3.2整式的加减（第一课时） 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第三章　整式及其加减 2　整式的加减（第一课时） 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 同类项. 所含 相同，并且相同字母的 也相同的项，叫 作同类项. 2. 合并同类项. 把 合并成一项叫作合并同类项. 字母　 指数　 同类项　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 3. 合并同类项的方法. 合并同类项时，把同类项的系数 ，字母与字母的指 数 ⁠. 相加　 不变　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 判断下列各组中的两项是否是同类项. ①2 a 与 a2； ②4 b 与4 a ； ③－3 x2 y3与7 y3 x2； ④9 m2 n 与9 n2 m ； ⑤－34与43； ⑥ x3与53. 【思路导航】判断同类项的标准有两条：一是所含字母相同； 二是相同字母的指数也相同. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：①2 a 与 a2所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以它 们不是同类项. ②4 b 与4 a 所含字母不同，所以它们不是同类项. ③－3 x2 y3与7 y3 x2所含字母相同，相同字母的指数也相同，所以 它们是同类项. ④9 m2 n 与9 n2 m 所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以 它们不是同类项. ⑤－34与43实际都是常数，所以它们是同类项. ⑥ x3与53虽然指数相同，但一个含有字母，一个不含有字母， 所以它们不是同类项. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】同类项需满足的两个条件及两个注意事项： （1）两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相 同.（2）两个注意事项：①同类项与系数无关，与字母的排列 顺序无关；②特别地，所有常数项都是同类项. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 下列说法中，错误的是（　A　） A. 字母相同，次数也相同的项是同类项 B. 若 a ＝ b ，则 xayb 和－ xbya 是同类项 C. x3 yz 和5 x3 yz 是同类项 D. mx＋1 ny＋2与 my＋2 nx＋1不一定是同类项 A 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 指出下列各组的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由. （1）－ x2 y 与 x2 y ； （2）23与－34； 解：（1）因为－ x2 y 与 x2 y 都含有 x 和 y ，且 x 的指数都是2， y 的指数都是1，所以－ x2 y 与 x2 y 是同类项. 解：（2）因为23与－34都不含字母，为常数项.常数项都是同类项，所以23与－34是同类项. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）2 a3 b2与3 a2 b3； （4） xyz 与3 xy . 解：（3）因为2 a3 b2与3 a2 b3中， a 的指数分别是3和2， b 的指数分别为2和3，所以2 a3 b2与3 a2 b3不是同类项. 解：（4）因为 xyz 与3 xy 中所含字母不同， xyz 含有字母 x ， y ， z ，而3 xy 中含有字母 x ， y ，所以 xyz 与3 xy 不是同类项. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （1）已知 xm－2 y2与－ x2 yn 是同类项，求（－ m ） n 的值； 【思路导航】（1）依据同类项中相同字母的指数相同可得到 m ， n 的值，然后代入计算即可； 解：（1）因为 xm－2 y2与－ x2 yn 是同类项， 所以 m －2＝2， n ＝2，解得 m ＝4， n ＝2. 则（－ m ） n ＝（－4）2＝16. 【点拨】（1）此题考查了同类项以及求代数式的值，解题的关 键是能够根据同类项定义求出代数式中的字母的值. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）已知2024 xn＋7 y 与－2024 x2 m＋4 y 是同类项，求（2 m － n ）2的值. 【思路导航】（2）不需求出 m ， n 的值，可考虑整体代入. （2）由题意，得2 m ＋4＝ n ＋7. 所以2 m － n ＝3. 则（2 m － n ）2＝32＝9. 【点拨】（2）理解同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 已知7 axb2与－ a3 by 的和为单项式，则 yx ＝ ⁠. 2. （1）已知－ xa＋ bya－1与3 x2 y 是同类项，求 a － b 的值； 8　 解：（1）因为－ xa＋ bya－1与3 x2 y 是同类项， 所以 a ＋ b ＝2， a －1＝1，解得 a ＝2， b ＝0. 所以 a － b ＝2－0＝2. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）已知5 a｜ x｜ b2与0.9 a3 b｜ y｜是同类项，求 x ， y 的值. 解：（2）因为5 a｜ x｜ b2与0.9 a3 b｜ y｜是同类项， 所以｜ x ｜＝3，｜ y ｜＝2，即 x ＝±3， y ＝±2. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 找出下列多项式中的同类项，并合并同类项. （1） xy － x3－ y2－ xy ＋ x3； 【思路导航】合并同类项的步骤：（1）准确找出同类项； （2）利用有理数的加减计算出各项系数的和；（3）写出合并 后的最后结果. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（1） xy 与－ xy 是同类项；－ x3与 x3是同类项. 原式＝ xy － xy ＋ x3－ x3－ y2 ＝ xy ＋ x3－ y2 ＝－ x3－ xy － y2. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（2）（ a －2 b ）2与－2（2 b － a ）2是同类项；（2 b － a ）与4（ a －2 b ）是同类项. 原式＝（ a －2 b ）2－2（ a －2 b ）2＋4（ a －2 b ）－（ a －2 b ） ＝（1－2）（ a －2 b ）2＋（4－1）（ a －2 b ） ＝－（ a －2 b ）2＋3（ a －2 b ）. （2）（ a －2 b ）2＋（2 b － a ）－2（2 b － a ）2＋4（ a －2 b ）. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】（1）合并同类项的方法：合并同类项要做到“一相 加，两不变”，“一相加”即“系数相加”，实质是有理数的 加法，相加时要带上符号；“两不变”即字母和字母的指数不 变；（2）合并同类项的两个注意点：①合并同类项时，系数的 符号不能漏掉；②在一个多项式中若含有若干个不同的同类 项，则可用加法交换律和加法结合律，将同类项进行合并，同 类项一般要做标记. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 指出下列各式中的同类项，并合并同类项. （1）4 x ＋2 y －5 x － y ； 解：（1）4 x 与－5 x 是同类项；2 y 与－ y 是同类项.原式＝（4 －5） x ＋（2－1） y ＝－ x ＋ y . （2）－3 ab ＋7－2 a2－9 ab －3； 解：（2）－3 ab 与－9 ab 是同类项；7与－3是同类项. 原式＝－2 a2＋（－3－9） ab ＋（7－3） ＝－2 a2－12 ab ＋4. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）2（ a － b ）2－（ b － a ）＋6（ a － b ）2－11（ a － b ）； 解：（3）2（ a － b ）2与6（ a － b ）2是同类项；－（ b － a ）与 －11（ a － b ）是同类项. 原式＝（2＋6）（ a － b ）2＋（1－11）（ a － b ） ＝8（ a － b ）2－10（ a － b ）. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （4） xn －0.5 xn＋1－0.2 xn ＋ xn＋1－0.3 xn＋1. 解：（4） xn 与－0.2 xn 是同类项；－0.5 xn＋1， xn＋1与－0.3 xn＋1是同类项. 原式＝（1－0.5－0.3） xn＋1＋（1－0.2） xn ＝0.2 xn＋1＋0.8 xn . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 先化简，再求值： 6 a2 b －3 ab2－3 ab2＋6 a2 b ，其中｜ a －2｜＋（ b ＋3）2＝0. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：原式＝（6 a2 b ＋6 a2 b ）＋（－3 ab2－3 ab2） ＝12 a2 b －6 ab2. 因为｜ a －2｜＋（ b ＋3）2＝0， 所以 a －2＝0， b ＋3＝0. 所以 a ＝2， b ＝－3. 当 a ＝2， b ＝－3时， 原式＝12×22×（－3）－6×2×（－3）2 ＝－144－12×9 ＝－252. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$