2.1认识有理数（第一课时） 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第二章　有理数及其运算 1　认识有理数（第一课时） 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 为了表示具有 的量，我们可以把其中一个量规 定为正的，用大于零的数来表示，这样的数就叫作 ⁠； 把与这个量意义相反的量规定为负的，用大于零的数前面放上 符号“－”来表示，这样的数就叫作 .负数与对应的正 数在数量上 ，表示的意义相反. 2. 既不是正数，也不是负数，它是 与 ⁠ 的分界线；正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数. 相反意义　 正数　 负数　 相等　 0　 正数　 负数　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 3. 整数包括 、 、 ；分数包括 ⁠ 、 ；有限小数和无限循环小数都是 ⁠. 4. 整数和分数统称为 ⁠. 正整数　 零　 负整数　 正 分数　 负分数　 分数　 有理数　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 （1）如果收入50元记作＋50元，那么支出40元记作 ⁠ 元. －40　 【思路导航】（1）收入与支出是具有相反意义的量，收入记为正，则支出记为负； 【解析】（1）根据题意，收入50元记作＋50元，则支出40元记 作－40元.故答案为－40. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）下列各组量中，具有相反意义的量有 （填序号）. ①胜2局与负3局；②水温上升30℃与气温下降20℃；③向东走 2m与向南走5m；④增产与减产. 【思路导航】（2）相反意义的量与表达含义有关与数字大小无关. ①　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】（2）①胜2局与负3局是一组具有相反意义的量，故①符合题意；②水温上升30℃与气温下降20℃不是一组具有相反意义的量，故②不符合题意；③向东走2m与向南走5m不是一组具有相反意义的量，故③不符合题意；④增产与减产是反义词，但没有说明是哪两个量，故④不符合题意.综上所述，具有相反意义是①.故答案为①. 【点拨】口诀：相反意义成双对，还要数量和单位，你为正来 我为负，正负兄弟齐上阵. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 在一次数学测试中，95分及以上成绩为优秀，故以95分为标 准，如106分记为＋11分，则86分应记为 分. 2. 某公司生产的一种小零食的包装袋上印有（70±2）g的字 样.质检局随机抽查了5袋该产品，质量分别为67g、69g、70g、 71g、74g，其中合格的共有 袋. －9　 3　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 把下列各数分别填入相应的集合中： ＋26，0，－8，－4.8，－17， ，0.6，－ ，－ . 整数集合：{＋26，0，－8，－17，－ ，…}； 分数集合：{－4.8， ，0.6，－ ，…}； 正有理数集合：{＋26， ，0.6，…}； ＋26，0，－8，－17，－ ， －4.8， ，0.6，－ ， ＋26， ，0.6， 数学 七年级上册 BS版 返回目录 负有理数集合：{－8，－4.8，－17，－ ，－ ，…}； 非负数集合：{＋26，0， ，0.6，…}. 【思路导航】根据有理数定义分类和性质分类的标准进行逐个 判断. －8，－4.8，－17，－ ，－ ， ＋26，0， ，0.6， 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】整数集合：{＋26，0，－8，－17，－ ，…}； 分数集合：{－4.8， ，0.6，－ ，…}； 正有理数集合：{＋26， ，0.6，…}； 负有理数集合：{－8，－4.8，－17，－ ，－ ，…}； 非负数集合：{＋26，0， ，0.6，…}. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】（1）熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键. （2）分数包含了有限小数和无限循环小数，而像π＝ 3.1415926…，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次 加1）等无限不循环小数则不是有理数；像－ 这类一定要先化 简再判断；非负数包含正数和0. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 把下列各数填入相应集合中： －5，8，－0.123，2.61，3 ，－ ，25％，0，200％. 正数集合：{8，2.61，3 ，25％，200％，…}； 正分数集合：{2.61，3 ，25％，…}； 负分数集合：{－0.123，－ ，…}； 整数集合：{－5，8，0，200％，…}. 8，2.61，3 ，25％，200％， 2.61，3 ，25％， －0.123，－ ， －5，8，0，200％， 数学 七年级上册 BS版 返回目录 测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m， 80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m. （1）以80m为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部 分，请表示出七次测得的数据； 【思路导航】（1）用正、负数来表示相反意义的量，以80m为 标准，超出部分记为正，不足部分记为负； 解：（1）若以80m为标准，用正数表示超出部分，用负数表示 不足部分，则表示七次测得的数据分别是（单位：m）： －0.2，＋0.6，＋0.4，－0.9，＋0.3，－0.7，＋0.5. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）求这七次测量结果的平均值. 【思路导航】（2）根据“总数÷次数＝平均数”进行计算即可. 解：（2）（79.8＋80.6＋80.4＋79.1＋80.3＋79.3＋80.5）÷7＝80（m）. 所以这七次测量结果的平均值是80m. 【点拨】理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有 相反意义的量，例如在本题中超过部分用正数表示，不足部分 用负数表示. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 在一次数学测验中，七（1）班同学成绩的平均分为85分，把高 于平均分的部分记作正数. （1）小明得了91分，应记作什么？ （2）小红被记作－4分，她实际得了多少分？ 解：（1）91－85＝6（分）， 所以小明得了91分，应记作＋6分. 解：（2）85－4＝81（分）， 所以小红被记作－4分，她实际得了81分. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）小英得了85分，应记作什么？ （4）小明和小红相差多少分？ 解：（3）85－85＝0（分）， 所以小英得了85分，应记作0分. 解：（4）91－81＝10（分）， 所以小明和小红相差10分. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$