第13章 《轴对称》单元测试-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂课件(人教版)

第十三章　《轴对称》 单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．(2023·海淀区校级模拟)下列图形中，对称轴条数最少的是(　　) 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 D 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 2．若一个等边三角形的周长为18，则其边长为(　　) A．2　 　　 B．3　 　　 C．4　 　　 D．6 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 D 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 3．(2022秋·于洪区期末)在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标是(　　) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－3，－2) 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 B 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 4．(2023春·平城区校级月考)如图，把一个含30°角的直角三角板ABC放在一个直尺上，直角边AC，BC，斜边AB与直尺的两边分别交于点N，D，E和M.已知△BDE是等边三角形，∠A＝30°，若AN＝6，则MN的长为(　　) 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 D 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 5．(2023春·杏花岭区校级月考)Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，则BC等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 B 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 6．(2023春·涟源市月考)如图△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，CD为△ABC的中线，点E、点F分别为线段CD，CA上的动点，连接AE，EF，则AE＋EF的最小值为(　　) A．2.4 B．4.8 C．5 D．6 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 B 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 7．(2023春·灵璧县校级月考)如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则△ADE的周长等于(　　) A．6 B．7 C．8 D．12 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 C 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 8．(2023·静乐县一模)在博物馆里，不同的收藏理念和展品来源会赋予博物馆完全不同的风貌．博物馆也能在无形中折射出一个国度、地域、城市的精神文化厚度．下列博物馆标志中，文字上方的图案不是轴对称图形的是(　　) 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 D 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 9．(2022秋·细河区期末)如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB＝30°，分别以点B，A为圆心，BC，AC长为半径作弧，两弧交于点D，连接CD，交AB的延长线于点E.有下列结论：①∠CBE＝60°；②S△ABC＝BE·CE；③AC＝CD；④AE垂直平分线段CD．其中，正确结论是(　　) A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 D 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 10．(2022秋·海淀区校级期中)如图，对于△ABC，若存在点D，E，F分别在AB，BC，AC上，使得∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，则称△DEF为△ABC的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，错误的是(　　) A．若△ABC的“反射三角形”存在，则△ABC必为锐角三角形 B．等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形 C．直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形 D．等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 C 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)Ｚ 11．(2022秋·莆田期末)已知等腰三角形的两边长是4和8，则这个三角形的周长是____. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 20 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 12．(2022秋·平谷区期末)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，且∠DAC＝100°，则∠C＝______. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 50° 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 13．(2022春·南海区校级月考)如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若BC＝15，则△ADE的周长为____. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 15 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 14．(2023春·仪征市月考)如图，在△ABC中，AB＝AC，线段AD是BC边上的高，点E，F是AD上任意两点(不含端点A，D)．若AB＝5 cm，AD＝4 cm，则阴影部分的面积是___ cm2. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 6 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 15．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，E是AC上一点，连接AD，DE，若∠ADE＝∠AED，∠EDC＝15°，则∠BAD＝______. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 30° 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)Ｚ 16．(2022春·洋县期末)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，AB＝5，AE＝2，求ED长度． 解：∵AB＝5，AE＝2，∴BE＝5－2＝3， ∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD， ∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD， ∴∠EDB＝∠EBD， ∴ED＝BE＝3. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 17．(2022秋·梁溪区期中)如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，AF为BC的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E. 求证：△BCD是等边三角形． 证明：∵AB＝AC，AF为BC的中线， ∴AF⊥BC，∴BD＝DC， ∵CE是BD的垂直平分线， ∴BC＝CD，∴BD＝DC＝BC， ∴△BCD是等边三角形． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 18．如图，已知△ABC (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′， B′，C′分别是 A，B，C的对应点，不写画法)； 解：如答图，△A′B′C′即为所求． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 (2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′ (___，___), B′(___，___), C′(_____，_____)． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 2 3 3 1 －1 －2 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)Ｚ 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°. (1)作AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 解：如答图,DE所在直线是AC的垂直平分线． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 (2)在(1)中尺规作图的基础上，连接AD，若DE＝2 cm，求BC的长． 解：如答图，连接AD． ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠C＝∠B＝30°. 由(1)知，DE所在直线是AC的垂直平分线， ∴AD＝CD，∠DEC＝90°. ∴∠DAC＝∠C＝30°， 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 返回首页 ∴AD＝CD＝2DE，∠BAD＝120°－30°＝90°， ∴△ABD是直角三角形，且∠B＝30°， ∴BD＝2AD＝4DE. ∵DE＝2 cm， ∴CD＝4 cm，BD＝8 cm. ∴BC＝BD＋CD＝12 cm，即BC的长为12 cm. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 20．(2022秋·大丰区月考)如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝DF，求证：AD垂直平分EF. ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)， ∴AE＝AF， 又∵DE＝DF， ∴AD垂直平分EF. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 21．(2023·咸阳一模)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上(不与点A，点C重合)，连接BD，BD＝AB． (1)设∠C＝50°时，求∠ABD的度数； 解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝50°， ∴∠A＝180°－∠ABC－∠C＝80°， ∵BD＝AB， ∴∠BDA＝∠A＝80°， ∴∠ABD＝180°－∠A－∠BDA＝20°. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 (2)若AB＝5，BC＝6，求AD的长． 解：如答图，过点A作AM⊥BC于点M，BN⊥AC于点N， 设AN＝x，则CN＝5－x， ∵AB＝AC，AM⊥BC，∴M是BC的中点， ∵AB＝5，BC＝6，∴BM＝3. 返回首页 答图 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 22．(2022秋·路北区校级期末)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB. (1)若∠ABC＝65°，则∠NMA的度数是____度； 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 40 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 (2)若AB＝9 cm，△MBC的周长是16 cm， ①求BC的长度； ②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值． 解：①∵AB＝AC＝9 cm，△MBC的周长是16 cm， 即BM＋MC＋BC＝16 cm， ∵AM＝BM, ∴AM＋MC＋BC＝16 cm， ∴AC＋BC＝16 cm， ∴BC＝7 cm.∴BC的长度为7 cm. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 ②当P与M重合时，△PBC的周长最小． 理由：∵PB＋PC＝PA＋PC，PA＋PC≥AC， ∴当P与M重合时，PA＋PC＝AC，此时PB＋PC最小值等于AC的长， ∴△PBC的周长最小值＝AC＋BC＝9＋7＝16(cm)． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 23．(2022秋·晋安区期末)如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动． (1)当点P的运动速度是1 cm/s，点Q的运动速度是2 cm/s，当Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； 解：如题图，根据题意得：AP＝t cm，BQ＝2t cm， 当t＝2时，AP＝2 cm，BQ＝4 cm， ∵△ABC是边长为6 cm的等边三角形， ∴AB＝6 cm，∠B＝60°， ∴BP＝4 cm，∴BP＝BQ，∴△BPQ是等边三角形； 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 23．(2022秋·晋安区期末)如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动． (2)当它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(s)，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 解：△PBQ中，BP＝(6－t)cm，BQ＝2t cm， 若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°， ①当∠BQP＝90°时，∠B＝60°， ∴∠BPQ＝30°， 答：当t＝1.2 s或t＝3 s时，△PBQ是直角三角形． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 第 ‹#› 页 第十三章　《轴对称》单元测试 本节内容到此结束！ logo A．3 B．2 C．3 D．2 证明：在Rt△AED和Rt△AFD中， ∴AM＝＝4， ∵BN2＝AB2－AN2＝BC2－CN2， ∴25－x2＝36－(5－x)2， ∴x＝，∴AD＝2AN＝. ∴BQ＝BP，即2t＝(6－t)　解得t＝1.2. ②当∠BPQ＝90°时，同理得：BP＝BQ，即6－t＝×2t，解得t＝3 $$