黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

号 2023一2024学年度下学期期末教学质量测查 名 八年级数学试卷 考生注意： 1.考试时间90分钟 本考场试卷序号 (由监考填写) 校 2.全卷共三道大题，总分120分 总分 核分人 题号 二 三 得分 分 △ △ 得分 评卷人 一、单项选择题(每小题3分，共30分。) △ 封 △ △△ 1.下列各式是最简二次根式的是() 线 $$A . \sqrt 2$$ $$B . \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$ $$C . \sqrt { 2 0 }$$ $$D . \sqrt { 0 . 2 }$$ ▲ △ ▲ 2.在下列四组数中，属于勾股数的是() △ A.1，2，3 $$B . 1 ， \sqrt 2 ， \sqrt 3$$ C.4，5，6 D.5，12，13 △ 不 △△ 3.下列计算正确的是() 要 $$A . \sqrt 3 + \sqrt 7 = \sqrt { 1 0 }$$ $$B . 5 \sqrt 3 - \sqrt 3 = 5$$ △ ▲ $$C . \sqrt 8 \div 2 = \sqrt 4$$ $$D . \sqrt { \left( - 3 \right) \times \left( - 6 \right) } = 3 \sqrt 2$$ 4.在下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是() A △ A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D C.AO=OC，DO=OB D.AB=AD，CB=CD B (第4题) △ 5.在射击选拔赛中，选手甲、乙、丙、丁各射击10次，平均环数与方差情况如下表.若 要从中选拔一名成绩较好且发挥稳定的选手参 选手 甲 乙 丙 丁 加运动会，则最终入选的选手是() A.甲 B.乙 平均环数 9.0 9.0 8.8 8.8 C.丙 D.丁 方差 0.41 0.52 0 0.41 0.52 △ 6.关于一次函数 y=-2x+2， ，下列结论不正确 的是() 八年级数学试卷第 1 1页(共8页) 扫描王创建 au35.com A.图象与直线y=-2x平行 B.图象与y轴的交点坐标是(1,0) C.图象经过第一、二、四象限 D.y随自变量x的增大而减小 7、小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O,在数 轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=1:再以O为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P,那么点P表示的数是() A.2.2 B.5 C.1+2 D.6 yrax+b 蚂蚁A 寸01 3 B蜂蜜 (第7题) (第9题) (第10题) 8。如图，在大水杯中放了一个小水杯，两个水杯内均没有水。现向小水杯中匀速注水， 小水杯注满后，以同样的速度继续注水，则大水杯的液面高度h(c)与注水时间t(s)的 大致图象是( B 9.如图，已知函数y=ax+b和y=c的图象交于点P,则ar+b>c>0时x的取值范围 是() A.x>-5 B.x>-3 C.-5<x<0 D.-3<x<0 10.如图，圆柱形纸杯高为5cm,底面周长为16cm,在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬 行到内壁B处的最短距离为（杯壁厚度不计）( A.10 B.2√73 c.45 D.417 得分 评卷人 二、 填空题（每小题3分，共21分。) 1.在函数y+3+(x-2中，自变量x的取值范围是 12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.添加一个条件 八年级数学试卷第2页（共8页） ▣5▣ 扫描王创建 au35.com 则可判定四边形ABCD是菱形. 13.如图已知长方形 ABCD 中 AB=8cm，BC=10cm， ，在边 CD 上取一点E，将 △ADE 折 叠使点D恰好落在BC边上的点F， ，则CE的长为cm. 14.在 ∠MON 的两边上分别截取 OA，OB， 使 OA=OB； ；分别以点A，B为圆心，OA长为半径 作弧，两弧交于点 连接 AC，BC，AB，OC. AB=2cm， ， 四边形OAC B的面积为 $$4 c m ^ { 2 } ，$$ 则 OC 的长为cm. M D. C D A E A B B B N C F (第12题) (第13题) (第14题) 15.已知点 $$\left( - 3 ， y _ { 1 } \right) ， \left( 1 ， y _ { 2 } \right) ， \left( - 2 ， y _ { 3 } \right)$$ 都在直线 y =2x-1上，则 $$y _ { 1 } ， y _ { 2 } ， y _ { 3 }$$ 的大小关系是 . 16.如图， 在平面直角坐标系中， O为坐标原点， 四边形O ABC为矩形， A(20，0)，C(0，8)， D为OA的中点，点P在边 BC 上运动，当 PD=OD 时，点P的坐标为 . 17.已知，如图，点 $$A _ { 1 }$$ 为x轴上一点，它的坐标为 (1，0)， ，过点 $$A _ { 1 }$$ 作 x 轴的垂线与直线 OM： y= x 交于点 $$B _ { 1 } ，$$ ，以线段 $$A _ { 1 } B _ { 1 }$$ 为边作正方形 $$A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } A _ { 2 } ；$$ 延长 $$A _ { 2 } C _ { 1 }$$ 交直线OM于点 $$B _ { 2 } ，$$ 再以线段 $$A _ { 2 } B _ { 2 }$$ 为边作正方形 $$A _ { 2 } B _ { 2 } C _ { 2 } A _ { 3 } ；$$ ；延长 $$A _ { 3 } C _ { 2 }$$ 交直线OM于点 $$B _ { 3 } ，$$ ，再以线段 $$A _ { 3 } B _ { 3 }$$ 为 边作正方形 $$A _ { 3 } B _ { 3 } C _ { 3 } A _ { 4 } \cdots$$ 依此类推， $$C _ { 2 0 2 4 }$$ 的坐标为. y y y M P B $$B _ { 3 }$$ $$C _ { 3 }$$ C $$B _ { 2 }$$ B $$C _ { 1 }$$ $$C _ { 2 }$$ D Ax $$A _ { 1 } A _ { 2 }$$ $$\overrightarrow { A _ { 3 } }$$ $$\overrightarrow { A _ { 4 } }$$ x (第16题) (第17题) 得分 评卷人 三、解答题(本大题共7小题，共69分) 八年级数学试卷第3 页(共8页) 扫描王创建 au35.com 18计算（每小题5分共10分） 24+5-5x6+反 2)(2023-x°+32+8-h-同-（分 19.(9分)为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查， 设每名学生平均每天的睡眠时间为×小时，其中的分组情况是： A组：X<8.5 B组：8.5≤x<9 C组：9≤x<9.5 D组：9.5≤x<10 封 E组：x≥10 人数 40 E156 B20% 25 内 2 10 5 0 A B C D E组别 要 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生： 答 (2)补全条形统计图： (3)在本次调查的数据的中位数落在第 组； (4)若该校有4500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少名？ 八年级数学试卷第4页（共8页） ▣5▣ 扫描王创建 au35.com 20.(9分)小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式"和“勾股定理”后，他发现可以 有多种方法求三角形的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务， △ABC $$A C = \sqrt 5 ， B C = 4 ， A B = \sqrt { 1 3 } ，$$ △ABC 题目：已知在△ABC中， AC=5， BC=4， AB=√， 求△ABC的面积， 思路1：可以利用八年级下册课本16页“阅读与思考”中的海伦一秦九韶公式求△ABC的 △ABC 面积， 海伦公式， ，S=√P(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+e). $$S = \sqrt { p \left( p - a \right) \left( p - b \right) \left( p - c \right) } ，$$ $$p = \frac { 1 } { 2 } \left( a + b + c \right) ，$$ 秦九韶公式， $$S = \sqrt { \frac { 1 } { 4 } } \left[ \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 3 ^ { 2 } } - \left( \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] ，$$ 思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角形， 求△ABC的面积. △ABC (1)请根据思路1的公式， △ABC 的面积为. (2)请你结合思路2，在如图所示的网格中(正方形网格中的每个小正方形的边长都是1， 每个小正方形的顶点叫做格点)，完成下列任务， ①画出 △ABC， ，要求三个顶点都在格点上； ②结合图形，写出 △ABC 面积的计算过程. 21.(10分) 如图， 菱形ABCD的对角线 AC，BD 相交于点O，过点D作 DE∥AC， ，且 $$D E = \frac { 1 } { 2 } A C ，$$ ，连接 CE. (1) 求证：四边形OC ED为矩形； (2)连接AE，若 $$B D = 6 ， A E = \sqrt { 7 3 } ，$$ ， 求菱形ABCD的周长。 D E 。 C B 八年级数学试卷第 5页(共8页) 扫描王创建 au35.com 22.(11分)2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭， 在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八 号载人飞船发射取得圆满成功.某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型，已 知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模 型和2个“天宫”模型一共需要90元. (1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格： (2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一 半.若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神 舟”模型时，销售这批模型的利润最大?最大利润是多少元? 八年级数学试卷第6 页(共8页) 扫描王创建 au35.com 3.(10分)下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题. 【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看 着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点 了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点， 【分组探究) A组成员用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间， $$y _ { 1 } 、 y _ { 2 }$$ 分别表示兔子和乌龟所 行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1. y(米) y(米) 1200 $$y _ { 2 } ，$$ $$y _ { 1 }$$ $$y _ { 1 } ， y _ { 2 }$$ 1200 1000 000 800 800 600 B 600 400 400 200 200 102030405060 70 0x x(分) 102030405060 0x x(分) 图1 图2 根据图1回答下列问题 (1)赛跑的全程是米，乌龟比兔子早到达终点分钟； (2)乌龟在这次比赛中的平均速度是米/分钟： (3)求兔子睡醒后的函数解析式.(不需要写自变量取值范围) 【故事改编】 B组成员对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑， 兔子让乌龟从路边小树处(兔子第一次睡觉的地方)起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和 A组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点，小组成员根据故事情节绘制如 图2的图象. 根据图2回答问题： (4)图2中，自变量x表示兔子和乌龟所行的时间， $$y _ { 1 } 、 y _ { 2 }$$ 分别表示兔子和乌龟所行的路 程，在乌龟行进过程中，请直接写出当兔子出发多长时间，乌龟和兔子相距100米? 八年级数学试卷 第 扫描王创建 au35.com 24. (10分)【向题情境】神奇的半角模型 在几何图形中，共顶点处的两个角，其中较小的角是较大的角的一半时，我们称之为 半角模型。截长补短法是解决这类问题常用的方法。 如图1，在正方形ABCD中，以A为顶点的∠EAF=45°，E、AF与BC、CD分别交于E、 F两点，为了探究R、B昭、DF之间的数量关系，小明的思路如下： 如图2，延长CB到点H,使B附=DR,连接AH,先证明△ADF=△ABH,再证明 △AHE三△AFE.从而得到ER、BE、DF之间的数量关系。 (1)提出问题：ER、B昭、DF之间的数量关系为 (2)知识应用：如图3，AB=AD,∠B=∠D=90°，以A为顶点的∠BAD=120°，∠EAF=60°， AE、AF与BC、CD分别交于E、F两点，你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，请 密 写出证明过程：若不成立，请说明理由。 :封 (3)知识拓展：如图4，在四边形ABCD中，AB=AD=a,BC=b,CD=C,∠ABC与∠D互 补，AB、AF与BC,CD分别交于B、F两点，且∠E1F=BAD,请直接写出△EFC 线 (用含a、b、c的式子表示.) 的周长= 内 !不 !要 图2 图3 图4 图1 答 八年级数学试卷第8页（共8页） 可▣ W出 扫描王创建 au35.com八年级期末试卷参考答案及评分说明 第 1 页 （共 4页） 2023─2024 学年度下学期期末教学质量测查 八年级数学试卷参考答案及评分说明 一、单项选择题 （每小题 3分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C A B B C D A 二、填空题 （每空 3 分，共 21 分） 11. 3x   且 2x  12. AB AD (答案不唯一) 13. 3 14. 4 15. 231 yyy ＜＜ 16.（4,8）或（16,8） 17. )2,2( 202320242024C 三、解答题（本大题共 7 道小题，共 69 分。） 18.（1）解：原式= ……………………3分 = ……………………4分 = ……………………5分 （2）解：原式= ………………4分 = = ………………………5分 19.（1）100 ……………………………2分 (2) 图略（用尺作图，图正确并且用虚线表示具体人数方可给分）…………4分 (3) C …………………………6分 (4) ………………8分 答：估计该校睡眠时间不足 9小时的学生有 1125名.………………9分 20.（1）4 ………………………………3分 41321  ）（ 4133  3 2428  24222  25 （名）11254500 100 205   八年级期末试卷参考答案及评分说明 第 2 页 （共 4页） （2）①如图， ABC即为所求．（画法不唯一） …………………………6分 ②过点A作 AD CB 于点D，由题意，得 2AD  ． 1 1 4 2 4 2 2ABC S CB AD      △ ．……………………9分 20. （1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AC⊥BD，AO=OC= AC …………………………1分 ∴∠DOC=90° …………………………2分 ∵DE∥AC，DE= AC ∴DE=OC,DE∥OC ………………………………3 分 ∴四边形 OCED 是平行四边形 ……………………4分 又∵∠DOC=90° ∴平行四边形 OCED 是矩形. ……………………5分 （2）由（1）可知，平行四边形 OCED 是矩形 ∴∠ECA=90°，EC=OD= BD=3,DE=OC= AC, ………………6分 由勾股定理可得， , ………………7分 ∴OC=4 ……………………8 分 ∴ ……………………9分 ∴菱形 ABCD 的周长=5×4=20. …………………………10 分 2 1 2 1 2 1 2 1 897322  ECAEAC 534 2222  ODOCDC 八年级期末试卷参考答案及评分说明 第 3 页 （共 4页） 22.（10 分）（1）解：设每个“神舟”模型的进货价格为 x元，每个“天宫”模型的进货 价格为 y元 ………………………………………………1分 由题意得， 2 4 100 3 2 90 x y x y      ， ………………………………3分 解得， 20 15 x y    ………………………………4分 每个“神舟”模型的进货价格为 20元，每个“天宫”模型的进货价格为 15元.……5分 （2）设购进m个“神舟”模型，(100 )m 个“天宫”模型时，销售这批模型的利润为w元， ………………………………6分 由题意得， (40 20) (30 15)(100 ) 5 1500w m m m       ……………………7分 1 (100 ) 2 m m  ， …………………………8分 解得， 100 3 m  …………………………9分 5 0, w  随m的增大而增大 由题意知，m取整数 当 33m  时，w取得最大值，为5 33 1500 1665   ……………………10分 当购进 33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为 1665元． ……………………11分 23.（10 分）解：（1）1200 10 ………………………………2分 （2）20 ………………………………3分 （3）设兔子睡醒后的函数解析式为： ………………4分 把（50,400），（70,1200）代入函数解析式中得 50� + � = 400 70� + � = 1200 ……………………6分 解得： � = 40 � =− 1600 ………………………7分 )0(  kbkxy 八年级期末试卷参考答案及评分说明 第 4 页 （共 4页） ∴兔子睡醒后的函数解析式为 ……………………8分 （4）15分钟或 25分钟 ………………………………10分 24. （10 分）（1）EF=BE+DF …………………………3 分 （2）成立。 …………………………4 分 理由如下：延长 CB 到点 G ，使 BG=DF，连接 AG ∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD ∴△ADF≌△ABG ……………………5分 ∴AG=AF,∠BAG=∠DAF ∵∠BAD=120°，∠EAF=60° ∴∠EAG=60° ∵AE=AE ∴△AEG≌△AEF …………………………6 分 ∴EG=EF ∵EG=BE+BG ∴EG=BE+DF ∴EF=BE+DF ………………………………7分 (3) cb  ………………………………………………10分 160040  xy