2.3有理数的乘除运算（第二课时） 课件 2024-2025学年 北师大版数学 七年级上册

第二章 有理数及其运算 3 有理数的乘除运算(第二课时) 数学 七年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 乘法运算律. (1)乘法的交换律: a b = ; (2)乘法的结合律:( ab ) c = ; (3)乘法对加法的分配律: a ( b + c )= . 2. 灵活运用乘法运算律可以简算或巧算,也可以逆用乘法对加 法的分配律进行简算或巧算.如: ma + mb + mc = . b a a ( bc ) ab + ac m ( a + b + c ) 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 计算: (1)(-7) ; 【思路导航】(1)直接按有理数的乘法进行计算即可; 解:(1)原式=7 = = . (2)0.25 (-4) (-2); 【思路导航】(2)利用乘法交换律和乘法结合律进行计算即可; 解:(2)原式=- =-[(0.25 4) (2 2.5)]=-(1 5)=-5. (3) (-24); 【思路导航】(3)利用乘法对加法的分配律进行计算即可; 解:(3)原式=- (-24)+ (-24)=20+(-9)=11. (4) (-60). 【思路导航】(4)利用乘法对加法的分配律进行计算即可. 解:(4)原式= (-60)+ (-60)+ (-60)=-40+5+4=-31. 【点拨】在做有理数乘法运算时,先观察式子结构,合理运用 乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律进行简便运算. 计算: (1)(-5) 6 ; 解:(1)原式=5 6 =5 6=6. (2)(-4) 25 (-6); 解:(2)原式=4 25 6=(4 25) =100 2 =200. (3) (-12); 解:(3)原式=1 (-12)- (-12)+ (-12)= -12-(-6)+(-8)=-14. (4) (-36). 解:(4)原式= (-36)- (-36)+ (-36) =(-27)-(-19)+(-15)=-23. (1)计算: ①4 -3 -9 2 ; 【思路导航】①逆用乘法对加法的分配律进行计算即可; 解:①原式=4 -3 +9 =(4-3+ 9) =10 =-24. 【思路导航】②把99 转化为 ,再用乘法对加法的分配律进行计算即可. ②99 (-5). 解:②原式= (-5)=100 (-5)- (-5)=-500+ =-499 . 【点拨】乘法对加法的分配律是一个恒等变形的过程,因此, 我们在运用过程中,不但要会正用,还要会逆用. (2)若| x |=2,| y |=3,且 xy <0,求 x - y 的值. 【思路导航】先求出 x , y 的值,再代入进行计算即可. 解:因为| x |=2,| y |=3,所以 x = 2, y = 3. 又因为 xy <0,所以 x =2时 y =-3, x =-2时 y =3. 当 x =2, y =-3时, x - y =2-(-3)=5; 当 x =-2, y =3时, x - y =-2-3=-5. 综上所述, x - y 的值为 5. 【点拨】绝对值等于一个正数的数有两个,在计算时,一定要 考虑全面,不能漏解. 1. 计算: (1) - - ; 解:(1)原式= - - 1 = =0. (2)9 (-19). 解:(2)原式=-(9+ ) 19=-(9 19+ 19)=- (171+18)=-189. 2. 已知有理数 x , y , z 满足 xy <0, yz >0,且| x |=3, | y |=2,| z +1|=2,求 x + y + z 的值. 解:因为| x |=3,| y |=2,| z +1|=2, 所以 x = 3, y = 2, z +1= 2. 所以 x = 3, y = 2, z =1或-3. 又因为 xy <0, yz >0, 所以 x =3, y =-2, z =-3或 x =-3, y =2, z =1. 当 x =3, y =-2, z =-3时, x + y + z =3-2-3=-2; 当 x =-3, y =2, z =1时, x + y + z =-3+2+1=0. 综上所述, x + y + z 的值是0或-2. 计算: (1)1 + +…+ ; 【思路导航】(1)此式直接计算比较复杂,可以利用 = - 先裂项再计算; 解:(1)原式=1- + - +…+ - =1- = . (2) … . 【思路导航】(2)先算每个括号,然后约分即可. 解:(2)原式= … = . 【点拨】(1) = = = - .(2) 当式子中有较多项进行加减运算时,可以考虑加减裂项进行相 互抵消来简化式子.(3)当式子中有较多项进行乘法运算时, 可以考虑约分来化简式子. 计算: (1) + +…+ ; 解:(1)原式= ( - + - +…+ - )= = = . (2) … . 解:(2)原式= … = . 演示完毕 谢谢观看 $$