6.4.2平面与平面平行的判定（教学设计）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

北师大版必修第二册第六章《立体几何初步》 《6.4.2平面与平面平行的判定》教学设计 【教学目标】 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，并能准确适用数学符号语言、文字语言表述判定定理；（直观想象） 2.掌握平面与平面平行判定定理的应用.（逻辑推理） 【教学重点】 平面与平面平行判定定理 【教学难点】 掌握平面与平面平行判定定理的应用 【教学过程】 一、实例分析，提出问题 三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行时，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？ 阅读教材P221，结合上述情境回答下列问题 问题1：情境中给出的判断两平面平行的方法是什么？ 问题2：若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行吗？ 问题3：若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行吗？ 问题4：平面平行有传递性吗？ 二、抽象概括，得出概念 1.平面与平面平行的判定定理 文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β ⇒α∥β 图形语言： 2，注意： ①平面与平面平行的性质定理的二、三要素缺一不可. 已知，不能推出.(时不满足) 已知，不能推出. ②平面平行有传递性，即. 【概念辨析】 1.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？ 2.如果删去平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线” ，则平面α和β平行吗？ 1.不一定．这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内． 2.不一定．两个平面可能平行，也可能相交． 3.辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行． (　　) (2)若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． (　　) (3)若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行． (　　) (1)错误．这两个平面可能平行，也可能相交． (2)正确．由平面与平面平行的判定定理可知其正确． (3)错误．这两个平面可能平行，也可能相交． [答案]　(1)×　(2)√　(3)× 三、典例剖析，理解概念 课本P221 例6 如图，已知长方体，求证：平面平面. 证：在长方体中，易证得， 又平面，平面， 所以平面， 同理可证平面， 又，且平面， 因此由平面与平面平行的判定定理得， 平面平面. 例7 如图，点在上，从点处将三棱锥形木块锯开，使得截面与底面平行，怎么在侧面上画线？ 解：如图，过点在侧面上作的平行线，交 于点，再过点在侧面上作的平行线， 交于点，连接，截面就是所求. 下面证明平面平面， 由于，平面，平面， 故平面， 同理可证平面， 又平面，平面，， 所以平面平面. 【方法点拨】 1.证明面面平行常用的方法 (1)定义法：两个平面没有公共点. (2)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. (3)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. (4)判定定理：用判定定理证明两个平面平行，其步骤如下： 2.一般地，证明线面平行可以转化为证明线线平行；证明面面平行可以转化为证明线面平行；证明线线平行可以利用线面平行或面面平行的性质定理来实现. 四、迁移应用，掌握概念 如右图，在棱长为2的正方体ABCD ­A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积.如果不能，请说明理由. 解　能.如右图，分别取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1. ∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，平面A1MCN∩平面A1B1C1D1＝A1N， 平面ABCD∩平面A1MCN＝MC，∴A1N∥MC.同理可得A1M∥NC.∴四边形A1MCN是平行四边形. ∵C1N＝C1D1＝A1B1＝A1P，且C1N∥A1P，∴四边形A1PC1N是平行四边形，∴A1N∥PC1. 同理可得A1M∥BP. 又∵A1N∩A1M＝A1，C1P∩PB＝P，A1N，A1M⊂平面A1MCN，C1P，PB⊂平面PBC1， ∴平面A1MCN∥平面PBC1.故过点A1与截面PBC1平行的截面是平面A1MCN. 连接MN，作A1H⊥MN于点H.由题意，易得A1M＝A1N＝，MN＝2. ∴△A1MN为等腰三角形.∴A1H＝.故S平行四边形A1MCN＝2S△A1MN＝2××2×＝2 五、当堂检测，巩固达标 1.下列说法正确的是(　　) A.若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β B.α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β C.若平面α内一个三角形三条边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β D.若平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β 2.如下图，在四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC. 【参考答案】 1.C　解析：由面面平行的判定定理知选项C正确. 2.证明　∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC.∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD.∴MQ∥BC.∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，MQ，NQ⊂平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PBC. 六、课堂小结，升华素养 七、布置作业，即时检测 课本P236第5题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$