂供应5元、8元和12元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的扇形统计图，可计算出该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为____元． 13. 如图，将图1中的菱形纸片沿对角线裁剪成四个直角三角形，再将裁得的四个直角三角形分别拼成图2和图3，图2中间正方形的面积是13，图3中间正方形的面积是1，则图1中菱形的面积是____． 14. 如图，正方形的顶点O与坐标原点O重合，点A的坐标为，则顶点B的坐标为____． 15. 如图是函数的图象，它可看成是将函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折得到，若函数的图象与函数的图象有两个交点，则的取值范围是_____． 三、专心解一解（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 如图，点E，F分别在矩形的、边上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形为菱形，，，求的长． 19. 某校了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数x）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表 年级 平均数 中位数 众数 七 116 a b 八 119 126 117 七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：，，…，）在这一组是：100，101，102，103，105，105，108，109，109，110，110，111，112，113，115，115，115，116，117 119 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中______； （2）小明结合以上图表认为抽取的50名七年级学生成绩众数应该落在小组内，故他得出，你同意他的观点吗？为什么？ （3）若一分钟跳绳次数不低于105次为达标，估计该校七年级500名学生一分钟跳绳成绩达标有多少人？ 20. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A、B、C都是格点（正方形的顶点），连接、． （1）线段的长为______； （2）的度数是______； （3）用无刻度直尺确定格点P，使．（保留作图痕迹） 21. 如图，在一条公路上有A、B两站相距，C、D为两个小镇，已知，，，．现要在公路边上修建一个加油站E． （1）若要求加油站E到两镇的距离相等，请问加油站E应建在距A站多远处？ （2）若要求加油站E到两镇的距离之和最小，求距离和的最小值． 22. 为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数图象． （1）若某月用水8吨，则收费标准按每吨______元收费； （2）若某月用水吨，需交水费______元； （3）小亮家三、四月份分别交水费元和元，则四月份比三月份节约用水多少吨？ 23 项目化学习 【项目主题】 探究斜三角形的三边数量关系； 【项目内容】 学习了勾股定理后，同学们知道了直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两条较小边的平方和等于最大边的平方．数学兴趣小组在此基础上对钝角三角形和锐角三角形的三边数量关系产生浓厚兴趣，准备展开探究； 【项目任务】 任务一：（1）如图1，是钝角三角形，且是钝角，、、的对边分别是a、b、c，试比较与的大小； 兴趣小组的思路是：如图2，过点C作的垂线并截取，连接，，通过构造得到；从而将问题转化为比较图中线段和的大小，体现转化的数学思想，再从角的大小关系不难得出，最后可得到结论______；（填“=”“<”或“>”） 任务二：（2）如图3，是锐角三角形，且是最大角，、、的对边分别是a、b、c，猜想______（填“=”“<”或“>”），并说明理由； 任务三：（3）①三边长分别为4、5、7的三角形是______；（填“直角三角形”“锐角三角形”或“钝角三角形”） ②已知锐角三角形的两边长分别为3和5，则第三条边长m的取值范围是______．（请直接写出结果） 24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O与原点重合，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，为边上一动点（不与点O重合），作点D关于y轴的对称点E，连接、交于点F，已知，． （1）连接，若是等腰三角形，则______； （2）当时，求直线的解析式和点F的坐标； （3）在点D运动过程中，试说明点F总在一条定直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$