2.5有理数的混合运算（第一课时） 课件 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

第二章　有理数及其运算 5　有理数的混合运算（第一课时） 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算法则. （1）先算 ，再算 ，最后算 ⁠； （2）同级运算，按照 的顺序依次计算； （3）如果有括号，先算括号 的. 2. 利用运算律可以简化运算，常用运算律有：加法的 ⁠ 、加法的 、乘法的 、乘法的 ⁠ 、乘法对加法的 ⁠. 乘方　 乘除　 加减　 从左至右　 里面　 交换 律　 结合律　 交换律　 结合 律　 分配律　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 （1）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一 道有理数运算题，你认为做对的同学是（　C　） 甲：9－32÷8＝0÷8＝0. 乙：24－（4×32）＝24－4×6＝0. 丙：（36－12）÷ ＝36× －12× ＝16. 丁：（－3）2÷ ×3＝9÷1＝9. A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【思路导航】按照有理数的混合运算顺序，逐一判断即可. C 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】甲：9－32÷8＝9－9÷8＝9－ ＝ ，故甲做错了； 乙：24－（4×32）＝24－（4×9）＝24－36＝－12，故乙做错 了；丙：（36－12）÷ ＝（36－12）× ＝36× －12× ＝24 －8＝16，故丙做对了；丁：（－3）2÷ ×3＝9÷ ×3＝ 9×3×3＝81，故丁做错了.故选C. 【点拨】运用混合运算法则时，需辨别运算顺序与符号，乘方 运算要注意找准底数，乘除运算要注意统一成乘法运算后再运 用运算律计算. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）已知在数轴上，表示有理数 m 的点与表示－1的点的距离 为4个单位长度， a ， b 互为相反数，且都不为零， c ， d 互为倒 数，求2 a ＋2 b ＋ － m 的值. 【思路导航】根据题意求出 m ， a ＋ b ， 以及 cd 的值，然后代 入式子进行计算. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：因为表示有理数 m 的点与表示－1的点的距离为4个单位长 度，所以 m ＝－5或3. 因为 a ， b 互为相反数，且都不为零， c ， d 互为倒数， 所以 a ＋ b ＝0， ＝－1， cd ＝1. 当 m ＝－5时，原式＝2（ a ＋ b ）＋ － m ＝－1－3×1－（－5） ＝－1－3＋5 ＝1； 数学 七年级上册 BS版 返回目录 当 m ＝3时，原式＝2（ a ＋ b ）＋ － m ＝－1－3－3 ＝－7. 综上所述，2 a ＋2 b ＋ － m 的值为1或－7. 【点拨】解答本题的关键是明确距离、相反数、倒数的性质以 及有理数的运算法则. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 下列运算中，正确的是（　B　） A. －3＋（－4）＝－（3－4）＝－1 B. 5×[（－7）＋（－4）]＝5×（－7）＋5×（－4）＝－55 C. －7－2×5＝－9×5＝－45 D. －7÷2× ＝－7÷［2× ］＝－7÷（－1）＝7 B 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 已知有理数 m 为最大的负整数， a ， b 互为相反数，且都不为 0， c ， d 互为倒数，则 ＋ ＋ － m ＝ ⁠. －4　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 计算： （1）－12－2÷ ×[2－（－3）2]； 解：（1）原式＝－1－2×2×（2－9） ＝－1－4×（－7） ＝－1＋28 ＝27. 【思路导航】根据有理数的混合运算的运算顺序进行计算. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）（－2）2×0.5－ ÷（－2）3； 解：（2）原式＝4×0.5－ ÷（－8） ＝2＋ ＝ . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3） －｜－1÷0.2｜＋（－3）× ； 解：（3）原式＝ －5－ ＝－4. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（4）原式＝－64÷（－32）－［ ×（－9）＋ ］ ＝2－［－ ＋ ］ ＝2＋ ＝ . 【点拨】有理数的混合运算一定要先观察，确定运算顺序，再 根据有理数的混合运算法则进行计算.计算时要注意思路步骤清 晰以及符号的处理. （4）－43÷（－32）－［ ×（－32）＋ ］. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 计算： （1） ×（－36）； 解：（1）原式＝－ ×（－36）＋ ×（－36）－ ×（－36）＋ ×（－36） ＝21－30＋27－8 ＝10. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）16÷（－2）3－｜－2｜×（－32）； 解：（2）原式＝16÷（－8）－2×（－9） ＝－2＋18 ＝16. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）－32÷ ＋ ×（－2）3； 解：（3）原式＝－9÷ ＋ ×（－8） ＝－9×2＋2 ＝－18＋2 ＝－16. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （4）4＋（－2）3×｜－5｜－（－2.8）÷4. 解：（4）原式＝4＋（－8）×5＋2.8× ＝4－40＋0.7 ＝－35.3. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 对于任意四个有理数 x ， y ， m ， n ，我们给它一个规定： （ x ， y ）☆ （ m ， n ）＝ 2 x ＋ m － yn ，例如：（4，2）☆ （5，6）＝2×4＋5－2×6＝1. 根据上述规定的运算规定，解决下列问题： （1）计算：（2，－2）☆（ 3，4）； 【思路导航】（1）根据（ x ， y ）☆ （ m ， n ）＝ 2 x ＋ m － yn ，可以求得所求式子的值； 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（1）因为（ x ， y ）☆ （ m ， n ）＝ 2 x ＋ m － yn ， 所以（2，－2）☆（3，4） ＝2×2＋3－（－2）×4 ＝4＋3＋8 ＝15. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）计算：（ －2，－3）☆（3，4）－（2，－12）☆ . 【思路导航】（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：（2）（ －2，－3）☆（ 3，4）－（2，－12）☆ ＝2×（－2）＋3－（ －3 ）×4－［2×2＋（ －3）－（－ 12）× ］ ＝－4＋3＋12－（4－3－3） ＝－4＋3＋12＋2 ＝13. 【点拨】理解新定义的内容，掌握有理数乘除法和加减法的运 算法则是解题的关键. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 在学习完《有理数》后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣. 于是，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则 如下： a ⊕ b ＝ a × b ＋2× a （其中 a ， b 不相等）. （1）3⊕（－2）＝ ⁠； （1）【解析】因为 a ⊕ b ＝ a × b ＋2× a ，所以3⊕（－2）＝ 3×（－2）＋2×3＝－6＋6＝0.故答案为0. 0　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）求－5⊕ 的值； （2）解：－5⊕ ＝－5⊕ ＝－5⊕（－2－8） ＝－5⊕（－10） ＝（－5）×（－10）＋2×（－5） ＝50＋（－10） ＝40. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）试以（－4）⊕3和3⊕（－4）说明，新定义的运算“⊕” 满足交换律吗？ （3）解：新运算“⊕”不满足交换律.理由如下： 　（－4）⊕3 ＝－4×3＋2×（－4） ＝－12＋（－8） ＝－20， 　3⊕（－4） ＝3×（－4）＋2×3 数学 七年级上册 BS版 返回目录 ＝－12＋6 ＝－6. 因为－20≠－6， 所以（－4）⊕3≠3⊕（－4）. 所以新运算“⊕”不满足交换律. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$