精品解析：广东省惠州市第五中学2023-2024学年 八年级数学下学期教学质量检测试题

惠州市第五中学2023—2024学年度第二学期教学质量检测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 7，24，25 C. 4，5，6 D. 1，1，2 3. 在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 94，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，94 4. 下面哪个不是菱形具有的性质（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 5. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图,的周长为24，对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AC，垂足为O，OF交AD于点F，则CDF的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 7. 已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，P是的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，长度的变化情况是（　　） A. 不断增大 B. 不断减小 C. 先减小后增大 D. 不变 9. 如图，一次函数与一次函数的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好． 12. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是_____． 13. 中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则货车出发______小时后与轿车相遇． 14. 如图，四边形各边中点分别是，若对角线，，则四边形的周长是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作y轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推．按照图中反映的规律，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共3小题，第小题8分，共24分） 16. （1）计算：； （2）解方程． 17. 如图，学校操场边上有一块四边形空地，该空地的阴影部分需要绿化，经测量发现，，，，，．求需要绿化部分的面积． 18. 如图，在中，点O是对角线，的交点，点E是边的中点，点F在BC的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）本次调查数据的中位数是； （2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少? （3）若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数． 20. 为宣传“背少年身心全面发展”理念，惠州某游泳馆面向全体学生推出优惠活动，活动套餐如下： 套餐一：购买会员卡，购买门票打五折； 套餐二：不购买会员卡，购买门票打七五折． 若在此优惠活动期间购买一张会员卡的费用为40元，游玩x次，按套餐一所需费用为元，且；按套餐二所需费用为元，且，其函数图象如图． （1）求和b的值． （2）一张门票的原价为______元． （3）小明计划在优惠活动期间来此游泳馆游泳，请你通过计算，根据他到游泳馆的次数情况，帮他分析出选择哪种套餐更合算？ 21. 【数学探究】 （1）用“”、“”“”填空： ①__________， ②__________， ③__________； （2）由（1）中各式猜想与（）的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题：某同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要_____． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 【问题探究】 如图，在中，点O是上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于的直线l分别与，的外角的平分线交于点E、F，连接，． （1）求证：； （2）如图2，点O是的中点，判断与的数量关系，与的位置关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）在（2）的条件下，若，，，求四边形的周长． 23. 如图，直线与直线相交于y轴上一点C，P是直线上的一个动点（不与点C重合），过点P作轴交直线于点M．设点P的横坐标为m． （1）写出点P，M的坐标：P________，M________．（用含m的式子表示） （2）若的面积为，求m的值． （3）试探究在坐标平面内是否存在点N，使得以O，C，M，N为顶点的四边形是以CM为边的菱形？若存在，请直接写出m的值及点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州市第五中学2023—2024学年度第二学期教学质量检测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A． ，被开方数含分母不是整数，不是最简二次根式，不符合题意； B． 能开得尽方，不是最简二次根式，不符合题意； C． 被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D． ，是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 7，24，25 C. 4，5，6 D. 1，1，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．分别计算每一组中较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就能构成直角三角形，否则就不能构成直角三角形． 【详解】解：A、因为，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意； B、因为，所以能构成直角三角形，此选项符合题意； C、因为，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意； D、因为，所以不能构成三角形，更不能构成直角三角形，此本选项不符合题意． 故选：B． 3. 在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 94，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，94 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义求解即可． 【详解】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是95，故这组数据的众数为95. 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为88，92，93，94，95，95，96， ∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：94. 故选D. 【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义． 4. 下面哪个不是菱形具有的性质（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据菱形的性质逐一判断即可得出答案． 【详解】根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角， 故选：B． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键． 5. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简判断即可． 【详解】解：，错误，故A不符合要求； ，错误，故B不符合要求； ，错误，故C不符合要求； ，正确，故D符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 6. 如图,的周长为24，对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AC，垂足为O，OF交AD于点F，则CDF的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，，根据线段垂直平分线的性质，可得，又由平行四边形ABCD的周长为，可得AD+CD的长，继而可得的周长等于AD+CD，从而可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AB=CD，AD=BC， ∵平行四边形ABCD的周长为24， ∴AD+CD=12， ∵， ∴， ∴的周长= 故选． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 7. 已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围． 【详解】解： ∵点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上， ∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2， ∴y随x的增大而减小， ∴2m-1＜0，解得m＜， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键． 8. 如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，P是的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，长度的变化情况是（　　） A. 不断增大 B. 不断减小 C. 先减小后增大 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线和两点之间的距离，根据直角三角形斜边上的中线性质得出答案即可．能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键． 【详解】解：，为的中点， ， 即的长在竹竿滑动过程中始终保持不变， 故选：D． 9. 如图，一次函数与一次函数的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】图象在图象的下方部分对应的x的值，即为所求． 【详解】解：由图可知当时，图象在图象的下方， 故不等式的解集是， 故选C． 【点睛】本题考查根据两条直线交点求不等式的解集，解题的关键熟练运用数形结合思想． 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案． 【详解】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称， ∴AP＝CP， 即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小， 所以此时△PAE周长的值最小， ∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1， ∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3， 由勾股定理得：CE＝5， ∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好． 【答案】甲 【解析】 【详解】试题解析：∵S2甲＜S2乙， ∴甲机床的性能较好． 点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 12. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是_____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】直接把点（m，n）代入函数y=2x+1即可得出结论． 【详解】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上， ∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1． 故答案为﹣1． 13. 中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则货车出发______小时后与轿车相遇． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求出两个函数解析式成为解题的关键． 先根据函数图像以及待定系数法求得两函数解析式，然后联立求解即可． 【详解】解：由待定系数法可得：货车离西昌距离与时间之间的函数关系；轿车离西昌距离与时间之间的函数关系为， 联立和，解得：． 所以货车出发后与轿车相遇． 故答案为． 14. 如图，四边形各边中点分别是，若对角线，，则四边形的周长是______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中位线定理，熟记三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理分别求出、、、，根据四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：四边形各边中点分别是、、、， 、、、分别为、、、的中位线， ，，，， 四边形的周长为：， 故答案为：22． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作y轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推．按照图中反映的规律，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．根据题意求出点，，，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：∵点，轴， ∴点的横坐标为1， 当时，， ∴点的坐标为， ∴， ∴正方形的边长为2， ∴， ∴点、的横坐标均为3， ∴， ∴， ∴正方形的边长为6， 同理：， ∴， ∴正方形的边长为18， ∴， ……， 由此发现，， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，第小题8分，共24分） 16. （1）计算：； （2）解方程． 【答案】（1）3；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则和解一元二次方程的方法，准确计算． （1）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可； （2）用因式分解法，解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 方程变为一般形式为：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． 17. 如图，学校操场边上有一块四边形空地，该空地的阴影部分需要绿化，经测量发现，，，，，．求需要绿化部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．根据勾股定理，求得，根据勾股定理逆定理，可判定是直角三角形，． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 中，； ∵， ∴， ∴． 答：需要绿化部分的面积为． 18. 如图，在中，点O是对角线，的交点，点E是边的中点，点F在BC的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵中，点O是对角线，的交点，点E是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得，结合，得到证明即可． 本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质判断，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）本次调查数据的中位数是； （2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少? （3）若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数． 【答案】（1）3 （2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时 （3）估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人 【解析】 【分析】（1）首先根据统计图得出被调查的总人数为40，再根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用2000乘以被调查者中课外阅读时间不少于3小时的人数占比即可． 【小问1详解】 解：由统计图可得本次调查的总人数为40人， 中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数， 由统计图可知，第20和21个数据均为3， ∴本次调查数据的中位数是3； 【小问2详解】 解：（小时） 答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人． 【点睛】本题考查中位数、平均数的求解，以及利用样本估计整体，理解中位数、平均数的定义和求解方法，熟练运用样本估计整体是解题关键． 20. 为宣传“背少年身心全面发展”理念，惠州某游泳馆面向全体学生推出优惠活动，活动套餐如下： 套餐一：购买会员卡，购买门票打五折； 套餐二：不购买会员卡，购买门票打七五折． 若在此优惠活动期间购买一张会员卡的费用为40元，游玩x次，按套餐一所需费用为元，且；按套餐二所需费用为元，且，其函数图象如图． （1）求和b的值． （2）一张门票的原价为______元． （3）小明计划在优惠活动期间来此游泳馆游泳，请你通过计算，根据他到游泳馆的次数情况，帮他分析出选择哪种套餐更合算？ 【答案】（1） （2）32 （3）他到游泳馆游泳次数少于5次时，按照套餐二更合算；他到游泳馆游泳次数等于5次时，按照两种方式都一样；他到游泳馆游泳次数多于5次时，按照套餐一更合算 【解析】 【分析】此题考查了求一次函数的解析式，一次函数的实际应用，正确理解函数图象是解题的关键． （1）由图象知，的图象过点，代入解析式求解即可； （2）由（1）得，可知，表示的实际意义是：购买一张会员卡后每次游泳费用为16元；表示的实际意义是：购买一张会员卡的费用为40元，求出优惠活动前每次游泳的费用为（元），得到，即，将分别代入，求出和比较即可． 【小问1详解】 解：由图象知，的图象过点， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， 可知，表示的实际意义是：购买一张会员卡后每次游泳费用为16元；表示的实际意义是：购买一张会员卡的费用为40元， ∴优惠活动前每次游泳的费用为（元）， 即一张门票的原价为32元； 【小问3详解】 解：根据题意得：， ∴， 由（1）得， ∴， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ∴他到游泳馆游泳次数少于5次时，按照套餐二更合算；他到游泳馆游泳次数等于5次时，按照两种方式都一样；他到游泳馆游泳次数多于5次时，按照套餐一更合算． 21. 【数学探究】 （1）用“”、“”“”填空： ①__________， ②__________， ③__________； （2）由（1）中各式猜想与（）的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题：某同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要_____． 【答案】（1）①；②；③； （2）猜想：， 理由是：∵，， ∴， ∴； （3）120 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的非负性进行变形可得结论； （2）直接利用完全平方公式的非负数的性质解答即可； （3）根据对角线互相垂直的四边形面积相互垂直的对角线乘积的一半，并综合利用（2）的结论得出答案即可． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②同理可得， 故答案为：； ③同理可得， 故答案为：； （2）略 （3）设，， 由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴用来做对角线的竹条至少要， 故答案为：120． 【点睛】此题考查了二次根式的实际应用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 【问题探究】 如图，在中，点O是上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于的直线l分别与，的外角的平分线交于点E、F，连接，． （1）求证：； （2）如图2，点O是的中点，判断与的数量关系，与的位置关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）在（2）的条件下，若，，，求四边形的周长． 【答案】 （1）证明：平分， ， ， ， ， ， 同理， ； （2）解：，， 理由：是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， 平分，平分， ， 四边形是矩形， ，； （3）16 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得，由等腰三角形的判定可得，同理可证，进而可证； （2）先证四边形是平行四边形，进而可证四边形是矩形，即可得到答案； （3）由勾股定理可得，再证四边形是正方形，根据勾股定理可得正方形边长，进而可求四边形周长； 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：，，， ， ，， ， 由（2）知四边形是矩形， 四边形是正方形， ， ， 四边形的周长； 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上性质． 23. 如图，直线与直线相交于y轴上一点C，P是直线上的一个动点（不与点C重合），过点P作轴交直线于点M．设点P的横坐标为m． （1）写出点P，M的坐标：P________，M________．（用含m的式子表示） （2）若的面积为，求m的值． （3）试探究在坐标平面内是否存在点N，使得以O，C，M，N为顶点的四边形是以CM为边的菱形？若存在，请直接写出m的值及点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）存在，当m的值为2时，点N的坐标为；当m的值为时，点N的坐标为；当m的值为时，点N的坐标为 【解析】 【分析】（1）因为轴，即轴，所以和点横坐标均为，代入到直线解析式中，即可求解； （2）由（1）中，的坐标，可以表示出的长度，即为两点纵坐标相减的绝对值，边上的高为，利用的面积，列出方程，即可解决； （3）要构造以，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，分两类讨论，即分别以和为对角线构造菱形，画出草图，利用菱形的性质和勾股定理来解决． 【小问1详解】 解：轴，即轴，的横坐标为， 的横坐标为， 令，则， 令，则， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图1， 设交轴于，连接，， 则， ， 的面积为为， ， ， ， 【小问3详解】 存在点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的菱形． ①当以为对角线时，如图2， 四边形为菱形，则垂直平分， ， ， ，， ②当以为对角线时，如图3， 四边形为菱形， ， ，， 当的坐标为时，的坐标为， 过点作轴上于点， 在中，由勾股定理得，， ， 即， ， 或， 综上所述，当或或时，以，，，为顶点的四边形是以为边的菱形．点的坐标为或或． 【点睛】本题是一次函数综合题，关于菱形的存在性问题，可以转化成“已知，构造菱形”的问题，注意每条边都有可能是对角线，抓住此条规律，进行分类讨论，比如本题中，，，都可以为对角线构造菱形，由于为边，此种情况舍去，故分两类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $