2.1 命题、定理、定义 （教学课件）-2024-2025学年高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（苏教版2019必修第一册）

苏教版2019高一数学（必修一）第一章 集合 2.1 命题、定理、定义 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂小结 分层练习 错因分析 学习目标 1.理解命题、定理及定义的概念.(数学抽象) 2.理解命题的构成形式,能将命题改写为“若p,则q”的形式. (逻辑推理) 3.能判断一些简单命题的真假.(逻辑推理) 情景导入 同住一间寝室的四名女生,她们当中有一人在修指甲,一人在看书,一人在梳头发,另一人在听音乐. ①A不在修指甲,也不在看书; ②B不在听音乐,也不在修指甲; ③如果A不在听音乐,那么C不在修指甲; ④D既不在看书,也不在修指甲; ⑤C不在看书,也不在听音乐. 若上面的命题都是真命题,问她们各在干什么呢? 1.命题的概念 新知探究 定义：可判断真假的陈述句叫作命题. 我们来考察下列两个命题： 命题 1：两个偶数的和是偶数. 命题 2：和是偶数的两个数一定都是偶数. 为了判断这两个命题的正确性，我们换一种语言来表述它们： 命题1：如果a是任意的偶数，b是任意的偶数，那么a+b一定是偶数. 命题 2：如果a+b 是偶数，那么a 和b 都是偶数. 对于命题1， 因为a是偶数，所以存在m∈Z，使a =2m. 因为b是偶数，所以存在n∈Z，使b=2n. 所以a+b= 2m+2n = 2（m+n）. 因为m∈Z，n∈Z，所以m+n∈Z，所以 a+b 为偶数. 对于命题 2，取a= 3，b = 5，这时a+b= 8是偶数，但3不是偶数，5也不是偶数. 经过上述推理，我们可以判断命题1是正确的，命题 2是错误的. 根据命题的定义思考,命题可分为哪几类? 思考探究 答：可分为两类 一类是判断为真的命题，即真命题； 另一类是判断为假的命题，即假命题. (1) 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等! (2) 有一个内角是 60°的等腰三角形是正三角形； (3) 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； 例如： 课本例题 (4) 对顶角相等； (5) 若 x2＝1，则 x＝1； (6) 若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个锐角互余. 其中语句(1)(2)(4)(6)判断为真，语句(3)(5)判断为假. 因而它们都是命题. ● 观察上述命题中的 (1)(3)(5)(6)，这些命题具有怎样的表示形式? 观察上述命题中的(1)(3)(5)6)可以发现，这些命题都具有 “如果 p，那么q”或“若 p，则q”的形式. 命题(1)中：p 是“两条平行直线被第三条直线所截”，q 是“同位角相等”； 命题(3)中：p 是“两个三角形的面积相等”，q 是“这两个三角形全等”； 命题(5)中：p 是“x2＝1”，q 是“x＝1”；等等. 例如： 数学中，许多命题可表示为 “_________________” 或“____________”的形式， 其中______叫作命题的条件，________ 叫作命题的结论. 如果 p，那么 q 若 p，则 q p q 概念归纳 课本例 1 指出下列命题中的条件 p 和结论 q： (1) 若 ab ＝ 0，则a ＝ 0； (2) 若 a＜0，则 a＞0； 解：p：ab ＝0，q：a＝0. 解：p：a＜0，q：∣a∣＞0. (3) 如果二次函数 y＝x2＋k 的图象经过坐标原点，那么k＝0； (4) 如果两个三角形的三边分别对应相等,那么这两个三角形全等. 解：p：二次函数y＝x2＋k的图象经过坐标原点， q：k＝0. 解：p：两个三角形的三边分别对应相等， q：这两个三角形全等. 将下列命题改写成“若 p，则 q ”(或“如果 p，那么 q”)的形式： (1)有一个内角是 60°的等腰三角形是正三角形； 解： 若一个等腰三角形有一个内角是 60°， 则这个三角形是正三角形. 课本例 2 (2) 对顶角相等； 解： 若两个角是对顶角，则这两个角相等. (4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 解： 如果一个四边形的对角线互相平分， 那么这个四边形是平行四边形. (3) 平行四边形的对角线互相平分； 解： 如果一个四边形是平行四边形， 那么这个四边形的对角线互相平分. 课本例 2 判断下列命题的真假： (1) 若 a＝b，则a2＝b2； (2) 若 a2＝b2，则a＝b； 解：当a＝b时，显然有a2＝b2. 所以，命题为真. 解：当a＝1，b＝－1时，a2＝b2＝1，即由a2＝b2， 不能推出a＝b. 所以，命题为假. 课本例 3 (3) 全等三角形的面积相等； 解：由全等三角形的定义可知，当两个三角形全等时， 这两个三角形的面积一定相等. 所以，命题为真. (4) 面积相等的三角形全等. 解：如图 ，直角三角形 ABC 与等腰三角形A′BC 同底等高，这两个三角形的面积相等，但这两个三角形不全等. 所以，命题为假. (1) 已经被证明为真的命题； (2) 可以作为推理的依据而直接使用. 一般称之为定理. 2.定理与定义的概念与特点 新知探究 在数学中， 定理的概念： 例如：“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”. 概念：对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵. 定义的概念 例如： “平行四边形”就是通过“四边形”与两组“对边” 分别“平行”来描述的. 特点： 用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别. 定义的特点 题型一　命题与真假命题的判断 1.判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由. (1)奇数的平方仍是奇数； (2)两条对角线互相垂直的四边形是菱形； (3)所有的质数都是奇数； (4)5x>4x； (5)若x∈R，则x2＋4x＋7>0； (6)未来是多么美好啊！ (7)你是高二的学生吗？ (8)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数. 典例剖析 典例剖析 解　(1)是命题，而且是真命题. (2)是命题，且是假命题.如图所示， 四边形ABCD中，当AB＝AD，BC＝CD且AB≠BC时， 对角线AC也垂直于BD，但四边形ABCD不是菱形. (3)是命题，且是假命题.因为2是质数，但不是奇数. (4)不是命题.因为x是未知数，不能判断真假. (5)是命题，而且是真命题.因为对于x∈R，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0，不等式恒成立. (6)是感叹句，不涉及真假，不是命题. (7)是疑问句，不涉及真假，不是命题. (8)是命题，且是假命题.如x＝，y＝－，x＋y＝0是有理数，而x，y都是无理数. 【方法技巧】 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题. 命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题； 其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题. 因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假. 归纳总结 1.下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由. (1)x≥16. (2)x＝2或x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根. (3)空集是任何非空集合的真子集. (4)指数函数是增函数吗？ 解　(1)不是命题.因为没有给定变量x的值，无法确定其真假. (2)是真命题.代入验证即可. (3)是真命题.由空集的定义和性质不难得出. (4)不是命题.因为是疑问句无法判断真假. 练一练 题型二　命题的条件与结论 2.将下列命题改写成“若p，则q”的形式. (1)在△ABC中，大角对大边. (2)矩形的对角线互相垂直. (3)相等的两个角的正弦值相等. (4)等底等高的两个三角形是全等三角形. 典例剖析 解　(1)在△ABC中，若∠A>∠B，则BC>AC. (2)若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线互相垂直. (3)若∠A＝∠B，则sin A＝sin B. (4)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等. 归纳总结 【方法技巧】 命题“若p，则q”形式是由条件p和结论q组成的， 在写命题时为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语， 但不能改变条件和结论. 2.指出下列命题中的条件p和结论q. (1)若x＋y＝0，则x，y互为相反数. (2)如果x∈A，则x∈A∩B. (3)当x＝2时，x2＋x－6＝0. 练一练 解　(1)p：x＋y＝0，q：x，y互为相反数. (2)p：x∈A，q：x∈A∩B. (3)p：x＝2，q：x2＋x－6＝0. 3.判断下列命题的真假： (1)若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根. (2)若A⊆B，则A∩B＝A. (3)如果两个三角形相似，则两个三角形全等. (4)若x＋y>5，则x>2且y>3. 题型三　命题真假的判断 典例剖析 解　(1)当k>0时，Δ＝4＋4k>0恒成立，则方程x2＋2x－k＝0一定有实数根，故是真命题. (2)当A⊆B时，任意x∈A，则x∈B，∴A∩B＝A成立，故是真命题. (3)若两个三角形相似，则三个内角对应相等，边长对应成比例，不一定相等，故两个三角形不一定全等，是假命题. (4)若x＋y>5，可以x＝1，y＝6，不满足x>2且y>3，是假命题. 典例剖析 命题真假的判定方法 (1)真命题的判定方法： 真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程.判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法. (2)假命题的判定方法： 通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法. 归纳总结 3.判断下列命题的真假. (1)若mn<0，则方程mx2－x＋n＝0有实根. (2)若x>y，则x2>y2. (3)若x>2，则x>1. 解　(1)当mn<0时，Δ＝1－4mn>0恒成立， ∴方程mx2－x＋n＝0有实根，是真命题. (2)当x＝1，y＝－2时满足x>y，但x2<y2，故是假命题. (3)对每一个大于2的数一定大于1，故是真命题. 练一练 1.(2020江苏南京高一检测)下列语句不是命题的是(　　) A.-3>4 B.0.3是整数 C.a>3 D.4是3的约数 随堂练 解析：由题知,选项A,B,D都是可以判断真假的陈述句或式子,均为命题;C选项中a的值不能确定,故无法判断真假.故选C. C 2.给定下列命题:①若xy=0,则|x|+|y|=0;②若a>b,则a+c>b+c;③矩形的对角线互相垂直;④若a,b是无理数,则a+b是无理数.其中真命题共有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析 ①由xy=0得x=0或y=0,所以|x|+|y|=0不一定成立,是假命题; ②当a>b时,有a+c>b+c成立,正确,所以是真命题; ③矩形的对角线不一定互相垂直,不正确,是假命题. ④若a= 是无理数,则a+b=0是有理数, 所以④是假命题.因此真命题共有1个.故选B. B 随堂练 3.(2021山东潍坊高一检测)下列命题是真命题的是(　　) A.空集是任何集合的真子集 B.等腰三角形是锐角三角形 C.函数y=ax2+x+1是二次函数 D.若a∈A∩B,则a∈B 解析：空集是任何非空集合的真子集,故选项A错误;等腰三角形顶角可以为钝角,故选项B错误;对于函数y=ax2+x+1,当a=0时,该函数是一次函数,故选项C错误;若a∈A∩B,则a是集合A,B的公共元素,所以a∈B,故选项D正确.故选D. 随堂练 D 4.下列语句中,是命题的有　　　　.(填序号)  ①这棵树好大啊; ②地球是太阳系中的一颗行星; ③4>5; ④等边三角形是等腰三角形吗? 随堂练 解析：命题的定义为能够判断真假的陈述句叫命题. ①不是陈述句,不是命题; ②是陈述句,可以判断真假,是命题; ③4>5,能判断真假,是命题; ④是疑问句,不是命题.故是命题的有②③. ②③ 5.(2021安徽合肥高一检测) 将命题“面积相等的两个三角形全等”写成“若p,则q”的形式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等 6.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假. (1)偶数能被2整除; (2)当m> 时,mx2-x+1=0无实根. 解 (1)若一个数是偶数,则这个数能被2整除,真命题; (2)若m> ,则mx2-x+1=0无实数根,真命题. 随堂练 1. 写出下列命题的条件和结论： (1) 如果两个三角形相似，那么这两个三角形的对应角相等； 条件是“两个三角形相似”，结论是“这两个三角形的对应角相等”； 课本练习 (2) 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角相等； (3) 若a，b都是偶数，则 a＋b 是偶数； 条件是“一个四边形是平行四边形”，结论是“这个四边形的对角相等”； 条件是“a，b都是偶数”，结论是“a＋b是偶数”； (4) 若两个实数的积为正数，则这两个实数的符号相同； (5) 若a＝b，则a2＝ab； 条件是“两个实数的积为正数”，结论是“这两个实数的符号相同”； 条件是“a＝b”，结论是“a2＝ab”； 条件是“q ＞ － 1”，结论是“方程 x2＋2x－q＝ 0有实数解”“. (6) 若q≥－1，则方程 x2＋2－q＝0有实数解. 2. 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式： (1) 绝对值相等的数也相等； (2) 矩形的对角线相等； 若两个数的绝对值相等，则这两个数相等. 若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等. (3) 角平分线上的点到角两边的距离相等； (4) 两角分别相等的两个三角形相似. 若一个点是角平分线上的点，则这个点到这个角两边的距离相等. 若两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似. 3. 判断下列命题的真假： (1) 若一个三角形中有两个角互余，则这个三角形是直角三角形； 因为三角形的两个角互余，则另外一个角为直角，所以这个三角形是直角三角形. 该命题为真命题. (2) 若一个整数的个位数字是 0，则这个数是 5 的倍数； 因为一个整数的末位数字是0，所以这个数必是5的倍数. 故该命题为真命题. (3) 等腰三角形的底角相等； (4) 矩形的对角线相等. 因为这个三角形为等腰三角形，所以这个三角形的底角相等. 故该命题为真命题. 矩形的对角线相等且互相平分，所以该命题为真命题. 习题1.2 感受·理解 1. 写出下列命题的条件与结论： (1) 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应高相等； 条件是“两个三角形全等”，结论是“这两个三角形对应的高相等”； (2) 如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等； (3) 若一个四边形是菱形，则这个四边形的四边相等; 条件是“两个三角形的两边及其夹角分别相等” 结论是“这两个三角形全等”； 条件是“一个四边形是菱形”，结论是“这个四边形的四边相等”； (4) 若两条直线被一组平行线所截，则所得的对应线段成比例. 条件是“两条直线被一组平行线所截”，结论是截得的对应线段成比例”. 2. 将下列命题改写成“若 p，则 q ”的形式： (1) 平面内垂直于同一条直线的两条直线平行； (2) 平行于同一条直线的两条直线平行； 在同一平面内，若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行. (3) 两个无理数的和是无理数； (4) 乘积为正数的两个数同号； 若两个数是无理数，则这两个数的和是无理数. 若两个数的乘积为正数，则这两个数同号. (5) 两个奇数的和是偶数； (6) 矩形的四个角相等； 若两个数均为奇数，则这两个数的和是偶数. 若一个四边形是矩形，则这个四边形的四个角相等. (7) 等腰三角形的两个底角相等； (8) 直径所对的圆周角是直角. 若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等. 若圆中的一个圆周角是直径所对的圆周角，则这个圆周角是直角. 3. 判断下列命题的真假： (1) 若 x2＋x－2＝0，则 x＝1； ∵x2＋x－2＝0， ∴x＝1或 x＝－2，(1)是假命题. 思考·运用 (2) 若 x∈A∩B，则 x∈A∪B； (3) 若 x＞1，则 x2＞1； 根据集合的交、并集运算的定义，(2) 真命题. ∵x＞1， ∴x2＞1，(3)真命题 (4) 若函数 y＝x2＋2x＋m的图象经过坐标原点，则m＝0； (5) 若 ＝，则 a＝b； 将原点坐标代入函数的解析式，得 m＝0，(4)是真命题. ∵ ＝， ∴ ∣a∣＝ ∣b∣ ，a＝±b，(5)真命题. (6) 若 a＋b＞0，则 a2＋b2＞0. ∵ a ＋b ＞ 0，a、b至少有一个大于零， ∴ a2＋b2 ＞ 0，(6)是真命题. 4. 考察下述推导过程，找出错误原因. 若 x ＝ y，则有 xy ＝y2， 从而有 x2－xy ＝ x2－y2， 即有 x(x－y) ＝(x＋y)(x－y). 所以 x ＝ x ＋ y. 又因为 x ＝ y， 所以 x ＝ 2x. 所以 1＝2. 探究·拓展 解：推理中，由 x(x－y) ＝(x＋y)(x－y)得到 x＝x＋y 是错误的， 错误原因在于有可能 x－y＝0； 由 x＝2x 得到1＝2 也是错误的，错误原因在于x有可能为 0. 9．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这四句诗中，在当时的条件下，可以作为命题的是(　　) A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思   A 易错辨析：红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．故选A. 错因分析 分层练习-基础 A 48 2.命题“在三角形中,大边对大角”改写成“若p,则q”的形式为 (　　) A.在三角形中,若一边较大,则其所对角较大 B.在三角形中,若一角较大,则其所对边较大 C.若某平面图形是三角形,则其大边对大角 D.若某平面图形是三角形,则其大角对大边   分层练习-基础 A 3.命题“一次函数y=2x+1的值随x值的增大而增大”的条件是　 　　　　,结论是　　 　　　.  一次函数 y=2x+1 y的值随x值的增大而增大 49 分层练习-基础 ACD 50 分层练习-基础 BCD 51 分层练习-基础 (1)若一个数能被6整除,则这个数为偶数.真命题. (2)若+|b+2|=0,则a=1且b=-2.真命题. (3)已知x,y为正整数,若y=x2,则y=1且x=1.假命题. 52 分层练习-基础 C 8.(2022江苏陆慕高级中学月考)已知命题“若1<x<3,则2m-1<x<3m+2”为真命题,则m的取值范围是　　　　.  9.(2022江苏天星湖中学阶段检测)命题p:对于任意x∈R,x2+1>a,命题q:a2-4>0,若p和q一真一假,则实数a的取值范围为　　　　　.  [-2,1)∪(2,+∞) 53 分层练习-基础 解：令A为p,B为q,则命题“若p,则q”为“若5x-1>a,则x>1”, 由命题为真命题可得≥1,解得a≥4. 故当a≥4时,“若5x-1>a,则x>1”是真命题. 令B为p,A为q,则命题“若p,则q”为“若x>1,则5x-1>a”, 由命题为真命题可得≤1,解得a≤4. 故当a≤4时,“若x>1,则5x-1>a”是真命题. 10.已知A:5x-1>a,B:x>1,请确定实数a的取值范围,使得由A,B构造的命题“若p,则q”为真命题. 54 一、选择题 1.下列语句中命题的个数是(　　) ①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1； ④函数f(x)＝x2的图象是开口向上的抛物线； ⑤人类可以在火星上居住；⑥打开窗户. A.1 B.2 C.3 D.4 D 解析　①③④⑤是命题， ②不能判断真假，不是命题， ⑥是祈使句不是命题. 分层练习-巩固 55 2.命题“素数都是奇数”写成“若p，则q”的形式为(　　) A.若一个数是素数，则一定是奇数 B.任一个素数都是奇数 C.若一个实数是奇数，则一定是素数 D.所有的奇数都是素数 A 分层练习-巩固 3.给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　) A.4 B.2 C.0 D.－3 解析　方程无实数根，则Δ＝a2－4<0，故a＝0时适合条件. C 分层练习-巩固 解析　是“若p，则q”形式的命题，而且x>1⇒ x>2，∴是假命题. 4.对语句：“如果x>1，那么x>2”，下列判断正确的个数是(　　) ①不是命题；②是命题；③是假命题；④是真命题 A.0 B.1 C.2 D.3 C 分层练习-巩固 5.(多选题)下列说法不正确的是(　　) A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题 C.命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是真命题 D.“x＝2时，x2－3x＋2＝0”是真命题 AB 解析　命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为：若两个角都是直角，则这两个角相等，所以选项A错误； 语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是陈述句，而且可以判断真假，故该语句是命题，所以选项B错误；选项C，D正确. 分层练习-巩固 二、填空题 6.下列命题： ①若xy＝1，则x，y互为倒数； ②平面内，四条边相等的四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若ac2>bc2，则a>b. 其中是真命题的序号是________. ①④ 解析　①④是真命题；②平面内，四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形；③平行四边形不是梯形. 分层练习-巩固 7.命题“偶数的平方仍是偶数”是________命题(填“真”或“假”). 真 分层练习-巩固 8.“不是矩形的四边形对角线不相等”这一命题的条件是___________________，结论是_____________. 一个四边形不是矩形 对角线不相等 三、解答题 9.判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d； (2)若x∈N，则x3>x2成立； (3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆. 分层练习-巩固 解　(1)假命题.反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2. (2)假命题.反例：当x＝0时，x3>x2不成立. (3)真命题.∵m>1⇒Δ＝4－4m<0， ∴方程x2－2x＋m＝0无实数根. (4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆. 分层练习-巩固 10.判断下列语句是否为命题，若是，是真命题还是假命题？ ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ ②一个数的绝对值一定是非负数； ③x，y都是无理数，则x＋y是无理数； ④请完成第九题. 解　①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，且是真命题； ④不是命题，因为它不是陈述句. 分层练习-巩固 11.命题“集合M是集合A∪B的子集，所以M是集合A∩B的子集”.写成“若p，则q”形式为______________________________________________________， 是________命题(填“真”或“假”). 解析　若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}， 则A∪B＝{1，2，3，4}，A∩B＝{2，3}. M⊆A∪B，不妨取M＝{1，2}， 则M不是A∩B的子集，故是假命题. 若集合M是集合A∪B的子集，则M是集合A∩B的子集 假 分层练习-巩固 65 12.下列语句中的命题是____________，其中的真命题是________(填序号). ①等边三角形是等腰三角形； ②一个整数不是偶数就是奇数； ③大角所对的边大于小角所对的边； ④若xy为有理数，则x，y也都是有理数. ①②③④ ①② 分层练习-巩固 13.写出下列命题的条件p和结论q，并判断真假. (1)若x＋y≠8，则x≠2或y≠6. (2)若xy＝0，则x，y中至少有一个为0. 解　(1)条件p：x＋y≠8，结论q：x≠2或y≠6，是真命题. (2)条件p：xy＝0，结论q：x，y中至少有一个为0，是真命题. 分层练习-巩固 14.是否存在整数m，使得对任意x∈R，－5＜3－4m＜x2＋x＋1是真命题？ 若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 解　假设存在整数m，使得对任意x∈R，－5＜3－4m＜x2＋x＋1是真命题. 又∵m为整数，∴m＝1，∴存在m＝1. 分层练习-巩固 18.判断下列语句是否为命题,若是,请判断真假并改写成“若p,则q”的形式. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗? (2)三角形中,大角所对的边大于小角所对的边; (3)当x+y是有理数时,x,y都是有理数; (4)1+2+3+…+2 021; (5)这盆花长得太好了! 分层练习-拓展 解：(1)为疑问句,不是命题. (2)为命题,且为真命题,改成“若p,则q”的形式为“在△ABC中,A,B,C所对的边为a,b,c,若A>B,则a>b”. (3)为命题,且为假命题,比如1-,1+的和为有理数,但它们均为无理数.改成“若p,则q”的形式为“若x+y为有理数,则x,y为有理数”. (4)为一个和式,无法判断其真假,故不是命题. (5)为感叹句,无法判断真假,不是命题. 分层练习-拓展 1.理解2个概念 (1)命题.(2)定理、定义. 2.掌握2种方法——判断命题的真假 (1)真命题的判定方法：(推理法) 弄清命题条件，选择正确逻辑推理. (2)假命题的判定方法：(反例法) 通过构造反例否定命题的正确性. 课堂小结 课堂小结 命题、定理、定义 命题 定理 定义 命题 分类 形式 真命题 假命题 条件 结论 ,b=- 题型一：　命题的概念及结构 　1.(2023陕西咸阳高新一中质量检测)下列语句中,是命题的语句的个数为 (　　) ①空集是任何集合的子集; ②x2-3x-4=0; ③3x-2>0; ④垂直于同一条直线的两直线必平行吗? A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 题型二　命题真假的判断 （多选）4.(2023江苏连云港期中)下列命题是真命题的是 (　　) A.存在实数x0,使-2+x0+4=0 B.所有的素数都是奇数 C.至少存在一个正整数能被5和7整除 D.三条边都相等的三角形是等边三角形 5.（多选）下列命题是假命题的是 (　　) A.{0}不是空集 B.若a∈N,则-a∉N C.“存在x∈N,2x为偶数”是假命题 D.集合B=是有限集 6.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假. (1)能被6整除的数一定是偶数; (2)当+|b+2|=0时,a=1,b=-2; (3)已知x,y为正整数,当y=x2时,y=1,x=1. 题型三：　根据命题的真假求参数的取值范围 7.已知命题p:方程x2-2x-a=0没有实数根; 命题q:-4<a<4.若命题p和q都是真命题,则实数a的取值范围是 (　　) A.(-4,1)　　　　 B.(-3,2] C.(-4,-1)　　　　D.[2,+∞) ③是命题，且是假命题，例如－eq \r(2)＋eq \r(2)＝0，0不是无理数； 解析　①是命题且是真命题；②是真命题；③是假命题，没有考虑到在两个三角形中的情况；④是假命题，如x＝eq \r(3)，y＝－eq \r(3). ∵对任意x∈R，x2＋x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)， ∴－5＜3－4m＜，∴＜m＜2. $$