精品解析：河南省周口市商水县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

24届商水县八年级下学期期末质量调研卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 2. 勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为0．000004米，数据0.000004用科学记数法表示为（ ） A. 4105 B. 4106 C. 410-5 D 410-6 3. 如图，一次函数和反比例函数图象相交于，两点，则通过图象可求不等式的解集，其所用到的数学思想方法是（ ） A. 转化思想 B. 类比思想 C. 方程思想 D. 数形结合思想 4. 如图，在▱ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝（ ） A. 65° B. 50° C. 55° D. 45° 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 7. 光从空气进入水中，入水前与入水后的光路图如图所示，若建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则下列关于与的大小关系中，正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 8. 已知在菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A 160 B. 80 C. 40 D. 96 9. 我校为推荐一项作品参加人工智能比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（满分100分）如表所示，如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 92 95 90 90 实用性 90 90 97 85 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，在正方形内作，交于点E，交于点F，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________________． 12. 如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于x的一元一次方程的解是_________． 13. 王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，两山各栽种了100棵枣树，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵枣树上的枣，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，枣产量较稳定的是_________． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，若的面积为3，则m的值为_________． 15. 如图在矩形中，，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点，若点运动的时间为秒，则当的面积为时，值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）下面是小明同学进行化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ①任务一：第_________步开始出现错误． ②任务二：请写出本题的正确化简过程． 17. 如图，在中，是对角线． （1）实践与操作：利用尺规过点C作，垂足为E．（要求尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 18. 新郑红枣又名鸡心大枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某商店用1400元购进一批新郑红枣，销售发现供不应求，于是，又用6300元再购进一批红枣，第二批红枣的数量是第一批红枣数量的4倍，但第二批红枣的进货单价比第一批每箱贵10元．问第一批新郑红枣的进货单价为每箱多少元？ 19. 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船准时顺利点火发射成功．为弘扬载人航天精神，某校组织开展了“光耀星空”航天知识竞赛，现从该校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为四个等级，分别是A．，B．，C．，D．． 抽取的七年级学生的竞赛成绩：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八年级等级C学生成绩：87，81，86，83，88，82，89． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 b 59.66 八年级 85.2 a 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________． （2）统计图中，B等级所对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 20. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若平分，，，求四边形的面积． 21. 紫外线杀菌灯的电阻随温度的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比的函数关系．且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （1）当时时，求与之间的关系式． （2）紫外线杀菌灯在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过． 22. 如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：． （2）如图2，过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形． ①求证：矩形是正方形． ②若正方形的边长为，，直接写出正方形的边长． 23. 综合与实践 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，将沿所在直线翻折后，点A恰好落在y轴上的点D处，已知，． （1）求直线解析式． （2）求的值． （3）直线上是否存在点P使得？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24届商水县八年级下学期期末质量调研卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴在第四象限， 故选：A． 2. 勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为0．000004米，数据0.000004用科学记数法表示为（ ） A. 4105 B. 4106 C. 410-5 D. 410-6 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的性质以及应用进行表示即可． 【详解】 故答案为：D． 【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的性质以及应用是解题的关键． 3. 如图，一次函数和反比例函数图象相交于，两点，则通过图象可求不等式的解集，其所用到的数学思想方法是（ ） A. 转化思想 B. 类比思想 C. 方程思想 D. 数形结合思想 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数学思想，利用图象法求不等式的解集，体现了数形结合的思想，判断即可． 【详解】解：图象法求不等式的解集，体现了数形结合的思想； 故选D． 4. 如图，在▱ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝（ ） A. 65° B. 50° C. 55° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得∠BCD=∠A，再根据补角定义即可得∠1的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD=∠A=125°， ∴∠1=180°-∠BCD=55°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握“平行四边形的对角相等”． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的约分，直接把该分式的分母同时约去即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 6. 如图，在矩形中，对角线交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，解题的关键是能熟记正方形的判定定理． 【详解】解：要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定理解答： （1）有一组邻边相等的矩形是正方形， （2）对角线互相垂直的矩形是正方形． 添加，能使矩形成为正方形． 故选：B． 7. 光从空气进入水中，入水前与入水后的光路图如图所示，若建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则下列关于与的大小关系中，正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解． 【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为，的两个点和， 则，， ， ， 当取横坐标为正数时，同理可得， ，， ， 故选：D． 8. 已知在菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. 160 B. 80 C. 40 D. 96 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得的长，从而得到的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∵在中， ， ∴， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键． 9. 我校为推荐一项作品参加人工智能比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（满分100分）如表所示，如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ） 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 92 95 90 90 实用性 90 90 97 85 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，分别求出甲，乙，丙，丁的加权平均数，判断即可． 【详解】解：甲的总成绩为：（分）； 乙的总成绩为：（分）； 丙的总成绩为：（分）； 丁的总成绩为：（分）； ∴乙的总成绩最高， 故选B． 10. 如图，在正方形内作，交于点E，交于点F，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和勾股定理，正方形的性质，根据题目意思正确作出辅助线是解答本题的关键．将绕点顺时针旋转得到，证明，根据全等三角形的性质可知，设：，则，，在中，由勾股定理列式，解出即可． 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，此时， ∴，，，， ∴，，，共线， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 设：，则，， ∵在中，由勾股定理得：， ∴，解得：， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用，即可得解． 【详解】； 故答案为：1． 【点睛】本题考查零指数幂．熟练掌握零指数幂的运算法则，是解题的关键． 12. 如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于x的一元一次方程的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，两个一次函数图象的交点横纵坐标即为两个一次函数解析式组成的方程组的解，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数和正比例函数的图象交于点， ∴关于x的一元一次方程的解是， 故答案为：． 13. 王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，两山各栽种了100棵枣树，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵枣树上的枣，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，枣产量较稳定的是_________． 【答案】乙山 【解析】 【分析】根据平均数的求法求出平均数，根据方差的定义求出两组数据的方差，再比较即可解答．本题考查了折线统计图、平均数与方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数约大，即波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵（千克）， （千克）， ， ， ∵， ∴乙山上的枣产量较稳定， 故答案为：乙山． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，若的面积为3，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知图形面积求反比例函数的比例系数值，根据三角形的中线平分面积，得到，结合值的几何意义，即可得出结果． 【详解】解：∵，的面积为3， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上，轴于点B， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 15. 如图在矩形中，，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点，若点运动的时间为秒，则当的面积为时，值为________． 【答案】6或11##11或6 【解析】 【分析】分在上、在上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：①当在上时， 的面积等于， ， 解得：； ②当在上时， 的面积等于， ， ， 解得：； 综上所述，的值为6或11， 故答案为：6或11． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握矩形的性质，分情况讨论是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）下面是小明同学进行化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ①任务一：第_________步开始出现错误． ②任务二：请写出本题的正确化简过程． 【答案】（1）（2）①二②见解析 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，分式的化简： （1）先进行开方，零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）根据分式的混合运算法则，进行求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）①第二步开始出错，没有变号； 故答案为：二； ②原式原式 ． 17. 如图，在中，是对角线． （1）实践与操作：利用尺规过点C作，垂足为E．（要求尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）图见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，平行四边形的性质： （1）根据尺规作垂线的方法作图即可； （2）连接，根据平行四边形的性质得到，利用面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 如上图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 18. 新郑红枣又名鸡心大枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某商店用1400元购进一批新郑红枣，销售发现供不应求，于是，又用6300元再购进一批红枣，第二批红枣的数量是第一批红枣数量的4倍，但第二批红枣的进货单价比第一批每箱贵10元．问第一批新郑红枣的进货单价为每箱多少元？ 【答案】第一批新郑红枣的进货单价为每箱元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设第一批新郑红枣的进货单价为每箱元，根据第二批红枣的数量是第一批红枣数量的4倍，第二批红枣的进货单价比第一批每箱贵10元，列出方程进行求解即可。 【详解】解：设第一批新郑红枣的进货单价为每箱元，由题意，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：第一批新郑红枣的进货单价为每箱元. 19. 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船准时顺利点火发射成功．为弘扬载人航天精神，某校组织开展了“光耀星空”航天知识竞赛，现从该校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为四个等级，分别是A．，B．，C．，D．． 抽取的七年级学生的竞赛成绩：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八年级等级C的学生成绩：87，81，86，83，88，82，89． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 b 59.66 八年级 85.2 a 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________． （2）统计图中，B等级所对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】（1）87.5，88，35 （2） （3）八年级的成绩更好，理由见解析 【解析】 分析】本题考查统计图表，求中位数和众数，利用方差作决策： （1）利用中位数和众数的确定方法求出，八年级等级C的学生人数除以总人数，求出； （2）360度乘以等级的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）利用方差作决策即可． 【小问1详解】 解：八年级中等级的人数为：，等级的人数为， 故八年级的数据中位于中间的两个数据为87,88， ∴， 七年级的数据中出现次数最多的数据为88， ∴， ； ∴； 故答案为：87.5，88，35； 【小问2详解】 【小问3详解】 八年级的成绩更好，理由如下： 七年级和八年级成绩的平均数相同，但是八年级的中位数和众数都比七年级的大，故八年级的成绩更好． 20. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若平分，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）156 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理： （1）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得证； （2）证明为等腰三角形，得到，勾股定理求出的长，再利用面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形的面积为：． 21. 紫外线杀菌灯的电阻随温度的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比的函数关系．且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （1）当时时，求与之间的关系式． （2）紫外线杀菌灯使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设关系为，将代入求； （2）将代入函数关系式求出的值． 【小问1详解】 解：设． 过点， ． 当时，与的关系式为：； 【小问2详解】 将代入上式中得：，． 温度在时，电阻． 在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加， 当时， ， 把代入， 得； 把时代入， 得； 答：当时，电阻不超过． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 22. 如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：． （2）如图2，过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形． ①求证：矩形是正方形． ②若正方形的边长为，，直接写出正方形的边长． 【答案】（1）见解析 （2）①证明见解析② 【解析】 【分析】（1）由正方形得，可证得，可证得结果； （2）①作于点P，于点Q，利用勾股定理得到，再证明，即可得出，从而证明结论；②过点E作于M，易得是等腰直角三角形，求出的长，进而求出的长，最后由勾股定理求得的长即可． 小问1详解】 ∵在正方形中， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①如图，作于点P，于点Q， ∵在正方形中， ∴， ∴和均为等腰直角三角形，由勾股定理可得， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ②如图所示，过点E作于M，则是等腰直角三角形， 根据勾股定理得， ∴， ∴， ∴，即正方形的边长为． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 23. 综合与实践 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，将沿所在直线翻折后，点A恰好落在y轴上的点D处，已知，． （1）求直线的解析式． （2）求的值． （3）直线上是否存在点P使得？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据，，得到的坐标，待定系数法求出直线的解析式； （2）勾股定理求出的长，折叠求出的长，设，根据勾股定理，可以求出长，进而求出三角形的面积比； （3）分点P在第三象限内和第一象限内两种情况解题即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵将沿所在直线翻折后，点A恰好落在y轴上的点D处， ∴， ∴， 设，则， ∴． 在中：， ∴， ∴． ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图，当点P在第三象限内时，过C作于M，过M作轴，轴于E，F， 则，， 又∵ ∴ ∴ ∴， ∵轴，轴 ∴四边形为正方形 ∴， ∴） ∴直线解析式为：， ∵两点坐标为： ∴直线解析式为：， 联立方程组，解得：， ∴ 如图，当点P在第一象限内时，过C作于M，过M作轴，轴于E，F， 则，， 又∵ ∴ ∴， ∵轴，轴 ∴四边形是正方形 ∴， ∴， ∴直线解析式为：， ∵两点坐标为：， ∴直线解析式为：， 联立方程组，解得：， ∴， 综上所述，或． 【点睛】本题考查一次函数的解析式，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定与性质，坐标与图形，解题的关键是分清点所在象限，正确写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $