2.1认识有理数（第三课时） 课件 2024-2025学年 北师大版七年级数学上册

第二章　有理数及其运算 1　认识有理数（第三课时） 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 规定了 、 和 ⁠的直线称为数 轴.通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向. 2. 数轴的三要素： 、 和 ⁠. 3. 数轴的画法. 原点　 单位长度　 正方向　 原点　 正方向　 单位长度　 一画：画一条直线（一般是水平直线）； 二取：选取原点，并用这个点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示（一般规定向右为正方向）； 四统一：单位长度应统一； 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 4. 任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示. 5. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 .正 数 0，负数 0，正数 负数. 6. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到 原点的距离 ；一个数的绝对值就是这个数所对应的点 到原点的 ⁠. 一个点　 大　 大于　 小于　 大于　 相等　 距离　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 如图，在数轴上有 A ， B ， C 三个点，请回答下列问题： （1）点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ，点 C 表示的数是 ⁠； －4　 －1　 3　 【思路导航】（1）根据数轴直接观察出 A ， B ， C 三点所表 示的数； 【解析】（1）根据图示，知 A ， B ， C 三点所表示的数分别是 －4，－1，3.故答案为－4，－1，3. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2） A ， B 两点间的距离为 ， B ， C 两点间的距离 为 ， A ， C 两点间的距离为 ⁠. 【思路导航】（2）根据数轴的定义，结合图示即可求出两点间的距离. 3　 4　 7　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】（2）因为点 A 到原点的距离为4个单位长度，点 B 到原点的距离为1个单位长度，所以 A ， B 两点间的距离为4－1＝3.因为点 B 到原点的距离为1个单位长度，点 C 到原点的距离为3个单位长度，所以 B ， C 两点间的距离为1＋3＝4.因为点 A 到原点的距离为4个单位长度，点 C 到原点的距离为3个单位长度，所以 A ， C 两点间的距离为4＋3＝7.故答案为3，4，7. 【点拨】利用数形结合的思想，找到点与数的对应关系，正确 表示出数，距离表示的是两个点之间的单位长度. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 下列所画数轴正确的是（　B　） A B C D B 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 如图，在数轴上有点 A ， B ， C ， D ，且点 B ， C 均为所在单 位长度线段的中点，请回答下列问题： （1）点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ，点 C 表示的数是 ，点 D 表示的数是 ⁠； （2）点 B 与点 C 之间的距离为 ，点 B 与点 D 之间的距离 为 ⁠. －5　 －1.5　 2.5　 6　 4　 7.5　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连 接起来. 2，－1.5，0， ，－4. 【思路导航】根据数轴的定义画出数轴，注意数轴三要素缺一 不可；并依照相应的单位长度找出对应的点. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：如图所示. 由数轴可知，－4＜－1.5＜0＜2＜ . 【点拨】（1）数轴包含三要素：原点、正方向、单位长度； （2）在数轴上找所给数相对应的点时，先由这个数的符号确定 它所对应的点在数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定 它所对应的点与原点相距几个单位长度，然后画出点；（3）在 数轴上，右边的数总比左边的数大. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 下图中标出了有理数 a ， b ， m ， n 在数轴上的位置，则下列 关系正确的是（　D　） A. a ＞ n ＞ m ＞ b B . m ＞ a ＞ b ＞ n C. n ＞ b ＞ a ＞ m D . b ＞ m ＞ n ＞ a D 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们 连接起来. 3，－ ，－3.5，0， . 解：如图所示. 由数轴可知，3＞ ＞0＞－ ＞－3.5. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （1）已知数轴上点 A 表示的数是－2，将点 A 在数轴上移动3个 单位长度得到点 B ，则点 B 表示的数是 ⁠； 1或－5　 【思路导航】（1）点 A 移动方向不确定可向左也可向右，因此 需要根据点 A 的移动方向及距离分类讨论； 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （1）【解析】因为数轴上的点 A 表示的数是－2， 所以当向右移动3个单位长度时，点 B 表示的数为1； 当向左移动3个单位长度时，点 B 表示的数为－5. 所以点 B 表示的数是1或－5. 故答案为1或－5. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）在纸上画一条数轴，将这张纸对折后，若该数轴上表示4 的点与表示－1的点恰好重合，则此时与表示－3的点重合的点 所表示的数是多少？ 【思路导航】（2）根据题目中的信息可知，将数轴对折，折痕与数轴的交点就是对应点的中点，从而可以求解. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）解：因为4与－1相距5个单位长度， 所以表示4与－1的数的点的线段的中点表示的数为4－5÷2＝ 1.5. 所以表示－3的点与所求点的线段的中点表示的数为1.5. 因为－3与1.5相距4.5个单位长度， 所以所求点表示的数是1.5＋4.5＝6. 故此时与表示－3的点重合的点所表示的数是6. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】（1）数轴上，未明确移动方向时，需要分类讨论； （2）解决有关距离的问题时，可利用数形结合思想，通过画数 轴帮助理解；（3）若在数轴上点 A 所对应的数为 a ，点 B 所对 应的数为 b ，则线段 AB 的中点所对应的数为 . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 已知点 A 为数轴上表示－2的点，则与点 A 相距4个单位长度 的点所表示的数为（　C　） A. 2 B. －6 C. 2或－6 D. 6 C 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 已知一条数轴上有点 A ， B ， C ，其中点 A ， B 表示的数分别 是－13和5，现以点 C 为折点，将数轴向右对折，若点 A 对应的 点A'落在点 B 的右边，并且点A'与点 B 间的距离为4，则点 C 表 示的数是 ⁠. －2　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$