1.2.3全称量词和存在量词（3大题型提分练）数学湘教版2019必修第一册

1.2.3全称量词和存在量词 题型一 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 1．下列结论中正确的个数是（     ） ①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 3．下列结论中不正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是平行四边形”是存在量词命题； ②命题“，”是全称量词命题； ③命题，．则，． A．0 B．1 C．2 D．3 4（多选题）．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． ， B．，为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 5（多选题）．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数 6．命题是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是 命题(填“真”或“假”)． 7．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)有的一次函数图象经过原点； (3)所有的二次函数的图象的开口都向上． 题型二 全称/存在量词命题的否定与真假判断 1．已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 2．已知全集为，集合为非空集合，满足，则（    ） A． B． C． D． 3．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．下列结论中错误的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题； ②命题“，”是存在量词命题； ③命题“，”的否定为“，”； ④命题“是的必要条件”是真命题． A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知命题 ，则 为 . 6．命题“，使得”的否定为 . 7．写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 8．写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)，方程必有实根； (2)，使得. 题型三 由全称量词命题、存在量词命题的真假求参数问题 1．已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 4．已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5（多选题）．已知命题，为假命题，则a可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 6．若“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 ． 7．已知命题“，”，命题“，”．若命题和命题都是真命题，则实数a的取值范围是 ． 8．设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 9．已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 10．已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 1．写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)； (2)p：有些三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)． 2．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3（多选题）．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 4．（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 5．已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.3全称量词和存在量词 题型一 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 1．下列结论中正确的个数是（     ） ①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义，利用存在量词命题的否定及全称量词命题真假的判断依据即可求解. 【详解】对①，“有些”为存在量词，所以命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；故①正确； 对②，“”为任意，即为全称量词，所以命题“”是全称量词命题，故②正确； 对③，命题“”的否定为“”；故③错误； 对④，，故该命题为真命题，故④正确， 所以正确的有个. 故选：D. 2．下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项CD不合题意，再判断出命题真假即可得出结论. 【详解】对于A，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题， 例如2是素数，但2是偶数，所以A错误； 对于B，易知“，”是全称量词命题， 且由可得，所以是真命题，即B正确； 对于C，“有一个实数，使”是存在量词命题，不合题意； 对于D，“有些平行四边形是菱形”是存在量词命题，不合题意； 故选：B 3．下列结论中不正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是平行四边形”是存在量词命题； ②命题“，”是全称量词命题； ③命题，．则，． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案. 【详解】对于①，“所有的四边形都是平行四边形”，是全称量词命题，故①错误； 对于②，“”，是存在量词命题，故②错误； 对于③，命题，则，故③错误. 故选：D. 4（多选题）．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． ， B．，为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 【答案】AC 【分析】判断命题是否为全称量词命题，关键在于有无“，所有的，全部的，任意的”这些量词连接，判断命题真假需要具体分析，说明全称量词命题为真需要推理，为假时只需举个反例推翻；说明存在量词命题为真只需举个例子，为假时需要推理. 【详解】对于A项，因，恒成立，故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A正确； 对于B项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确； 对于C项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C正确； 对于D项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确． 故选：AC. 5（多选题）．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数 【答案】CD 【分析】根据存在量词可判断存在量词命题，进而根据数与式的性质即可判断真假． 【详解】对于A，命题是全称量词命题，故A错误； 对于B，由方程，，方程无解，所以B是假命题，故B错误； 对于C，命题是存在量词命题，且，使得是有理数，所以C是真命题，故C正确； 对于D，有理数0没有倒数 ，所以D是真命题，故D正确． 故选：CD． 6．命题是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是 命题(填“真”或“假”)． 【答案】 存在量词命题 真 【分析】根据量词“”即可判断它是存在量词命题，通过举列子可说明是真命题. 【详解】命题p是存在量词命题，当时，成立，故p是真命题． 故答案为：存在量词命题；真. 7．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)有的一次函数图象经过原点； (3)所有的二次函数的图象的开口都向上． 【答案】(1)答案见详解；(2)答案见详解；(3)答案见详解. 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的定义判断，再用符号表示即可． 【详解】（1）全称量词命题．表示为，． （2）存在量词命题．表示为一次函数，它的图象过原点． （3）全称量词命题．表示为二次函数，它的图象的开口都向上． 题型二 全称/存在量词命题的否定与真假判断 1．已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】全称量词命题的否定，首先把全称量词改成存在量词，然后把后面结论改否定即可. 【详解】因为命题是全称量词命题，则命题为存在量词命题， 由全称量词命题的否定得，命题：. 故选：D. 2．已知全集为，集合为非空集合，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合之间的运算求解即可. 【详解】集合为非空集合，满足， 故.所以. 故选：A 3．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即命题“”的否定为“”. 故选：B. 4．下列结论中错误的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题； ②命题“，”是存在量词命题； ③命题“，”的否定为“，”； ④命题“是的必要条件”是真命题． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案． 【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①正确； 对于②：命题“，”是全称量词命题；故②错误； 对于③：命题，，则，，故③错误； 对于④：当时，得不到，“”不是“”的必要条件；④错误； 即错误的有3个. 故选：D. 5．已知命题 ，则 为 . 【答案】 【分析】根据存在性量词命题的否定直接得出结果. 【详解】由题意知，. 故答案为： 6．命题“，使得”的否定为 . 【答案】， 【分析】根据特称命题的否定为全称命题分析判断. 【详解】，使得的否定为全称量词命题，即，. 故答案为：，. 7．写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 【答案】(1)“，”，假命题；(2)“所有的素数都不是偶数”， 假命题； (3)“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，真命题。 【分析】（1）（2）（3）根据全称命题、特称命题的否定写出相应命题的否定，进而判断真假性. 【详解】（1）命题的否定为“，”， 因为，可得命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“所有的素数都不是偶数”， 由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题． （3）命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”， 若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置， 那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题． 8．写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)，方程必有实根； (2)，使得. 【答案】(1)见解析；(2)见解析. 【分析】（1）（2）根据全称命题以及特称命题的否定即可求解. 【详解】（1），方程未必有实根， 由于，方程必有实根，是真命题， 因此为假命题， （2），使得. 由于，所以恒成立，所以为真命题 题型三 由全称量词命题、存在量词命题的真假求参数问题 1．已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用命题的否定是真命题，来求解参数范围. 【详解】命题“”为假命题，则命题的否定“”是真命题， 因为，， 所以，又因为，所以， 故选：C. 2．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：A． 3．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由“”为真命题可排除A，由“”为假命题可排除BD，即可得到结果. 【详解】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 4．已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，分离参数，借助二次函数求出最小值即得. 【详解】“，”为真命题，则“，”为真命题， 而，当且仅当时取等号，则， 所以实数a的取值范围为. 故选：A 5（多选题）．已知命题，为假命题，则a可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】由题意可得该命题的否定为真，进而讨论与结合二次函数的性质判断即可. 【详解】命题，为假命题，则，. 当时满足题意；当时，有，解得. 综上有 故选：ABC 6．若“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，转化为“，使得成立”为真命题，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由“，使得成立”为假命题， 可得“，使得成立”为真命题， 设，则满足，解得，即实数的取值范围是. 故答案为：. 7．已知命题“，”，命题“，”．若命题和命题都是真命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，分别求得命题和命题都是真命题时，实数的取值范围，列出不等式组，即可求解. 【详解】由命题“，”，可得， 因为命题为真命题，所以； 又由命题“，”，可得，解得或， 因为命题和命题都是真命题，所以，解得，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 8．设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）若为真命题，即，使得不等式成立，则转化对于，即可. （2）若为真命题，即，不等式成立，则转化为对于，即可. 【详解】（1）若为真命题，即，使得不等式成立， 则对于，即可. 由于,，则 （2）若为真命题，即，不等式成立， 则对于，即可. 由于，，，解得 p、q有且只有一个是真命题，则或，解得. 9．已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）根据题意，将方程有解问题转化为在值域内，求得二次函数的值域，即可得到结果； （2）根据题意，将问题转化为，然后分，与讨论，即可求解. 【详解】（1）由题意，方程在上有解， 令，只需在值域内， 当时，，当时，， 所以值域为，的取值集合为； （2）由题意，，显然不为空集. ①当，即时，，， ； ②当，即时，，不合题意舍去； ③当，即时，.， ； 综上可得或. 10．已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 【答案】(1)4；(2)0. 【分析】（1）由得是方程的根，代入方程可求答案； （2）根据两个方程有公共解可求实数的值． 【详解】（1）因为，所以，解得； （2）因为命题为真命题， 所以方程组有公共解，解得， 当时，经检验知，符合题意. 1．写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)； (2)p：有些三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)． 【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析；(4)答案见解析. 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题进行求解判断即可． 【详解】（1）易知原命题的否定为：， 显然，故为假命题； （2）易知原命题的否定为：：所有的三角形的三条边不都相等， 因为正三角形的三条边相等，则命题p是真命题，则是假命题； （3）易知原命题的否定为：：存在一个菱形，则它的对角线互相不垂直， 显然原命题是真命题，则是假命题； （4）易知原命题的否定为：． 显然当时，，则命题为假命题． 2．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意命题“，”为真命题，则对恒成立，即可求出的取范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题， 即对恒成立，所以， 因为，所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是. 故选：C 3（多选题）．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据题意，转化为存在，设定，利用二次函数的性质，求得的最小值为，求得的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解. 【详解】由题意，存在，使得，即， 当时，即时，的最小值为，故； 所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集， 结合选项可得，C和D项符合条件. 故选：CD. 4．（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 【答案】（1）且；（2） 【分析】（1）讨论二次项系数是否为0，并结合判别式大于0求解； （2）分离参数即可求解. 【详解】（1）方程有两个不同的实数解， 则当为唯一解，不合题意舍去； 所以且，解得且，故集合且 （2）命题“， ”为真命题， 则对恒成立，即，故实数a的最小值为2. 5．已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可； （2）由求出的取值范围，依题意可得，求出时参数的取范围，即可得解. 【详解】（1）由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． （2）因为，所以，解得． 由为真命题，得，当时，或，解得． 因为，所以当时，；所以当时，．故的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$