第23章 《旋转》单元测试-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学课时分层作业课件(人教版)

第二十三章 《旋转》单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．下列现象不属于旋转的是(　　) A．电梯的上下移动 B．方向盘的转动 C．水龙头开关的旋转 D．荡秋千的运动 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 A 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 2．点A(－4，3)关于原点成中心对称的A1点的坐标为(　　) A．(4，3) B．(－4，－3) C．(4，－3) D．(0，－3) 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 3．2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射.3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．下列航天图标是中心对称图形的是(　　) 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转65°后得到△FEC，若∠ACB＝30°，则∠BCF的度数是(　　) A．65° B．30° C．35° D．25° 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 5．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是(　　) 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 A 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 6．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1.以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE′，连接EE′，则EE′的长为(　　) 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是(　　) A．45° B．55° C．60° D．100° 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 8．如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 9．如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转52°得到△AB′C′，此时恰好使CC′∥AB，∠C′AB′的度数为(　　) A．54° B．64° C．50° D．60° 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D是AB边上一点，且AD∶BD＝1∶2，将△ACD绕点C顺时针旋转至△BCE，连接DE，则线段DE的长为(　　) 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，把点A(2，1)顺时针旋转90°得到点B(x，y)，则x＋y的值为_____. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 －1 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 12．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为___. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 6 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 13．如图，P为正方形ABCD内一点，PC＝1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE的长是_____. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝9 cm，将△ABC绕点A顺时 针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于______ cm2. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 15．如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝ ，AB＝2，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋ ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋ ；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2022为止，则AP2022＝_____________. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分．) 16．如图， 将△ABC绕点B顺时针旋转22°得△DBE，若∠C＝28°，DE边与BC边交于点F，求∠CFE的度数． 解：由旋转变换的性质知： ∠E＝∠C＝28°，∠FBE＝22°， ∴∠CFE＝28°＋22°＝50°. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 17．如图，在△ABC中，AB＝ ，BC＝3，∠B＝45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE.当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长． 解：∵由旋转的性质可知AD＝AB＝ ， ∴∠B＝∠BDA＝45°. ∴∠DAB＝90°. ∴CD＝BC－DB＝3－2＝1， 故CD的长为1. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1； 解：如答图，△A1B1C1为所作； 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． (2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2. 解：如答图，△A2B2C2为所作； 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分．) 19．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB. (1)△APP′的形状是____________； 解：∵将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB， ∴∠PAP′＝∠BAC＝60°，AP＝AP′， ∴△APP′为等边三角形； 故答案为：等边三角形； 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 等边三角形 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 (2)求∠APB的度数． 解：∵△APP′为等边三角形， ∴PP′＝AP＝6，∠APP′＝60°， ∵将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB， ∴P′B＝PC＝10， 在△PBP′中，BP′＝10，BP＝8，PP′＝6， ∵62＋82＝102，∴PP′2＋BP2＝BP′2， ∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′＝90°， ∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点．若点B′恰好落在AB边上，求点A到直线A′C的距离． 解：连接AA′，如答图， ∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1， ∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C， ∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BCB′， 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 ∵CB＝CB′，∠B＝60°， ∴△CBB′为等边三角形， ∴∠BCB′＝60°， ∴∠ACA′＝60°， ∴△CAA′为等边三角形， 过点A作AD⊥A′C于点D， 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE. (1)求证：AB＝AE； 证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC， ∴∠BCE＝60°，BC＝EC， ∵∠ACB＝30°，∴∠ACE＝30°＝∠ACB， ∵AC＝AC，∴△ACB≌△ACE(SAS)， ∴AB＝AE； 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE. (2)若AB＝AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由． 解：四边形ACDE是菱形，理由如下： ∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝DC，AB＝DE， 由(1)可知AB＝AE， ∴AE＝DE，若AB＝AC，则AC＝AE，∴AC＝DC＝DE＝AE， ∴四边形ACDE是菱形． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分．) 22．正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°. (1)求证：EF＝AE＋CF； 证明：延长BC至点H，使CH＝AE，连接DH，如答图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠A＝∠DCH＝90°. ∴△DAE≌△DCH(SAS)． ∴DE＝DH，∠ADE＝∠CDH. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 ∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°， ∴∠ADE＋∠FDC＝45°.∴∠FDC＋∠CDH＝45°. 即∠FDH＝45°.∴∠EDF＝∠FDH＝45°. 在△EDF和△HDF中， ∵FH＝FC＋CH＝FC＋AE，∴EF＝AE＋FC. 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 (2)当AE＝1时，求EF的长． 解：设EF＝x，则FH＝x. ∵正方形ABCD的边长为3，∴AB＝BC＝3. ∵AE＝1，∴BE＝2，CH＝1.∴FC＝x－1. ∴BF＝BC－CF＝3－(x－1)＝4－x. 在Rt△BEF中，∵BE2＋BF2＝EF2， ∴22＋(4－x)2＝x2. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 23．已知，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连接D′E. (1)如图1，当∠BAC＝120°，∠DAE＝60°时，求证：DE＝D′E； 证明：∵将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′， ∴AD＝AD′，∠CAD′＝BAD， ∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°， ∴∠D′AE＝∠CAD′＋∠CAE 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 ＝∠BAD＋∠CAE ＝∠BAC－∠DAE ＝120°－60° ＝60°， ∴∠DAE＝∠D′AE， ∴△ADE≌△AD′E(SAS)， ∴DE＝D′E； 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 (2)如图2，当DE＝D′E时，请写出∠DAE与∠BAC的数量关系，并说明理由． ∴△ADE≌△AD′E(SSS)，∴∠DAE＝∠D′AE， ∴∠BAD＋∠CAE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠D′AE＝∠DAE， 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 (3)当∠BAC＝90°，DE＝D′E，EC＝CD′时，请写出BD与DE的数量关系并说明理由． ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACD＝45°， ∴∠ECD′＝90°， ∵EC＝CD′，∴△ECD′是等腰直角三角形， 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十三章《旋转》单元测试 本节内容到此结束！ logo A．2 B．2 C．2 D．2 A．3 B．2 C． D．2 2022＋674 ∴DB＝＝2. ∴AC＝BC＝，∠B＝60°， ∴CD＝AC＝， ∴AD＝CD＝×＝， ∴点A到直线A′C的距离为. ，∴△EDF≌△HDF(SAS)．∴EF＝FH. 解得：x＝. ∴EF＝. 在△ADE与△AD′E中，， 解：∠DAE＝∠BAC，理由如下： 在△ADE与△AD′E中， ∴∠DAE＝∠BAC； 解：DE＝BD，理由如下： ∴D′E＝CD′＝BD， ∵DE＝D′E，∴DE＝BD. $$