吉林省第二实验学校2023—2024学年下学期期末考试七年级数学考试卷

第二实验(高新远洋)学校 吉林省 数 学 试 卷 2023-2024学年度下学期七年级期末考数 命题人：王皓 审题人：刘永超 一、单选题(每小题3分，共24分) 1.下列实数为无理数的是() A.2π B.√49 C. D.-1.010101 2.下列选项能组成三角形的是( ) A.1,2,3 B.1,√2,√3 C.√2,√3,4 D.2,2,4 3. 若10⁴=1000,则 a=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.要使-ax(2x³-1)+2x⁴中不含有x 的四次项，则a 等于() A.1 B.2 C.-1 D.-2 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB=∠AO'B', 需要证明△COD 和△C'O'D',则这两个三角形全等的依据是( ) A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS 第5题 第 6 题 第 7 题 6.某校九年级(3)班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同 学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作： A、“北斗卫星”;B 、“5G时代”; C、“智轨快运系统”;D、“东风快递”;E、“高铁”, 统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G 时代”的频 率 是 ( ) A.0.25 B.0.3 C.2 D.30 7、如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠CDA=90°, 分别以四边形ABCD 的四 条边为边长，向外作四个正方形；面积分别为S,S₂,S₃ 和S4. 若 S₁=2,S₂ =8,S4=3, 则S3的值是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 8. 如图，△ABC中 ，AC=BC, 点 M,N 分别在AC,AB 上，将△AMN 沿直线MN 翻折，点A 的对应点D 恰好落在BC 边上(不含端点B,C), 下列结论：①直线MN 垂直平分AD; ②∠CDM=∠BND;③AD=CD; ④若M 是AC 中点，则AD⊥BC. ) A.①② B.②③ C.①②④ D.①③④ 二 、填空题(每小题3分，共18分) 9 . 27的立方根是 10. 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 11.比较大小； √ 17 4(填“<,>或=”) 12. √ 13的小数部分是 13. 已知△ABC三边a,b,c 满足下列算式：a²-8a+b²+c²-6b-10c+34=÷16, 各组人数的条形统计图 各组人数占被调查人数的百分比统计图 19.(7分)有一块四边形草地ABCD(如图),测得AB= AD=5,CD=13,BC=12, ∠A=60°.求 ∠ABC 的度数； 20.(7分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做 格点. (1)在图(1)中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； (2)在图(2)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2, √5, √ 13; (3)如图(3),A,B,C 是边长为1的小正方形的顶点，请直接写出∠ABC= 图(1) 图(2) 图(3) 21.(8分)如图，在△ABC中 ，AB=CB,∠ABC=90°,D 点E 在BC 边上且BE=BD, 连结AE 、DE 、DC. (1)求证： AE=CD; (2)若∠CAE=30°, 求∠BDC 的度数。 为AB延长线上一点， 22.(9分)一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A 后，利 用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A 水平距离为17米，高为3米的矮台B. (1)求旗杆的高度OM; (2)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN. 23.(10分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边 长为acm 的大正方形，2块是边长为bcm 的小正方形，5块长是acm, 宽 为bcm 的 相同的小长方形，且a>b. (1)观察图形，根据图中的面积关系写出一个关于a、b的多项式的因式分解： _; (2)若图中阴影部分的面积为34cm²,大长方形纸板的周长为30cm, 则a+b= ①求图中空白部分的面积： ②求a-b 的值. 24.(12分)某学习小组遇到了如下的数学题目：“在等边△ABC中，点E 在边AB上， 点D 在CB的延长线上，且ED=EC, 试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理 由、”学习小组进行了如下探究： ( 图1 ) ( 图2 )图3 (1)特殊情况，探索结论： 当点E 为 AB 的中点时，如图1,确定线段AE 与DB 的大小关系.请你直接写出结 论 ：AE DB (填“>”“<”或“=”); (2)特例启发，解答题目： 当点E 不是边AB的中点时，如图2,可过点E 作EF//BC, 交 AC 于点F, 构造 等边三角形和全等三角形，通过转化思想解决问题.请你判断AE与DB 的大小关 系，并完成解答过程； (3)总结方法，解决新题； 在等边△ABC中，点E 在直线AB上，点D 在直线BC 上，且ED=EC, 若△ABC的 边长为1,AE=2, 直接写出CD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$