考点巩固卷08 三角函数的图象及性质（六大考点）-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

考点巩固卷08 三角函数的图象及性质（六大考点） 考点01：三角函数的定义域与值域 1、三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 注：解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略．　 （1）分式：分母不能为零； （2）根式：偶次根式中根号内的式子大于等于0，（如，只要求）对奇次根式中的被开方数的正负没有要求；（若偶次根式单独作为分母，只要偶次根式根号内的式子大于0即可，如，只要求） （3）零次幂：中底数； （4）对数函数：对数函数中真数大于零，底数为大于0且不等于； （5）三角函数：正弦函数的定义域为，余弦函数的定义域为，正切函数的定义域为 若，则 2、求解三角函数的值域(最值)常见的题目类型 (1)形如或的三角函数，可利用三角函数的有界性求值域 (2)形如y＝asinωx＋bcosωx＋k的三角函数,可设,逆用和角公式得到y＝Asin(ωx＋φ)＋k,化为一次函数型,再求值域(最值)； 对于由两类函数作和、差、乘运算而得到的函数； 例如①（特别的可先用和差角公式展开化为y＝asinω x＋bcosωx＋k的形式; ②即逆用倍角公式化为y＝asinω x＋bcosωx＋k的形式;进一步都可以转化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后结合一次函数求最值。 总结：逆用两角和与差的正弦(或余弦)公式、倍角公式转化为一次函数型,再由三角函数的有界性得解.(其中为正弦或余弦函数,为常数) (3)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)，小心定义域对值域的限制； 对于由与，由与作和、差运算而得到的函数都可以转化为二次型函数求最值。 = (4)形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设＝t，化为关于t的二次函数在区间上的值域，要注意的取值范围；对于由与（）作和、差运算而得到的函数，例如，都可以转化为二次型函数求最值。 (5)形如分式型：等 三角函数，可用换元法或者从几何意义的角度结合图象来求最值。 ①基本类型一:、型 方法一：反解，利用三角函数的有界性;方法二：分离常数法． ②基本类型二：型． 转化为，再利用辅助角公式及三角函数的有界性求其最值； 1．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 3．对于函数，下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称； B．函数的对称轴是，； C．若函数是偶函数，则的最小值为； D．函数在的值域为， 4．函数，，，则下列说法正确的是（    ） A．，使得为单调函数 B．，使得有三个零点 C．，使得有最大值 D．，使得的值域为 5．已知，，则的值域为 . 6．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)若，求函数的值域． (3)若函数在上有且仅有两个零点，则求的取值范围 7．已知函数. (1)求； (2)若方程在区间上有且仅有3个解，求实数的取值范围； (3)从以下两个条件中选择一个，求的解析式. ①若函数在上的值域为； ②函数在上的最大值与最小值差为3. 8．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)求在上的值域. 9．已知函数， (1)求的单调递减区间； (2)若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 10．求函数的定义域. 考点02：三角函数性质的考察 1、求三角函数的周期，一般有三种方法 （1） 定义法：直接利用周期函数的定义求周期． （2） 公式法，即将函数化为或的形式，再利用求得，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 （3）图象法：利用三角函数图象的特征求周期．如：相邻两最高点(最低点)之间为一个周期，最高点与相邻的最低点之间为半个周期．相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为,相邻对称轴和对称中心间的距离也为，函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点． 2、与三角函数的奇偶性有关的问题 （1）对于函数（A>0,ω>0）：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数． （2）对于函数（A>0,ω>0）：时，函数为偶函数；时，函数为奇函数． 3、与三角函数的单调性有关的问题 （1）求函数或的单调区间，一般将视作整体，代入或相关的单调区间所对应的不等式，解之即得． （2）当ω<0时，先利用诱导公式将变形为 ，将变形为，再求函数的单调区间． （3）当A<0时，要注意单调区间的变化，谨防将增区间与减区间混淆． 4、三角函数对称轴和对称中心的求解方法 (1)定义法：正(余)弦函数的对称轴是过函数的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心是图象与x轴的交点，即函数的零点． (2)公式法：函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴为x＝－＋，对称中心为；函数y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴为x＝－，对称中心为；函数y＝Atan(ωx＋φ)的对称中心为.上述k∈Z.　 11．若函数的对称轴方程为，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的部分图象如图.若，则（    ） A． B． C． D． 13．已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（   ） A． B． C．0 D． 14．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．不等式的解集为 C．在区间上单调递减 D．为了得到函数的图象，只要把函数曲线上所有的点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 15．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数的最小正周期为 C．函数的图象的对称轴方程为 D．函数的图象可由的图象向右平移单位长度得到 16．已知函数，当且仅当，取得最小值，则下列说法正确的有（    ） A．的最大值为37 B．的最小值为 C．在处导数等于0 D．当x和y取遍所有实数时，则所能达到的最小值为4 17．大自然中充满了各种声音，有的美妙无比，有的尖利嘈杂，那是因为声音中包含着正弦函数，一个纯音的数学模型是函数为非零常数，为变量），而我们平时所听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图像关于点对称 C．在区间上单调递增 D．在区间上有2024个零点 18．已知函数，则（    ） A．当时，的图象关于对称 B．当时，在上的最大值为 C．当为的一个零点时，的最小值为1 D．当在上单调递减时，的最大值为1 19．设，则函数的极值点为 . 20．设，向量，则的取值范围是 . 考点03：解三角不等式 求得函数的解析式，进而利用一元二次不等式及正弦函数不等式求解即可.(多周期） 21．已知函数，把的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象，则（    ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．在上的最大值为0 D．不等式的解集为 22．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为2 B．函数的图象关于直线对称 C．不等式的解集为 D．若在区间上单调递增，则的取值范围是 23．已知函数，将函数的图像横坐标缩短为原来的倍，再向左平移单位，得到函数.则下列结论中正确的是（   ） A．为偶函数 B．不等式的解集为 C．在上单调递增 D．函数在的零点为且，则 24．已知函数. (1)求函数的对称中心及不等式的解集； (2)已知，求的值. 25．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求在的值域； (3)求不等式的解集． 26．已知的图象关于点对称，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，. (1)求的解析式； (2)若，求满足不等式的解集. 27．已知函数. (1)已知，求的值域及单调区间； (2)若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将其图象向上平移个单位得到函数的图象，求不等式的解集. 28．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)当时，求的最值及取到最值时的值； (3)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 29．已知向量，函数， (1)求不等式的解集； (2)若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求的取值范围． 30．在①在区间上单调递增，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面题目中，并解答.已知函数，___________. (1)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的单调增区间. 考点04：根据图像确定三角函数的解析式 秒杀：思路：形如： 第一步：定A K,借助函数图象的最高点、最低点确定参数A K的值 第二步：定周期，借助函数图象及五点作图法中的“五点”确定函数的周期 第一点（即图象第一次上升时与轴的交点）横坐标满足 第二点（即图象的“峰点”）横坐标满足 第三点（即图象下降时与轴的交点）横坐标满足 第四点（即图象的“谷点”）横坐标满足 第五点（即图象第二次上升时与轴的交点）横坐标满足 求只需在部分图象中寻求“五点”中任意两点建立二元一次方程组即可 31．如图，已知函数在单调递增，且经过点，，则，的值分别是（    ）    A．1， B．1， C．3， D．3． 32．如图，函数的图像与轴的其中两个交点分别为A，B，与y轴交于点C，D为线段的中点，，，则下列说法正确的是（    ）    A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C． D．为偶函数 33．已知函数（，）的部分图象如图，则（    ） A． B．函数的图象关于轴对称 C．函数在上单调递减 D．函数在有4个极值点 34．已知函数的图象如图，点，在的图象上，过，分别作轴的垂线，垂足分别为，，若四边形为平行四边形，且面积为，则 ， . 35．已知函数的部分图象如图，则 .    36．如图，函数，则 ； . 37．已知函数，如图是直线与曲线的两个交点，若，则 .    38．已知函数，的部分图象如图，则 . 39．如图是某质点做简谐运动的部分图像，该质点的振幅为2，位移与时间满足函数，点在该函数的图象上，且位置如图所示，则 .    40．如图是函数（，，）的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．    (1)求函数的解析式； (2)若时，函数的最小值为，求实数a的值． 考点05：三角函数的平移与变换 正规方法： 左加右减，上加下减，左右只针对而言（解决题干有平移信息的选择题） 秒杀：第一步：明确谁平移得到谁 第二步：:解出 :解出 第三步：确定左右平移了多少 注意：先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别 41．为了得到函数的图象，下列变换正确的是（    ） A．将函数的图象向右平移个单位长度 B．将函数的图象向右平移个单位长度 C．将函数的图象向左平移个单位长度 D．将函数的图象向左平移个单位长度 42．下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是（    ） A．向左平移，再将横坐标缩短为原来的； B．横坐标缩短为原来的，再向左平移； C．横坐标缩短为原来的，再向左平移； D．向左平移，再将横坐标缩短为原来的. 43．函数图象上所有的点经过变换得到函数的图象，这种变换可以是（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 44．已知函数. (1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的简图； (2)请说明由到的变换过程. 45．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)解不等式； (3)函数的图象依次经过三次变换：①向左平移个单位长度，②纵坐标不变，横坐标变为原来的，③关于轴对称，得到函数的图象，求图象在轴右侧第二个对称中心的坐标． 46．将函数的图象进行如下变换：向下平移个单位长度将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）向左平移个单位长度，得到函数的图象. (1)当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围； (2)若函数在区间内恰有2022个零点，求的所有可能取值. 47．已知函数. (1)由的图象经过怎样的变换得到的图象； (2)求出函数的对称轴方程和对称中心坐标． 48．已知函数． (1)用“五点法”画出在一个周期内的图象； (2)说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到． 49．已知函数的部分图象如图所示： (1)求的解析式； (2)将函数的图象作怎样的变换可得到函数的图象？ 50．要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到． (1)由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数； (2)用“五点法”画出函数在区间上的简图． 考点06： 三角函数的卡根原理 ①由于对称轴和对称中心的水平距离为,设，构造出函数的形式，再根据单调区间或者最值区间所处的范围进行卡根. 第一步：卡的形式 第二步：卡周期求的范围 ②已知平移得到新函数表达式单调性 第一步：先将新函数括号内部看成整体，将已知单调区间代入求出整体单调区间. 第二步：整体单调区间属于基本函数图象哪一部分 第三步：建立不等式求解 51．已知函数的图象的一部分如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．是函数的一条对称轴 D．是函数的一个对称中心 52．函数在内的值域为，则的取值范围是 A． B． C． D． 53．函数的图象向左平移个单位长度得到函数，在上有且只有5个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 54．设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 55．已知函数，则下列命题正确的有（    ） A．当时，是的一条对称轴 B．若，且，则 C．存在，使得的图象向左平移个单位得到的函数为偶函数 D．若在上恰有5个零点，则的范围为 56．已知“”表示小于的最大整数，例如.若恰好有四个解,那么的范围是 . 57．已知“”表示小于x的最大整数，例如，.若恰好有四个解，那么的范围是 . 58．函数的图像是由函数（大于零）的图像向左平移个单位所得，若函数在范围内单调，则的范围是 . 59．已知函数的部分图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象在时，恰有一个最大值和一个最小值，求的范围； (3)若对任意恒成立，求的最大值． 60．已知函数.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象. (1)求函数在区间[，]上的单调递减区间； (2)若对于恒成立，求实数m的范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点巩固卷08 三角函数的图象及性质（六大考点） 考点01：三角函数的定义域与值域 1、三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 注：解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略．　 （1）分式：分母不能为零； （2）根式：偶次根式中根号内的式子大于等于0，（如，只要求）对奇次根式中的被开方数的正负没有要求；（若偶次根式单独作为分母，只要偶次根式根号内的式子大于0即可，如，只要求） （3）零次幂：中底数； （4）对数函数：对数函数中真数大于零，底数为大于0且不等于； （5）三角函数：正弦函数的定义域为，余弦函数的定义域为，正切函数的定义域为 若，则 2、求解三角函数的值域(最值)常见的题目类型 (1)形如或的三角函数，可利用三角函数的有界性求值域 (2)形如y＝asinωx＋bcosωx＋k的三角函数,可设,逆用和角公式得到y＝Asin(ωx＋φ)＋k,化为一次函数型,再求值域(最值)； 对于由两类函数作和、差、乘运算而得到的函数； 例如①（特别的可先用和差角公式展开化为y＝asinω x＋bcosωx＋k的形式; ②即逆用倍角公式化为y＝asinω x＋bcosωx＋k的形式;进一步都可以转化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后结合一次函数求最值。 总结：逆用两角和与差的正弦(或余弦)公式、倍角公式转化为一次函数型,再由三角函数的有界性得解.(其中为正弦或余弦函数,为常数) (3)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)，小心定义域对值域的限制； 对于由与，由与作和、差运算而得到的函数都可以转化为二次型函数求最值。 = (4)形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设＝t，化为关于t的二次函数在区间上的值域，要注意的取值范围；对于由与（）作和、差运算而得到的函数，例如，都可以转化为二次型函数求最值。 (5)形如分式型：等 三角函数，可用换元法或者从几何意义的角度结合图象来求最值。 ①基本类型一:、型 方法一：反解，利用三角函数的有界性;方法二：分离常数法． ②基本类型二：型． 转化为，再利用辅助角公式及三角函数的有界性求其最值； 1．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出向量坐标，再求出模长，最后求范围即可. 【详解】由已知可得, 则 , , 所以， 所以. 故选:A. 2．下列函数中最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据基本不等式成立的条件“一正二定三相等”，逐一验证可得选项. 【详解】对于A：当时，，故A错误； 对于B：令，则，，当且仅当时取等号，故B错误； 对于C：，当且仅当时取等号，故C正确； 对于D：由题意得，故， 当且仅当时取等号，故D正确. 故选：CD. 3．对于函数，下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称； B．函数的对称轴是，； C．若函数是偶函数，则的最小值为； D．函数在的值域为， 【答案】ABD 【分析】利用三角恒等变换公式将函数化简得，计算可判断A；求出函数的对称轴方程可判断B；根据为偶函数求出可判断C；根据的范围求出最大值可判断D. 【详解】对于A，因为 ， 因为，所以函数的图象关于点对称， 故A正确； 对于B，令，解得， 所以函数的对称轴是，，故B正确； 对于C，因为为偶函数， 所以，解得， 所以的最小值为，故C正确； 对于D，当，则，当， 即时，，，故D错误. 故选：ABD 4．函数，，，则下列说法正确的是（    ） A．，使得为单调函数 B．，使得有三个零点 C．，使得有最大值 D．，使得的值域为 【答案】AC 【分析】根据题意得，区间长度为.对于，采用赋值法验证即可；对于，根据余弦函数图象知，若在区间有个零点，则区间长度最小值为，与题干中的区间长度矛盾，即可判断；对于，当时，可得有最大值，即可判断；对于，根据，得，解三角函数不等式即可判断. 【详解】，，. 对于，不防令，则，此时单调递减，故正确； 对于，根据余弦函数图象知，若在区间有个零点，则区间长度最小值为， 而，故不存在使上述区间长度为，故错误； 对于，当时，取得最大值，，使得有最大值，故正确； 对于，由，得， ， 又，故不存在，使得的值域为，故错误. 故选：. 5．已知，，则的值域为 . 【答案】 【分析】令，再结合平方关系将用表示，根据三角函数的性质求出的范围，再结合二次函数的性质即可得解. 【详解】令， 则，故， 因为，所以，所以， 令，则在单调递增， 则当， 所以的值域为. 故答案为：. 6．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)若，求函数的值域． (3)若函数在上有且仅有两个零点，则求的取值范围 【答案】(1)最小正周期 (2) (3) 【分析】（1）利用二倍角公式及两角和的正弦公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得； （2）由的范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得； （3）首先求出的解析式，由的范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得； 【详解】（1） ， 所以函数最小正周期. （2）当时，， 所以，，则， 因比，函数在区间上的值域为． （3）因为， ，则， 若函数在上有且仅有两个零点， 则，解得， 即. 7．已知函数. (1)求； (2)若方程在区间上有且仅有3个解，求实数的取值范围； (3)从以下两个条件中选择一个，求的解析式. ①若函数在上的值域为； ②函数在上的最大值与最小值差为3. 【答案】(1) (2) (3)选择①，或 选择②， 【分析】（1）根据题意，可得，从而得解； （2）根据题意，，可得，再由则，且，可确定实数的取值范围； （3）选择①，根据题意可得，又，，分和两种情况求解； 选择②，分析可知在上的最大值与最小值差为，由三角函数图象变换可知在上先增后减，最大值为1，故，可解. 【详解】（1）根据题意，， 即，则，又，所以； （2）根据题意，在区间上有且仅有3个解， 即，在区间上有且仅有3个解， 所以，即，又，所以， 由于， 则，且， 根据正弦函数的图象性质，    可知， 所以； （3）因为， 选择①，当时，， 根据题意，，所以， 所以，， 因为函数在上的值域为，即， 根据正弦函数的图象性质，可知， 当时，，此时，符合题意， 所以， 当时，，此时，符合题意， 所以， 综上，或； 选择②，由函数在上的最大值与最小值差为3， 即在上的最大值与最小值差为， 又因为，可由向左平移后再伸缩得到， 所以在上先增后减，最大值为1， 故，所以， 故. 8．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)求在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦函数的性质计算可得. （2）由的取值范围求出，再根据余弦函数的性质计算可得. 【详解】（1），令， 解得， 所以函数的单调递增区间为. （2），因为，所以， 可得，则， 即函数在上的值域为． 9．已知函数， (1)求的单调递减区间； (2)若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，再由正弦函数的性质计算可得. （2）首先得到，的解析式，依题意可得关于的不等式在上恒成立，参变分离结合函数的单调性求出，即可得解. 【详解】（1） ， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为. （2）因为， 所以， ， 因为当，关于的不等式恒成立， 即关于的不等式在上恒成立， 即关于的不等式在上恒成立， 即关于的不等式在上恒成立， 因为，所以，所以在上恒成立， 因为在上单调递减，所以，所以， 即实数的取值范围为. 10．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据函数特征得到不等式，求出答案. 【详解】欲求函数定义域，则由，解得， 解得，取， 可得到定义域为 考点02：三角函数性质的考察 1、求三角函数的周期，一般有三种方法 （1） 定义法：直接利用周期函数的定义求周期． （2） 公式法，即将函数化为或的形式，再利用求得，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 （3）图象法：利用三角函数图象的特征求周期．如：相邻两最高点(最低点)之间为一个周期，最高点与相邻的最低点之间为半个周期．相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为,相邻对称轴和对称中心间的距离也为，函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点． 2、与三角函数的奇偶性有关的问题 （1）对于函数（A>0,ω>0）：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数． （2）对于函数（A>0,ω>0）：时，函数为偶函数；时，函数为奇函数． 3、与三角函数的单调性有关的问题 （1）求函数或的单调区间，一般将视作整体，代入或相关的单调区间所对应的不等式，解之即得． （2）当ω<0时，先利用诱导公式将变形为 ，将变形为，再求函数的单调区间． （3）当A<0时，要注意单调区间的变化，谨防将增区间与减区间混淆． 4、三角函数对称轴和对称中心的求解方法 (1)定义法：正(余)弦函数的对称轴是过函数的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心是图象与x轴的交点，即函数的零点． (2)公式法：函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴为x＝－＋，对称中心为；函数y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴为x＝－，对称中心为；函数y＝Atan(ωx＋φ)的对称中心为.上述k∈Z.　 11．若函数的对称轴方程为，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角恒等变换可化简函数解析式，进而可得，代入即可得解. 【详解】由已知，且，， 由对称轴为，则相邻两条对称轴间距离为，即函数的最小正周期为， 令，， 令，， 则，即，，， 则，，， 又， 所以，为偶数， 则， 则， 故选：D. 12．已知函数的部分图象如图.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，求出，再由可求出，从而可求出. 【详解】由图知， 所以，， 所以，，， 由，得，， 所以. 故选：C. 13．已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】先由诱导公式化简，结合周期公式求出，得，再整体求出时，的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解. 【详解】，由得， 即，当时，， 画出图象，如下图， 由图可知，在上递减， 所以，当时， 故选：A 14．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．不等式的解集为 C．在区间上单调递减 D．为了得到函数的图象，只要把函数曲线上所有的点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 【答案】AB 【分析】先应用两角和差及辅助角公式化简解析式，再结合周期判断A，再解三角不等式判断B，整体代换判断单调性判断C,根据三角函数图像平移判断D即可 【详解】, 对于A．最小正周期为，正确； 对于B．，即，，所以解集为，正确； 对于C．因为，即，在该区间不单调递减，错误； 对于D．为了得到函数的图象，只要把函数上所有的点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，错误； 故选：AB. 15．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数的最小正周期为 C．函数的图象的对称轴方程为 D．函数的图象可由的图象向右平移单位长度得到 【答案】BCD 【分析】对于A：根据三角函数图象变换分析求解；对于B：根据正弦型函数周期公式运算求解；对于C：以为整体，结合正弦函数的对称性运算求解；对于D：根据三角函数图象变换分析求解. 【详解】对于选项A：由题意可得：，故 A错误； 对于选项B：函数的最小正周期为，故 B正确； 对于选项C：令，解得，故 C正确； 对于选项D：的图象向右平移单位长度， 可得，故D正确． 故选：BCD. 16．已知函数，当且仅当，取得最小值，则下列说法正确的有（    ） A．的最大值为37 B．的最小值为 C．在处导数等于0 D．当x和y取遍所有实数时，则所能达到的最小值为4 【答案】BC 【分析】由已知可得可判断A；可判断B；由已知可得在处导数等于0，判断C；设，所以点的轨迹为直线，令，则的轨迹方程为，进而求最小值判断D. 【详解】对于A：， 当时，最大值为，故A错误； 对于B：， 当且仅当时取等号，故B正确； 对于C：因为函数，当且仅当，取得最小值，所以在处导数等于0，故C正确； 对于D：设，所以点的轨迹为直线， 令，则的轨迹方程为， 又表示点与的距离的平方， 又， ，故D错误. 故选：BC. 17．大自然中充满了各种声音，有的美妙无比，有的尖利嘈杂，那是因为声音中包含着正弦函数，一个纯音的数学模型是函数为非零常数，为变量），而我们平时所听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图像关于点对称 C．在区间上单调递增 D．在区间上有2024个零点 【答案】BC 【分析】根据周期的定义即可计算求解A，根据即可求解B，根据整体法即可求解C，根据函数的周期性即可求解D. 【详解】函数， 对于A:，故A错误； 对于B： ， 故的图像关于点对称，B正确， 对于C，当，则， 故均在单调递增， 故函数在单调递增，C正确， 对于D，令，故或， 在故在区间,上有,共2个零点， 而均为周期为的周期函数，故在区间上有2024个零点， 又，故在有2025个零点，D错误， 故选：BC 18．已知函数，则（    ） A．当时，的图象关于对称 B．当时，在上的最大值为 C．当为的一个零点时，的最小值为1 D．当在上单调递减时，的最大值为1 【答案】ACD 【分析】根据三角函数性质分别判断余弦函数的对称轴，余弦函数的值域与最值，余弦函数的单调性，余弦函数的零点对选项逐一判定即可． 【详解】时，，因为， 所以关于对称，故A正确； 时，由可得， 根据余弦函数的单调性可知的最大值为，故B错误； 若，则，，所以，，且， 所以的最小值为1，故C正确； 因为在上单调递减，且， 根据余弦函数的单调性可知的单调递减区间为： ，，，， 所以，，所以，故D正确． 故选：ACD． 19．设，则函数的极值点为 . 【答案】. 【分析】根据正弦型函数的性质和极值点的定义得到方程，解出即可. 【详解】根据三角函数极值点即为其最值点，则转化为求解其对称轴通式， 令 其对称轴为 则其极值点为. 故答案为：. 20．设，向量，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用数量积的坐标表示，结合辅助角公式及正弦函数性质求解即得. 【详解】向量，则， 其中锐角由确定，而，则， 因此， 所以的取值范围是. 故答案为： 考点03：解三角不等式 求得函数的解析式，进而利用一元二次不等式及正弦函数不等式求解即可.(多周期） 21．已知函数，把的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象，则（    ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．在上的最大值为0 D．不等式的解集为 【答案】C 【分析】根据三角函数图象的平移变换可得，结合正弦函数的奇偶性、对称性、单调性依次判断选项即可. 【详解】由题知. A：由于的定义域为，且， 故为奇函数，故A错误； B：又，故的图象不关于直线对称，故B错误； C：因为时，， 所以在上的最大值为0，最小值为-2，故C正确； D：，则，则， 故，故D错误. 故选：C 22．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为2 B．函数的图象关于直线对称 C．不等式的解集为 D．若在区间上单调递增，则的取值范围是 【答案】BCD 【分析】对于A，由正弦函数的性质直接求解，对于B，由，可求出对称轴方程判断，对于C，由求解即可，对于D，先由求出的递增区间，再由为函数增区间的子集可求出的取值范围. 【详解】对于A，的最大值为，故A错误； 对于B，令，得， 所以函数的图象关于直线对称，故B正确； 对于C，不等式可化为，则，解得， 因此原不等式的解集为，故C正确； 对于D，由，，解得. 因为在区间上单调递增，所以， 所以，解得，故D正确. 故选：BCD 23．已知函数，将函数的图像横坐标缩短为原来的倍，再向左平移单位，得到函数.则下列结论中正确的是（   ） A．为偶函数 B．不等式的解集为 C．在上单调递增 D．函数在的零点为且，则 【答案】BD 【分析】由三角恒等变换化简解析式，由解析式判断的奇偶性得A选项结果；由函数图像变换得函数解析式，由解析式解决不等式单调区间和零点问题判断选项BCD. 【详解】， ，为奇函数，A选项错误； 函数的图像横坐标缩短为原来的倍，得函数的图像， 再向左平移单位，得到函数的图像， 若，即， 则有，解得，B选项正确； 时，，不是正弦函数的单调递增区间，C选项错误； 时，有，函数在的零点为， 则有，，， 所以，D选项正确. 故选：BD 24．已知函数. (1)求函数的对称中心及不等式的解集； (2)已知，求的值. 【答案】(1)对称中心为； (2) 【分析】（1）根据辅助角公式结合正弦函数的对称中心，结合正弦函数的单调性求解不等式即可； （2）由可得，再根据同角三角函数的关系，结合求解即可. 【详解】（1） 由得， 故函数的对称中心为； 又由知，即， 所以，即- 故原不等式的解集为 （2）由得，即. 又 即 25．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求在的值域； (3)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）根据周期求出，由求出，再由求出，即可得解； （2）根据的范围求出的范围，再结合余弦函数的性质计算可得； （3）依题意可得，结合余弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）由题意可得， 可得，解得， 而，可得，，又， 可得， 又，可得，解得， 所以； （2）当，可得， 所以， 所以， 即函数在的值域为； （3）由，可得， 可得，， 可得，， 所以不等式的解集为，． 26．已知的图象关于点对称，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，. (1)求的解析式； (2)若，求满足不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对称轴和对称中心求出周期，再由关于点对称，求出，最后由解出函数； （2）根据题意，得，结合函数的性质可解. 【详解】（1）根据题意，且在区间上单调递减， 在区间上单调递增，则为函数的对称轴， 又函数图象关于点对称，且， 所以，则，， 且，又，所以， 再由，即，所以， 所以； （2）由，得， 而，则，， 则，则或， 解得或， 所以满足不等式的解集为. 27．已知函数. (1)已知，求的值域及单调区间； (2)若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将其图象向上平移个单位得到函数的图象，求不等式的解集. 【答案】(1)的单调递增区间为，单调递减区间为，值域为 (2) 【分析】（1）根据三角函数恒等变换化简函数，然后由正弦函数的值域及单调区间求解即可； （2）利用函数图象变换的规则，求得函数的解析式，进而利用一元二次不等式及正弦函数不等式求解即可. 【详解】（1） ， 由，则，所以， 所以，即的值域为， 令，解得，即的单调递增区间为， 令，解得，即的单调递减区间为， 所以在上的单调递增区间为，单调递减区间为， 值域为； （2）把图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍， 得到，再将其图象向上平移个单位得到， 则， 故不等式即， 化为，化为， 即， 解得或（舍去），所以， 所以， 所以等式的解集为. 28．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)当时，求的最值及取到最值时的值； (3)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)当时取最小值，当时取最大值； (3). 【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性求出增区间即得. （2）求出相位的范围，再利用正弦函数的性质求出最值即得. （3）求出的范围，利用诱导公式、二倍角公式变形给定的不等式，借助换元法分离参数，利用单调性求出最大值即得. 【详解】（1）依题意，， 由，得， 所以的单调递增区间是. （2）当时，，则当，即时，取得最小值； 当，即时，取得最大值， 所以当时，取得最小值；当时，取得最大值. （3）由（1）知，， 当时，令， 原不等式等价于， 函数在上单调递减，当时，，因此， 所以实数的取值范围. 29．已知向量，函数， (1)求不等式的解集； (2)若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求的取值范围． 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用数量积的坐标表示求出并化简，再利用正弦函数性质解不等式. （2）由（1）的结论，利用余弦定理及基本不等式求出取值范围. 【详解】（1）由向量，得， 由，得，则， 解得， 所以不等式的解集是. （2）在中，由，得，由，得， 则，即，由余弦定理得， 得， 解得，当且仅当时取等号，又，即， 所以的取值范围是. 30．在①在区间上单调递增，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面题目中，并解答.已知函数，___________. (1)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的单调增区间. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）首先选出条件，再利用条件求出，进而求出函数在的最值，再结合恒成立的不等式求解即得. （2）根据（1）的结论，利用三角函数图象变换求出，再利用正弦函数的性质求出递增区间. 【详解】（1）选条件①在区间上单调递增， 又，得， 所以满足条件，得， 又，所以取，所以； 选条件②，得， 又，所以，得，所以 选条件③，知是的一条对称轴， 所以，则 又，所以， 所以， 当时，，所以， 由恒成立，得， 当时，的最大值为，的最小值为， 则 所以实数的取值范围 （2）由（1）知， 将函数的图象向右平移个单位后，得， 再将得到的图象上各点的横坐标变为倍，得， 由，得， 的单调增区间是 考点04：根据图像确定三角函数的解析式 秒杀：思路：形如： 第一步：定A K,借助函数图象的最高点、最低点确定参数A K的值 第二步：定周期，借助函数图象及五点作图法中的“五点”确定函数的周期 第一点（即图象第一次上升时与轴的交点）横坐标满足 第二点（即图象的“峰点”）横坐标满足 第三点（即图象下降时与轴的交点）横坐标满足 第四点（即图象的“谷点”）横坐标满足 第五点（即图象第二次上升时与轴的交点）横坐标满足 求只需在部分图象中寻求“五点”中任意两点建立二元一次方程组即可 31．如图，已知函数在单调递增，且经过点，，则，的值分别是（    ）    A．1， B．1， C．3， D．3． 【答案】A 【分析】根据函数经过的点，求得，，再由的单调性确定，即得. 【详解】因函数经过点，，则得，因，解得； 又，则得，解得，. 又由可得， 因函数在单调递增，则，解得， 故，经检验此时满足题意，. 故选：A. 32．如图，函数的图像与轴的其中两个交点分别为A，B，与y轴交于点C，D为线段的中点，，，则下列说法正确的是（    ）    A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C． D．为偶函数 【答案】C 【分析】利用三角函数的图象与性质先含参表示的坐标，由线段关系求解参数得，再判定选项即可. 【详解】由题可，则， 有， ， 把代入上式，得，解得(负值舍去)， ，由，解得， 解得， 显然其周期为，故A错误； 当时，，，故B错误； ，故C正确； ，显然是奇函数，故D错误. 故选：C 33．已知函数（，）的部分图象如图，则（    ） A． B．函数的图象关于轴对称 C．函数在上单调递减 D．函数在有4个极值点 【答案】BD 【分析】由“五点法”求得，根据正弦函数的性质和极值点的概念依次判断选项即可. 【详解】A:由图可知的周期为：，又，所以； 由，，且，所以； 由，所以，故A错误； B：由A的分析知，所以 因为为偶函数，故B正确； C：由，得，故在上单调递增，故C错误； D：因为，，，，故D正确. 故选：BD. 34．已知函数的图象如图，点，在的图象上，过，分别作轴的垂线，垂足分别为，，若四边形为平行四边形，且面积为，则 ， . 【答案】 3 【分析】设，由四边形为平行四边形，可得，由可得；将点代入，可得，将代入解析式即可求解. 【详解】由四边形为平行四边形可知， ，设，则， 所以，所以， 解得，则， 将点代入得，， 即，由于点在的增区间上， 所以，，则，， 所以， 故. 故答案为：3；. 35．已知函数的部分图象如图，则 .    【答案】 【分析】根据图象可得函数的最大值，最小值，周期，由此可求，再由求，由此求得的解析式，然后求得. 【详解】由图可知，函数的最大值为，最小值为，， 当时，函数取最大值， 又 所以，， 所以， 所以，又， 所以， 由于， 所以， 所以，. 故答案为：. 36．如图，函数，则 ； . 【答案】 【分析】由周期的定义结合图象可得，代入点后再结合余弦函数值可得. 【详解】由图象可知，函数的周期为， 所以； 根据五点法，当时，， 所以， 因为，所以； 故答案为：；. 37．已知函数，如图是直线与曲线的两个交点，若，则 .    【答案】 【分析】设，得到，再由，得到，求得，结合题意，得出，进而求得的值，即可求解. 【详解】设，因为，可得， 又因为可知，所以或， 结合函数的图象，可得， 即，所以， 因为，且在单调递增区间内，所以， 即，所以， 所以. 故答案为：. 38．已知函数，的部分图象如图，则 . 【答案】 【分析】先求出周期，从而可得，根据可求得，最后由可得A，即可得的解析式和. 【详解】由题意可知：的最小正周期， 且，可得， 又因为， 且，则， 可得，即， 且，即， 可得， 所以． 故答案为：． 39．如图是某质点做简谐运动的部分图像，该质点的振幅为2，位移与时间满足函数，点在该函数的图象上，且位置如图所示，则 .    【答案】 【分析】由函数图象求出函数解析式，再确定与的比值. 【详解】由图象可知：，（），所以， 由，又，所以. 又，. 所以. 故答案为： 40．如图是函数（，，）的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．    (1)求函数的解析式； (2)若时，函数的最小值为，求实数a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过观察函数图象，求出对应点坐标，分别求出的值即得函数解析式； （2）写出的解析式后，取，将其转化为在上的最小值问题，结合二次函数图象分类讨论即得. 【详解】（1）由题意得，，因，故， 函数的周期， 由可得， 把点代入中，得， 由，可解得. 故函数的解析式为. （2）由， 不妨设，由可得， 则，，函数图象的对称轴为直线. ① 当，即时，，解得，符合题意； ② 当，即时，，解得，不合题意； ③ 当，即时，解得，不合题意. 综上所述，实数a的值是. 考点05：三角函数的平移与变换 正规方法： 左加右减，上加下减，左右只针对而言（解决题干有平移信息的选择题） 秒杀：第一步：明确谁平移得到谁 第二步：:解出 :解出 第三步：确定左右平移了多少 注意：先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别 41．为了得到函数的图象，下列变换正确的是（    ） A．将函数的图象向右平移个单位长度 B．将函数的图象向右平移个单位长度 C．将函数的图象向左平移个单位长度 D．将函数的图象向左平移个单位长度 【答案】AB 【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简，然后根据图象的平移变换判断即可. 【详解】对于AD，，， 所以向右平移个单位可以得到，故A正确，D错； 对于B，， 所以向右平移个单位可以得到，故B正确； 对于C，和的图象一样，故C错. 故选：AB. 42．下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是（    ） A．向左平移，再将横坐标缩短为原来的； B．横坐标缩短为原来的，再向左平移； C．横坐标缩短为原来的，再向左平移； D．向左平移，再将横坐标缩短为原来的. 【答案】AB 【分析】直接由三角函数的平移变换、伸缩变换法则对每个选项逐一验证即可. 【详解】将的图像向左平移，可得函数， 再将横坐标缩短为原来的，可得的图像，故A正确； 或者将的图像横坐标缩短为原来的，可得的图像， 再向左平移个单位，可得的图像，故B正确； 对于C，横坐标缩短为原来的可得，再向左平移可得；故C错误； 对于D，向左平移可得， 再将横坐标缩短为原来的可得，故D错误. 故选：AB. 43．函数图象上所有的点经过变换得到函数的图象，这种变换可以是（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】BD 【分析】根据诱导公式化简再根据平移的大小验证每个选项即可. 【详解】, 若向左平行移动个单位长度， 得，故错误； 若向左平行移动个单位长度， 得故正确； 若向右平行移动个单位长度， 得故错误； 若向右平行移动个单位长度， 得故正确. 故选： 44．已知函数. (1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的简图； (2)请说明由到的变换过程. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据给定条件，列出对应值表，再在坐标系内描点连线即得. （2）根据三角函数变换，叙述出变换过程即可. 【详解】（1）函数在上的取值，列表为： 0 0 1 0 0 描点连线，即得函数的图象，如图： （2）先将的图象向右平移个单位长度得到的图象， 再将所得函数的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到，即的图象. 45．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)解不等式； (3)函数的图象依次经过三次变换：①向左平移个单位长度，②纵坐标不变，横坐标变为原来的，③关于轴对称，得到函数的图象，求图象在轴右侧第二个对称中心的坐标． 【答案】(1)， (2)， (3)． 【分析】（1）利用三角恒等变换公式化简函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得； （2）结合（1）可得，又，结合诱导公式及正弦函数的性质计算可得； （3）首先根据三角函数的变换规则得到的解析式，再根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）因为 ， 令，， 解得，， 函数的单调递增区间为，． （2）不等式， 即， 又 ， 则， 所以，， 解得，， 所以不等式的解集为，． （3）将向左平移个单位长度得到， 再将的纵坐标不变，横坐标变为原来的得到， 最后将关于轴对称得到， 令，，解得，， 所以的对称中心坐标为，， 当为，当为，当为， 在轴右侧第二个对称中心的坐标为． 46．将函数的图象进行如下变换：向下平移个单位长度将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）向左平移个单位长度，得到函数的图象. (1)当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围； (2)若函数在区间内恰有2022个零点，求的所有可能取值. 【答案】(1) (2)2022或2023或1348 【分析】（1）先根据函数的图象变换求的解析式，再利用数形结合的思想求参数的取值范围； （2）采用换元法，先把问题转化成为二次函数的零点分布问题，再结合三角函数的周期性求的可能值. 【详解】（1）由题意的图象向下平移个单位，得：；再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得：；再把所得函数图象向左平移个单位，可得， 因为 所以， 如图： 方程有两个不等实根时，的图象与直线有两个不同的交点， 作图可得. 故实数的取值范围为. （2）由题意可得， 设，，则函数等价为， 由，得. 因为，所以有两个不等的实数根， 当时，，此时在上恰有3个零点， 因为，所以， 所以； 当时，因为，. 所以，. 此时在上恰有2个零点， 因为，所以或， 或2023. 综上所述，的可能取值为2022或2023或1348. 47．已知函数. (1)由的图象经过怎样的变换得到的图象； (2)求出函数的对称轴方程和对称中心坐标． 【答案】(1)答案见解析 (2)对称轴方程为；对称中心坐标为， 【分析】（1）根据三角函数图象的变换规则写出变换过程； （2）根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）首先将的图象向左平移个单位得到， 再将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到， 最后将的图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得到. （2）对于函数， 令，解得， 所以函数的对称轴方程为， 令，解得， 所以函数的对称中心坐标为，. 48．已知函数． (1)用“五点法”画出在一个周期内的图象； (2)说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到． 【答案】(1)作图见解析(2)答案见解析 【分析】（1）根据五点作图法画出图象. （2）利用三角函数图象变换的知识求得正确答案. 【详解】（1）列表如下： 0 0 1 0 0 在一个周期内的图象如图所示： （2）方法一：函数先向左平移个单位得到函数； 再将函数的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，即可得函数； 方法二：先将函数的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到函数； 再向左平移个单位，即可得函数． 49．已知函数的部分图象如图所示： (1)求的解析式； (2)将函数的图象作怎样的变换可得到函数的图象？ 【答案】(1)； (2)答案见解析 【分析】(1)由图象可得，，从而可得，所以，再代入，结合，可得，即可得函数的解析式； (2) 方法一：先作平移变化，再作伸缩变化； 方法二：先作伸缩变化，再作平移变化. 【详解】（1）解：由图可知，，， 解得， 此时，因为函数图象过点， 所以， 所以，‘ 所以， 因为，解得， 所以； （2）解：方法一：先把的图象向左平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象； 方法二：先把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），然后把图象上所有点向左平移个单位，再把图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象. 50．要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到． (1)由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数； (2)用“五点法”画出函数在区间上的简图． 【答案】(1)答案见解析(2)作图见解析 【分析】（1）根据三角函数图象变换的知识求得正确答案. （2）利用“五点法”画出图象. 【详解】（1）步骤1：把图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象； 步骤2：把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象； 步骤3：最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象． （2）列表： 考点06： 三角函数的卡根原理 ①由于对称轴和对称中心的水平距离为,设，构造出函数的形式，再根据单调区间或者最值区间所处的范围进行卡根. 第一步：卡的形式 第二步：卡周期求的范围 ②已知平移得到新函数表达式单调性 第一步：先将新函数括号内部看成整体，将已知单调区间代入求出整体单调区间. 第二步：整体单调区间属于基本函数图象哪一部分 第三步：建立不等式求解 51．已知函数的图象的一部分如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．是函数的一条对称轴 D．是函数的一个对称中心 【答案】B 【分析】根据图象，结合三角函数的性质，求得和的值，得到函数的解析式，即可作出判断. 【详解】解:由题意，根据给定的函数的图象，可得， 且，所以，所以，所以A项正确； 又由点在函数的图象上， 所以，即， 由五点作图法可得, 即， 可得，所以， 所以B不正确； 当时，，所以C正确； 当时，，所以D正确, 故选:B. 52．函数在内的值域为，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数，，，则，解得，选D. 53．函数的图象向左平移个单位长度得到函数，在上有且只有5个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移原则可得函数，转化条件为，即可得解. 【详解】依题意得， 若，则， 由题意，，解得 故选：D. 54．设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用平移规律，得到平移后的图像，再根据条件确定，根据的取值，确定的最小值. 【详解】将的图象向右平移个单位后对应的函数为 函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，所以有，即， 又，故，所以的最小值是. 故选:A. 55．已知函数，则下列命题正确的有（    ） A．当时，是的一条对称轴 B．若，且，则 C．存在，使得的图象向左平移个单位得到的函数为偶函数 D．若在上恰有5个零点，则的范围为 【答案】BD 【分析】首先对函数表达式进行化简，A选项，将，代入发现此处有对称中心，没有对称轴；B选项，由题设知，为半个周期；C选项，对函数进行平移变换，再判断奇偶性；D选项，求出的范围，再确定区间右端点的范围，从而求出的范围. 【详解】 对于A，当时，， 所以， 所以不是的一条对称轴，故A错误； 对于B，由题意知，， 所以， 又因为，所以，故B正确； 对于C，向左平移个单位后， 得到， 假设为偶函数，则，， 解得， 而，所以假设不成立，故C错误； 对于D，时，， 令， 则， 因为在上恰有5个零点， 所以，解得，故D正确. 故选：BD. 56．已知“”表示小于的最大整数，例如.若恰好有四个解,那么的范围是 . 【答案】 【分析】作出和的图象，数形结合即可求得答案. 【详解】当时，如图为满足题意的两种情况：        即或，解得； 当时，如图：    则，解得. 综上，的范围是， 故答案为：. 57．已知“”表示小于x的最大整数，例如，.若恰好有四个解，那么的范围是 . 【答案】 【分析】作出和的图象，数形结合即可求得答案. 【详解】，如图为满足题意的两种情况： 即或，解得； 故的范围是， 故答案为：. 58．函数的图像是由函数（大于零）的图像向左平移个单位所得，若函数在范围内单调，则的范围是 . 【答案】 【分析】由函数图象平移可得，根据在给定区间上单调，结合余弦函数的性质求参数的范围. 【详解】是由（大于零）向左平移个单位所得，故， 又在即上单调， ∴， ,， 由或， 或， 综上，的范围为. 故答案为：. 59．已知函数的部分图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象在时，恰有一个最大值和一个最小值，求的范围； (3)若对任意恒成立，求的最大值． 【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）先确定，然后代点可求出，则解析式可求； （2）先通过平移变换和周期变换得到，再利用正弦函数的性质求解的范围； （3）通过求出的范围，进而可得的最大值． 【详解】（1）由图可知，则， 所以，代入点得 ，解得， 所以； （2）根据题意得， 当时，， 因为函数的图象在时，恰有一个最大值和一个最小值， 所以，解得； （3）因为， 所以， 整理得， 即， 解得， 所以， 解得， 若对任意恒成立， 则的最大值为. 60．已知函数.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象. (1)求函数在区间[，]上的单调递减区间； (2)若对于恒成立，求实数m的范围. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用辅助角公式可将化为，因[，]，则 ，后由在上的单调递减区间可得答案； （2）由题可得，后利用在单调性可得. 方法1：令，则等价于 ，，后分三种情况，利用分离参数结合函数单调性可得答案； 方法2：令，则等价于 ，，则，即可得答案. 【详解】（1） . 因[，]，则，又分别在上单调递增和递减， 则，即函数在区间[，]上的单调递减区间为； （2）函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变， 所得解析式为， 又将所得函数图象向右平移个单位长度， 解析式为，则. 因，则. 又在上单调递增，在上单调递减， 则，故. 方法1：令，则等价于 ，. 当时，，则此时m可取任意值； 当时，， 注意到函数均在上单调递增，则函数在上单调递增，则； 当时，， 注意到函数均在上单调递增，则函数在上单调递增，则； 综上可得：. 方法2：令，则等价于 ，. 则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$