精品解析：河南省南阳市镇平县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春期七年级期终调研测试 数学试卷 一．选择题（共15小题） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，注意移项要变号，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向要改变．利用不等式的基本性质，两边都除以2即可． 【详解】解： 两边都除以2得，． 故选：C． 2. 下面给出的图形能镶嵌的是（　　） A 正三角形 B. 正五边形 C. 正十边形 D. 正十二边形 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出四个选项中多边形的内角度数，再根据密铺的条件“绕一点拼在一起的几个角加在一起恰好组成一个周角”解答即可． 【详解】解：正三角形的内角为，能整除，故A选项能镶嵌，符合题意； 正五边形的内角为，不能整除，故B选项不能镶嵌，不符合题意； 正十边形的内角为，不能整除，故C选项不能镶嵌，不符合题意； 正十二边形的内角为，不能整除，故D选项不能镶嵌，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查平面密铺，正多边形的内角．关于密铺，就是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片；理解绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角是解题关键． 3. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当腰为4时，，所以不能构成三角形；当腰为9时，，可以构成三角形，再计算三角形的周长即可． 【详解】分两种情况： 当腰为4时，，所以不能构成三角形； 当腰为9时，，所以能构成三角形，周长是：． 故选：B． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 4. “致中和，天地位焉，万物育焉”．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列学校的校徽图案中内部圆（不考虑外圈校名）中的图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合，根据定义判断即可． 【详解】解：A．该图像能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； B．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； C．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； D．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 故选：A． 5. 青少年辩论社团共有40名学生，为方便开展活动，计划分成若干个小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，解题关键是根据题目意思列出含x和y的方程． 设5人一组有x个，6人一组的有y个，列出方程，再令x为大于等于1的整数，逐一进行计算，即可得出答案． 【详解】设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得： ， 当，则（不合题意）； 当，则； 当，则（不合题意）； 当，则（不合题意）； 当，则（不合题意）； 当，则（不合题意）； 当，则（不合题意）； 当，则； 故有2种分组方案． 故选：C． 6. 如图，在中，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，这样就很容易判断出C选项的错误；由于，结合“从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高”即可判断出是否是的高，这样也能得出D选项的正误． 【详解】A、由图可知：是的中线，正确，不符合题意； B、由图可知：是的角平分线，正确，不符合题意； C、是的角平分线， ， 是中线， ， 不正确，符合题意． D、由图可知∶ 是的高，正确，不符合题意； 故选C． 7. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．根据平行可得出，再根据折叠和平角定义可求出． 【详解】解：如图： 由翻折可知，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：B． 8. 已知关于x的不等式组 的解集是，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解集、解不等式，根据不等式组的解集口诀“同大取大”得到即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组 的解集是， ∴a的取值范围是， 故选：B． 9. 如图，的边长为．将向上平移得到，且，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求阴影部分的面积．熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移，可知，可得，进行求解即可． 【详解】解：三角形的边的长为．将三角形向上平移得到三角形，且， 则：，四边形是长方形，， ∴ ， 故选D． 10. 如图，在中，，．动点P从点C出发，沿边，向点A运动．在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（ ） A. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B. 等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D. 等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题，掌握三角形的分类是解题的关键． 【详解】解：在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形， 故选C． 二．填空题（共10小题） 11. 解为的一元一次方程可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；根据定义结合方程解的定义即可解决． 【详解】解：∵， ∴可列方程如：． 故答案为（答案不唯一）． 12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转的性质得，，根据图形可得． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，， ，， ， ． 故答案为：． 13. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行；若3人坐一辆车，则有两辆空车．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据若2人坐一辆车，则9人需要步行；若3人坐一辆车，则有两辆空车列方程组即可解决． 【详解】解：设有x辆车，人数为y人，由题意得： ， 故答案为：． 14. 如图是可调躺椅的示意图，与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为________度． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出与之间的关系是解题的关键．连接并延长至点，在中，利用三角形内角和定理，可得出的度数，结合对顶角相等，可得出的度数，利用三角形外角的性质，可得出，，二者相加后，可求出的度数，即可求出结论． 【详解】解：连接并延长至点，如图所示． 在中，，， ， ． ，， ， 即， ， 故答案为：． 15. 如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3，再按图3所示沿剪下并展开．若展开后是图4所示的正五角星（每个锐角都是）则图3中的度数是________． 【答案】##126度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握折叠的性质，三角形内角和定理是解题的关键．如图，由折叠的性质可得，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可得，，， ∴， 故选：C． 三．解答题（共21小题） 16. （1）解方程： （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）（2）不等式组的解集为，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，不等式组的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤和不等式组的解题步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程一般步骤计算求解即可． （2）根据，解①得，解②得，求得解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）∵， ∴解①得， 解②得， ∴不等式组的解集为． 数轴表示如下： ． 17. 解方程组，下面是两同学的解答过程： 小春： 解：将方程变形为． 小冬： 解：将方程两边同乘2，得到，再与另一个方程相加，得到． （1）小春解法依据是______，运用的方法是______；小冬解法的依据是______，运用的方法是______．（填序号） ①等式的性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法． （2）请选择你认为更简捷的解法，完成解答过程． 【答案】（1）①，④；②，⑤ （2）解答过程见详解 【解析】 【分析】本题考查了等式性质、代入法和加减法消元解二元一次方程组． （1）利用等式的性质进行消元，消元的目的就是将二元一次方程转化为一元一次方程； （2）用代入法消元解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：小春解法依据是等式的性质，运用的方法是代入消元法；小东的解法依据是等式的性质，运用的方法是加减消元法； 故答案为：① ④；② ⑤ 【小问2详解】 将方程两边同乘2， 得到， 再与另一个方程相加， 得， 解得． 将代入方程， 得， 原方程组的解为． 18. 看图回答问题： （1）内角和为，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角加一起的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 【答案】（1）见解析 （2）13边形的内角和 （3）能，这个外角为 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和，一元一次不等式的应用．解决本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．n边形的内角和是． （1）n边形的内角和是，因而内角和一定是180度的倍数，据此可进行解答；  （2）设这个多边形的边数为n，根据已知可得，进行求解即可，注意n为正整数；  （3）根据上面的结果求出这个多边形的内角和，再用减去求出的结果，计算即可． 【小问1详解】 ∵不是的整数倍， ∴小明说不可能． 【小问2详解】 设这个多边形的边数为n， 由题意，得． 解得． ∵n为整数， ∴． ∴小华求的是13边形的内角和． 【小问3详解】 ∵当时，， ， ∴这个外角为． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图． （1）在图①中画出关于直线l对称的图形； （2）在图②中画出向右平移3格，再向下平移1格的，并直接写出的面积为________； （3）在图③中画出的中线．并画出将绕点D顺时针旋转所得的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称、平移及旋转作图，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质得出点A、B、C的对应点的位置，顺次连接即可； （2）根据平移的性质得出点A、B、C的对应点的位置，顺次连接即可得平移后三角形，用过点三点的长方形减去三个三角形的面积即可； （3）找到中点D，连接，以点D为旋转中心，将绕点D顺时针旋转所得的即可． 【小问1详解】 解：即为所求； 【小问2详解】 解：即为所求； ； 【小问3详解】 即为所求； 20. （1）已知关于x方程的解是非负数，求k的取值范围． （2）若关于x、y的方程组的解满足，求m的最大整数值． 【答案】（1）；（2）的最大整数值为 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，准确熟练进行计算是解题的关键． （1）求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可； （2）首先解不等式利用m表示出x和y的值，然后根据列不等式求得m的范围． 【详解】解：（1）变形， 得， 为非负数， ， 解得； （2）， ②①得， ， ． ． 的最大整数值为． 21. 如图，在中，，，于点D，平分交于点E，于点F． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． （1）先求出，再根据角平分线的定义得出结论； （2）利用三角形内角和定理求出，利用直角三角形性质求出结论． 【小问1详解】 解： 平分 ； 【小问2详解】 由（1）知 又 22. 星期天小明陪妈妈去购买玉器，某家店铺有A、B两款独山玉摆件，若购买6个A款摆件和5个B款摆件共需1545元，购买3个A款摆件和4个B款摆件共需1011元． （1）分别求出A、B两款摆件的单价． （2）若小明妈妈计划购买A、B两款摆件共20个，其中A款摆件数量不大于B款摆件数量的三分之一．总费用不超过3095元，请通过计算说明小明妈妈有几种购买方案？费用最低的方案需要多少钱？ 【答案】（1）A、B两款摆件的单价分别为125元/件，159元/件 （2）小明的妈妈有3种购买方案，费用最低的方案是3010元 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，确定数量关系是解题关键， （1）设A、B两款摆件的单价分别为x元/件，y元/件，根据等量关系列方程组解决即可； （2）设小明计划购买A款摆件m件，则计划购买B款摆件件，根据不等关系列出不等式组解决即可； 【小问1详解】 解：设A、B两款摆件的单价分别为x元/件，y元/件， 根据题意，得， 解得， 答：A、B两款摆件的单价分别为125元/件，159元/件； 【小问2详解】 设小明计划购买A款摆件m件，则计划购买B款摆件件， 根据题意，得， 解得， 为正整数， 可以是3，4，5 小明的妈妈有3种购买方案 款摆件的单价比B款低， 买A款越多越省钱．当时，费用最低， 当时， 答：小明的妈妈有3种购买方案，费用最低的方案是3010元． 23. 教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页的部分内容． （1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 如图，在中，，，平分，平分，求的度数． 解：平分（已知）， ． 同理可得________． （________）， （等式的性质） ________ ________． 问题推广： （2）如图1，在中，、的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，求的度数； （3）如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，则_________度． 【答案】（1）25，三角形的内角和是，，；（2）；（3）48 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同（1）即可得到答案； （3）先由角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质得到，继而得到，再由垂线的定义得到，则； 【详解】解：（1）∵平分（已知）， ∴． 同理可得． ∵（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质） ． 故答案为：，三角形内角和定理，，； （2）由折叠的性质可得，， ，，， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， 即， ， 故答案为：； （3）平分，平分， ，， ，即，， ， ， ， 即， ； 故答案为：48； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春期七年级期终调研测试 数学试卷 一．选择题（共15小题） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 下面给出图形能镶嵌的是（　　） A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正十边形 D. 正十二边形 3. 等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 4. “致中和，天地位焉，万物育焉”．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列学校的校徽图案中内部圆（不考虑外圈校名）中的图形是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 5. 青少年辩论社团共有40名学生，为方便开展活动，计划分成若干个小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 如图，在中，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 7. 如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式组 的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的边长为．将向上平移得到，且，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，．动点P从点C出发，沿边，向点A运动．在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（ ） A. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B. 等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D. 等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 二．填空题（共10小题） 11. 解为的一元一次方程可以是________．（写出一个即可） 12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是________． 13. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行；若3人坐一辆车，则有两辆空车．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为________． 14. 如图是可调躺椅的示意图，与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为________度． 15. 如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3，再按图3所示沿剪下并展开．若展开后是图4所示的正五角星（每个锐角都是）则图3中的度数是________． 三．解答题（共21小题） 16. （1）解方程： （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 解方程组，下面是两同学的解答过程： 小春： 解：将方程变形． 小冬： 解：将方程两边同乘2，得到，再与另一个方程相加，得到． （1）小春解法的依据是______，运用的方法是______；小冬解法的依据是______，运用的方法是______．（填序号） ①等式的性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法． （2）请选择你认为更简捷的解法，完成解答过程． 18. 看图回答问题： （1）内角和为，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角加一起的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图． （1）在图①中画出关于直线l对称的图形； （2）在图②中画出向右平移3格，再向下平移1格的，并直接写出的面积为________； （3）在图③中画出的中线．并画出将绕点D顺时针旋转所得的． 20. （1）已知关于x方程的解是非负数，求k的取值范围． （2）若关于x、y的方程组的解满足，求m的最大整数值． 21. 如图，在中，，，于点D，平分交于点E，于点F． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 星期天小明陪妈妈去购买玉器，某家店铺有A、B两款独山玉摆件，若购买6个A款摆件和5个B款摆件共需1545元，购买3个A款摆件和4个B款摆件共需1011元． （1）分别求出A、B两款摆件的单价． （2）若小明妈妈计划购买A、B两款摆件共20个，其中A款摆件数量不大于B款摆件数量的三分之一．总费用不超过3095元，请通过计算说明小明妈妈有几种购买方案？费用最低的方案需要多少钱？ 23. 教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页的部分内容． （1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 如图，在中，，，平分，平分，求的度数． 解：平分（已知）， ． 同理可得________． （________）， （等式的性质） ________ ________． 问题推广： （2）如图1，在中，、的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，求的度数； （3）如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，则_________度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$