2.3有理数的乘除运算（第三课时） 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第二章　有理数及其运算 3　有理数的乘除运算（第三课时） 数学 七年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 有理数的除法法则一：两个有理数相除，同号得 ，异 号得 ，并把绝对值 ；0除以任何非0的数都 得 ⁠. 注意：0不能作除数. 2. 有理数的除法法则二：除以一个数，等于乘这个数的 ⁠ ，即 a ÷ b ＝ a × （ b ≠0）. 正　 负　 相除　 0　 倒 数　 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 判断下列式子的符号（选填“正”或“负”）： （1）（－2.15）÷（－37）的符号为 ⁠； 【解析】（1）两数相除，同号为正，故答案为正； （2）－（－8）÷（＋5）的符号为 ⁠； 【解析】（2）－（－8）＝8，两数相除，同号为正，故答 案为正； 正　 正　 （3） a ÷ b （ a ＞0， b ＜0）的符号为 ⁠. 【思路导航】根据有理数除法法则进行判断即可. 【解析】（3）两数相除，异号为负，故答案为负. 【点拨】判断商的符号时先要对式子进行化简，再根据法则 判断. 负　 1. 若两个有理数的商为正数，则（　C　） A. 它们的和为正数 B. 它们的和为负数 C. 它们的积为正数 D. 其中至少有一个为正数 C 2. 下列式子的符号为正的是（　D　） A. 0÷10 B. C. ÷[－（－6）] D. －［8÷ ］ D 3. 下列变形中，正确的是（　B　） A. （－9）÷（－7）＝（－9）÷ B. 3÷（－6）＝3× C. ÷ ＝ ×5 D. 15÷（－4）＝（－15）× B 计算： （1）（－18）÷（－6）； 解：（1）原式＝18÷6＝3. 解：（2）原式＝－ ＝－7. （2）（－7）÷ ÷ ； 【思路导航】（1）（2）根据有理数除法，先确定符号，再确 定商的绝对值进行计算； （3） ÷ ÷ ； 【思路导航】（3）把带分数化为假分数，转化成乘法再进行运算； 解：（3）原式＝－ ＝－ ＝－1. （4） ÷ ； 【思路导航】（4）依次计算或者全部转化成乘法运算； 解：（4）原式＝ × ＝ × － × ＋ × ＝－ ＋ －4 ＝－2. （5） ÷ . 【思路导航】（5）先算括号里面的，或者转化成乘法用乘法对加法的分配律计算. 解：（5）（方法一）原式＝ ÷ ＝ × ＝ . （方法二）因为 ÷ ＝ ×30 ＝ ×30＋ ×30－ ×30 ＝20＋5－12 ＝13， 所以原式＝ . 【点拨】（1）两个有理数的除法的计算步骤：①确定商的符 号：②计算商的绝对值.（2）多个有理数连除的计算步骤：① 确定符号，并将小数化为分数，带分数化为假分数；②转化为 乘法运算；③进行乘法运算. 计算： （1） ÷（－7）； 解：（1）原式＝ ÷7＝ × ＝ . （2）2 ÷ ； 解：（2）原式＝－ ＝－ ＝－ . （3）（－6）÷ ÷ ； 解：（3）原式＝6÷ ÷ ＝6× ×4＝84. （4） ÷ ÷ ； 解：（4）原式＝－ ＝－ ＝－ . （5） ÷ ； 解：（5）原式＝ ×（－28） ＝ ×（－28）＋ ×（－28）－ ×（－28） ＝－4－2＋ ＝－5 . （6） ÷ . 解：（6）因为 ÷ ＝ ×（－42） ＝ ×（－42）－ ×（－42）＋ ×（－42）－ ×（－42） ＝－7＋9－28＋12 ＝－14， 所以原式＝－ . 已知非零有理数 a ， b ， c 满足 a ＋ b ＋ c ＝0，试求 ＋ ＋ ＋ 的值. 【思路导航】因为 a ， b ， c 非零且和为0，所以 a ， b ， c 中有 两正一负或两负一正，所以可分情况得到 ， ， ， 中有几个－1和1，从而求出 ＋ ＋ ＋ 的值. 解：因为 a ， b ， c 为非零有理数，且 a ＋ b ＋ c ＝0， 所以 a ， b ， c 中有两正一负或两负一正. ①当 a ， b ， c 中有两正一负时， abc ＜0，则 ＝－1， ， ， 中有两个等于1，一个等于－1， 故 ＋ ＋ ＋ ＝0； ②当 a ， b ， c 中有两负一正时， abc ＞0，则 ＝1， ， ， 中有一个等于1，两个等于－1， 故 ＋ ＋ ＋ ＝0. 综上所述， ＋ ＋ ＋ ＝0. 【点拨】对于任意非零有理数 m ：当 m ＞0时，｜ m ｜＝ m ， ＝ ＝1；当 m ＜0时，｜ m ｜＝－ m ， ＝ ＝－1. 已知非零有理数 a ， b ， c 满足 ab ＞0， bc ＞0. （1）求 ＋ ＋ 的值； （1） ＋ ＋ ＝1＋1＋1＝3. 解：因为 ab ＞0， bc ＞0， 所以 a ， b ， c 同号，则 ac ＞0. （2）若 a ＋ b ＋ c ＜0，试求 ＋ ＋ ＋ 的值. 解：（2）因为 a ＋ b ＋ c ＜0，且 a ， b ， c 同号， 所以 a ， b ， c ， abc 均为负数. 所以 ＋ ＋ ＋ ＝（－1）＋（－1）＋（－1）＋（－1） ＝－4. 演示完毕 谢谢观看 $$