甘肃省武威市凉州区2023-2024学年八年级下学期期末质量检测数学试卷

2023-2024学年度第二学期期末质量检测 八年级 数学 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（    ） A．1，1，1 B．3，4，5 C． 2，3，4 D．3，4，10 3．如图，在平行四边形中，连接，已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题是（    ） A．对角线垂直的四边形是菱形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有一个内角为直角的平行四边形是正方形 5．已知一组数据3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．4，4 B．4，3 C．3，3 D．3，4 6．城市运动会举办在即，某校为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加城市运动会跳高比赛，教练记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高成绩的平均数与方差． 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 175 170 175 170 方差 4.7 2.2 2.3 6.1 根据以上数据，最合适的人选是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．下列函数中：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．已知点在第三象限，则一次函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 9．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 10．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11．若式子有意义，则x的取值范围为___________________． 12．将直线向上平移2个单位长度，平移后与x轴的交点坐标是___________________． 13．已知、是一元二次方程 的两个根，则的值为___________________． 14．已知一组数据为1，2，4，5，则这组数据的方差为___________________． 15．如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，若，，则的长为___________________． 16．已知是一元二次方程的一个根，则的值为___________________． 17．如图，正方形的边长为4，为上一点，，为上一动点，则的最小值是___________________． 18．在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②当时，；③关于的不等式的解集是；④关于的不等式的解集是．其中正确的是．（写出所有正确的结论的序号）___________________ 三、解答题（共计66分） 19．解方程：（每小题3分，共计6分） (1)； (2)． 20．计算：（每小题3分，共计6分） （1）． （2）． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（6分）如图，在中，，，平分交于点，．求的长． 23．（6分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是和的中点． 求证：四边形是平行四边形． 24．（6分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图： （1）这50个样本数据的中位数是_________，众数是_________； （2）求这50个样本数据的平均数； （3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了不少于4次的实践活动． 25．（8分）已知一次函数的图象经过点和． （1）求这个函数的解析式； （2）若在直线上，求的值． 26.（10分）如图，已知，在△ADE中，∠ADE＝90°，点B是AE的中点，过点D作DC∥AE，DC＝AB，连接BD，CE． （1）求证：四边形BDCE是菱形； （2）若AD＝6，BD＝5，求菱形BDCE的面积． 27．（10分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴的交点为，点的坐标为，与轴的交点为． （1）求一次函数的解析式； （2）求△POA的面积． 答案第12页，共13页 八年级数学试卷·第 1 页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$参考答案: 一、选择 1. C 2. B 3. D 4. C 5. D 6. C 7. C 9. D 8. B 10. D 二、填空 12.(-) 14. 13.-3 ol 11.x-1且x2 15.3} 16. 1 17.5 18. ①④ 19. (1)解:(x+2)= 5 (2)(x-1)(x-3)=0 x+2=+5 $-1=0或x-3=$ $$+2=5或$+$-$ $ $=1或$ =3$$ .$=3或x=-7;$$$ 20. 解:(1) 212+348 (2) 3(6-3)+(-1)” -$ 23+3x43$ -32-3+2-2+$ -2. =16/3: 21. 解:(1 -2a+2 a+2 a +2-a(a-2) 当a-2时, a+2 *(a+2)(a-2) 22. 解:在Rt△ABC中,C=90*. * AD=BD=10$$$ . 4=30. 在Rt△CBD中, '. CBA=60{* $$$$$ $$ $C=90$, $CBD=30$$ ·BD平分角之CBA. BD=10, '. ABD= $CBD=3 0$$ . CD-BD5 2 '. A= ABD$ 答案第1页,共1页 在Rt△CBD中,由勾股定理得 .BC-53. $DC}+BC^*$}=BD得5^{}+BC^{}=1 $0$$$$$$ 23. 证明:·四边形ABCD是平行四边形, 7 C '$OA=OC,$OB=OD. .E、F分别是OA、OC的中点 :E-oA,F-oC, 2 2 ..OE=OF. '.四边形DEBF是平行四边形 24.(1)·.在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多, :这组数据的众数是4次. 3+3 ·将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3 2 =3. .这组数据的中位数是3: 1x3+2x7+3x17+4x18+5x5 (2)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数; 50 2=3.3: 185-460(人) (3)1000x- 50 '.该校学生共参加4次活动约为460人. 25.(1)解:一次函数y=kx+b的图象经过点M(-4.9)和M(2.3) [-4+b-9 --1 : 2k+b-3 解得: =5 .y=-x+5 (2)·P(2m+1,3m)在直线MN上. .3m=-(2m+1)+5解得:m= 4 26. (2)如图,连接BC (1)证明::·DClIBE. DC=AB 交DE于O ·乙ADE-90{,点B是AE的中点 A .BCDE. E 27.(1)解:·.正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=+b的图象交于点P(m.3) .3--3m. .n=-1. .P(-1.3). 把点B的坐标(0.2),P(-1.3)代入y=k+b. 完 [2=b 3--k+b' [-2 解得 过 --1' .y=-r+2: (2)解:依题意:把y=0代入y=-x+2. 则0=-x+2, .r=2. .A(2.0). x0Axy.--x2x3-3. 1 则△POA的面积= ) ) 答案第2页,共2页