1.1 正数和负数（第2课时 有理数的分类）（同步课件）数学沪科版2024七年级上册

沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 1.1 正数与负数 第二课时 有理数的分类 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.掌握有理数的概念.（重点） 2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点） 这以上情景中出现了哪些数字，他们都是什么类型的数字？ 到目前为止，你已经认识了哪些类型的数? 思考：引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其他整数吗？分数呢？上面对于数的分类0总是被排除在外，你能通过另一种分类方法把0包含进去吗？ 情景导入 1.有理数的概念 我们以前学过的数， 特别提示：零既不是正数，也不是负数！ 分类的时候别丢了0哦 还有小数呢？ －1，－2，－3，…称为负整数； 像1，2，3，…称为正整数； ，…称为负分数. ，…称为正分数. 那么在以上这些数的前面添上“－”号后， 新知探究 概念归纳 正整数、零和负整数统称整数. 整数和分数统称有理数. 正分数和负分数统称分数. 目前我们所学的小数都可以化成分数，所以把小数划分到分数一类. 注意 课本例题 正数 负数 0.04， ，﹢32， ﹢0.9. ﹣16， ，﹣3.6， ﹣4.5. 解： 把下列各数分别填入相应的框里： ﹣16, 0.04, , , ﹢32, 0, ﹣3.6, ﹣4.5, ﹢0.9 例 2 练一练 1.把下列各数填在相应的括号中： ﹣3， ，3.6， ，0 ，+235，-0.75，+3，-2005， ，76 正数：｛ ｝， 负数：｛ ｝， 整数：｛ ｝， ，3.6，+235，+3，+ ，76 -3， ，﹣0.75，-2005 -3，0，+235，+3，-2005，76 2.把下列各数填入相应的集合内： 练一练 正数集合:{ } 负数集合:{ } 分数集合:{ } 整数集合:{ } 16, 3, 10, 19, 1, 56, 132 , 0 , , , 0.1, 37.8, 25%, -16, -3, -10,-19, -1, -56, -132 , , , , -0.1, -37.8, -25% , 正整数 负整数 零 正分数 负分数 整数 分数 … … … … 正整数、零、和负整数统称整数. 正分数、负分数统称分数 有理数 2.有理数的分类 理解有理数的定义，观察下面演示： 新知探究 10 负分数 正分数 负整数 正整数 零 整数 分数 有理数 负分数 正分数 负整数 正整数 零 整数 分数 有理数 按定义分: 由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数? 2.整数可分为哪几类? 3.分数可分为哪几类? 概念归纳 11 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 零 思考：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样分呢？ 12 … 3.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： -18, , 3.1416, 0, 2017, ,-0.142857,95%. … … … 正数集 负数集 整数集 有理数集 练一练 22 , + , 0.33是正数; -8.44, - , -9 是负数; 22 ,0,－9 是整数; 以上所给各数均为有理数. -8.44 ,+ ,0.33,- 是分数; 4.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？ -8.44，22，+ ，0.33，0，- ，-9 解： 练一练 5.已知下列各数，请按要求填空． ，-6，0，+2， ， ，-2.8，+0.75 (1)正数： ；　 (2)负数： ； (3)整数： ; (5)非负有理数： . (4)分数： ； 练一练 －6，0，＋2 ＋2， ，0.75 ，-6， ，-2.8 ， ， ，-2.8，+0.75 0，＋2， ，＋0.75 有理数的分类中的四点注意: 1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分 数而言的. 2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数. 3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如 5既是正数又是整数. 4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数. 总结归纳 1.填空： （1）粮库中把运进大米30 t记作+30 t，那么运出大米40 t可表示为 t. （2）把保险锁按逆时针方向旋转1圈记作+1圈，那么-2圈表示按 转 圈. （3）质量检测中，把一只乒乓球超出标准质量 0.01 g记作+0.01 g，那么-0.02 g表示乒乓球的质量 标准质量 g. -40 顺时针方向 2 少于 0.02 课本习题1.1 2.下表是某日公布的部分债券行情表，试说明各债券当天的涨跌情况. 名称 20国债 01 20 国债 04 20 国债 06 20国债07 21国债06 上涨/元 0.00 -0.28 0.04 -0.10 0.02 课本习题1.1 解：20 国债 01 当天既未上涨也未下跌; 20 国债 04当天下跌 0.28 元； 20 国债 06当天上涨 0.04 元； 20 国债 07 当天下跌 0.10 元； 21国债 06 当天上涨 0.02 元. 课本习题1.1 解：-0.10 mm 则表示光盘厚度的允许波动幅度， 最小不低于 1.20 - 0.10 = 1.1 0(mm). +0.30 mm 则表示光盘厚度的允许波动幅度， 最大不超过 1.20 + 0.30 = 1.5 0(mm). 课本习题1.1 4.把下列各数分别填入相应的括号内： 整数{ }； 分数{ }； 正数{ }； 负数{ }. -9，2，+1，-2 5.下表是国家统计局发布的我国国民经济和社会发展统计公报中的数据。请以前一年作基准，写出后一年相对前一年的增加量。 课本习题1.1 项目 年度 全年国内生产总值统计/亿元 国内生产总值 第一产业 第二产业 第三产业 2021 1149237.0 83216.5 451544.1 614476.4 2022 1204724 88207 473790 642727 增加量 55487.0 4990.5 22245.9 28250.6 6.2020年11月10日,我国研发的“奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度约10909m，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0m,高于马里亚纳海沟所在海域海平面100m 记为+100m,深度10909 m 处应如何表示? -10909 m 整数 分数 整数 分数 有理数 C C 分层练习-基础 C B 分层练习-基础 正整数 0 负整数 正分数 负分数 正整数 正分数 负整数 负分数 分层练习-基础 C 0 1 分层练习-基础 分层练习-基础 D C 分层练习-巩固 B A 分层练习-巩固 C 0、2、－7、－3 分层练习-巩固 －3 负数 整数 都是负数 都是分数 分层练习-巩固 分层练习-巩固 正整数 分层练习-巩固 分层练习-拓展 课堂反馈 有理数的概念 1.下列说法中，正确的有 (填序号)． ①有最小的正整数，但没有最小的整数和有理数；②0是整数，也是偶数；③2π是偶数；④正整数和负整数统称为整数；⑤－7是负有理数，是奇数；⑥1是最小的奇数． 【思路分析】有最小的正整数1，故①正确；0能写成“2k”(k为整数)的形式，故②正确；2π不能被2整除，故③不正确；0也是整数，故④不正确；－7是负奇数，故⑤正确；－1是奇数，比1要小，故⑥不正确． ①②⑤ 课堂反馈 有理数的分类 【思路分析】(1)中重合部分应填负整数，所以只在负数集圈内的应填其它负数，即负分数，只在整数集圈内的应填除负整数外的整数，即0和正整数；(2)中重合部分应填正整数，所以只在整数集圈内的填0和负整数，只在正数集圈内的填正分数． 2.将下面一组数据填入下图中相应的圈内： － 、－7、＋2.8、－90、－3.5、9、0、4. 课堂反馈 【方法归纳】填数时一定要注意一个圈内不能让同一个数出现两次，一定要分清重合部分和其余部分所应填的数． 【规范解答】如图所示： 1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有 理数． 2.有理数的分类: 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 3.注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数. 课堂小结 知识点一：有理数的概念 正整数、0、负整数统称为 ；正分数和负分数统称为 ； 和 统称为 ． 1．在数0、2、－3、－1.2中，属于负整数的是(　 　) A．0　　　　　 B．2　　　　　 C．－3　　　　 D．－1.2 2．对－3.14，下面说法正确的是(　 　) A．是负数不是分数 B．不是分数是有理数 C．是负数也是分数 D．是分数不是有理数 3．下列说法错误的是(　 　) A．0既不是正数，也不是负数，但它是整数 B．－3eq \f(1,2)是负分数 C．自然数一定是正数 D．0、eq \f(1,4)、2019、1.25是非负数 4．张老师出了一道“谈谈你对零的认识”的题，同学们提出了许多答案：①零是正数；②零是自然数；③零是有理数；④零是整数；⑤零是非负数；⑥0℃表示没有温度．其中正确的个数有(　 　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 知识点二：有理数的分类 按数的构成分类： 有理数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　 　,　 　,　 　)),分数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　 　,　 　))))　　 按数的正负分类： 有理数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　 　,　 　)),0,负有理数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　 　,　 　))))　 5．下列说法中正确的是(　 　) A．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数 B．一个有理数不是正数就是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．非正数一定是负数，非负数一定是正数 6．有理数中，最小的自然数是 ，最小的正整数是 . －0.88、－30eq \f(1,2)、－eq \f(2,3)… 7．把下列各数填入相应的括号内： －100、－0.88、－30eq \f(1,2)、3.14、－3、0、－27、－eq \f(2,3)、eq \f(8,11)、1、3.15. 整数集合{ }； 分数集合{ }； 正数集合{ }； 负分数集合{ }． －100、－3、0、－27、1… －0.88、－30eq \f(1,2)、3.14、－eq \f(2,3)、eq \f(8,11)、3.15… 3.14、eq \f(8,11)、1、3.15… 8．下列各数中，是负数但不是整数的是(　 　) A．7　　 B．－5　　 C．0.3　　 D．－1eq \f(2,7) 9．在数eq \f(22,7)、22＋1、π、0.4、0.3中，有理数的个数是(　 　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．下列两部分有理数中，有公共部分的是(　 　) A．正数和负数 B．负数和整数 C．整数和分数 D．非负数和负数 11．如图，三个椭圆分别表示负数集、整数集和正数集，其中有甲、乙、丙三个部分，这三部分的数的个数为(　 　) A．甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个是0 B．甲、乙、丙三部分都有无数个 C．甲、乙、丙三部分都只有一个 D．甲只有一个，乙、丙两部分有无数个 12．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数，就是负数；③一个整数不是正数，就是负数；④一个分数不是正数，就是负数；⑤非负有理数是指正有理数和0.其中正确的个数有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．在0、2、－7、eq \f(1,4)、－eq \f(7,3)、－3、0.25中，整数有 ，负数有　 　. －7、－eq \f(7,3)、－3 14．在有理数20、0、－3、－1.25、1eq \f(3,4)中，负整数是 . 15．从有理数的角度分析，－20属于 、 ． 16．指出－eq \f(1,6)、－2.4、－0.14这三个数的共同点(至少填两点)： (1) ；(2) ． －2、－2011… 17．把下列各数：50、－0.82、－30eq \f(1,2)、3.14、－2、0、－2011、－3.15、eq \f(3,7)填入相应的括号内． (1)正分数：{ }； (2)整数：{ }； (3)负有理数：{ }； (4)负整数：{ }． 3.14、eq \f(3,7)… 50、－2、0、－2011… －0.82、－30eq \f(1,2)、－3.15、－2、－2011… 18．(1)将下列各数填入相应的圈内：2eq \f(1,2)、5、0、1.5、＋2、－3. (2)说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合： ． 19．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？ (3)第2018个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？ 解：(1)在A处的数为正数；　 (2)负数排在B、D的位置；　 (3)第2018个数是正数，排在对应于C的位置． $$