第21章 《一元二次方程》单元测试-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学课时分层作业课件(人教版)

第二十一章　 《一元二次方程》单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．一元二次方程x2－4x－7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(　　) A．1，4，7 B．1，－4，－7 C．1，4，－7 D．4，1，7 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 2．若关于x的方程(m＋2)x2－3x＋1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是(　　) A．m≠0 B．m>－2 C．m≠－2 D．m>0 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 3．已知x＝1是一元二次方程2x2－kx－3＝0的根，则k的值为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 A 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 4．用配方法解方程x2－6x－5＝0时，配方后的方程是(　　) A．(x－3)2＝4 B．(x－3)2＝14 C．(x－3)2＝31 D．(x＋3)2＝14 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 5．若关于x的一元二次方程x2－x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是(　　) A．2 B．1 C．－2 D．3 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 6．方程(x＋1)2＝4的解为(　　) A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－1 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 A 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 7．一元二次方程x(x－2)＝x的根是(　　) A．0或3 B．0 C．0或2 D．2 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 A 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 C．2 D．－2 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 9．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为(　　) A．10(1＋x)2＝42 B．10＋10(1＋x)2＝42　 C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝42 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝42 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 10．如图，在一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53 m2，那么小路的宽为(　　) A．1 m B．1.5 m C．2 m D．2.5 m 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 A 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11．一元二次方程(k＋1)x2－3x＋2＝0有实数根，则k的取值范围是_____________. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 12．把一元二次方程 x2－3x－1＝0配方成(x＋a)2＝b的形式，则b＝____. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 11 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 13．已知x1，x2是一元二次方程2x2－4x－1＝0的两根，则x x2＋x1x ＝_____. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 －1 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 14．若a是方程3x2－4x－3＝0的一个根，则代数式a2－ a＋6的值为___. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 7 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 4或－2 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分．) 16．解方程：3x2＝4－2x. 解：整理得：3x2＋2x－4＝0， ∵Δ＝22－4×3×(－4) ＝4＋48 ＝52>0， 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 17．解方程：x2＋10x－11＝0. 解：∵x2＋10x－11＝0， ∴(x－1)(x＋11)＝0， 则x－1＝0或x＋11＝0， 解得x1＝1，x2＝－11. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 18．新冠病毒的传染性极强，某地因1人患了新冠病毒没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了新冠病毒，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠病毒？ 解：设每天平均一个人传染了x人，由题意，得 x(x＋1)＋x＋1＝9， 解得：x1＝2，x2＝－4(舍去)， 三天后共有(x＋1)3个人患病， (2＋1)3＝27(人)． 答：3天后将会有27人患新冠病毒。 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分．) 19．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋2＝0. (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； 证明：∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋2) ＝(m＋1)2， ∵无论m取何值，(m＋1)2≥0， ∴原方程总有两个实数根． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分．) 19．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋2＝0. 解：∵x1，x2是原方程的两根， ∴x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋2， ∴(x1＋x2)2－2x1x2＝2， ∴代入化简可得：m2＋4m＋3＝0， 解得：m＝－3或m＝－1. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 20．如图，王大爷要利用一面墙(墙长25 m)和80 m的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈． (1)若羊圈的总面积为300 m2，求此时每个矩形羊圈的长和宽分别是多少？ 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 解：设垂直于墙的边的长度为x m，则平行于墙的边的长度为(80－4x)m， 依题意得：x(80－4x)＝300， 整理得：x2－20x＋75＝0， 解得：x1＝5，x2＝15. 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 当x＝5时，80－4x＝80－4×5＝60>25，不符合题意，舍去； 当x＝15时，80－4x＝80－4×15＝20<25，符合题意， 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 20．如图，王大爷要利用一面墙(墙长25 m)和80 m的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈． (2)羊圈的总面积能达到500 m2吗？为什么？ 解：羊圈的总面积不能达到500 m2，理由如下： 设垂直于墙的边的长度为y m，则平行于墙的边的长度为(80－4y) m， 依题意得：y(80－4y)＝500， 整理得：y2－20y＋125＝0. ∵Δ＝(－20)2－4×1×125＝－100<0， ∴该方程无实数根， 即羊圈的总面积不能达到500 m2. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝21 cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，同时动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1 cm/s. (1)设点Q、点P运动时间为t s，则CP＝___cm，BQ＝___cm； 解：CP＝1×t＝t( cm)，BQ＝1×t＝t( cm)； 故答案为：t；t； 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 t t 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝21 cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，同时动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1 cm/s. (2)点P、点Q运动几秒时，它们相距15 cm? 解：设运动t秒时，P，Q两点相距15 cm， 依题意，得：t2＋(21－t)2＝152， 解得：t1＝9，t2＝12. ∴运动9 s或12 s时，P，Q两点相距15 cm. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分．) 22．阅读下面的材料，解答后面的问题． 材料：解方程：x4－3x2＋2＝0. 解：设x2＝y，则原方程可化为y2－3y＋2＝0，即(y－1)(y－2)＝0，得y1＝1，y2＝2. 当y＝1时，即x2＝1，解得x＝±1；当y＝2时，即x2＝2，解得x＝± ；综上所述，原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝ ，x4＝－ . 上面这种方法称为“换元法”；换元法是数学学习中比较常用的一种思想方法，能使复杂的问题简单化． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 根据以上材料内容，采用类似的方法解方程(x2－3x)2－(x2－3x)－12＝0. 解：(x2－3x)2－(x2－3x)－12＝0， 设x2－3x＝y，则原方程可化为y2－y－12＝0， 即(y－4)(y＋3)＝0， 解得：y1＝4，y2＝－3， 当y＝4时，即x2－3x＝4，解得x＝4或－1； 当y＝－3时，即x2－3x＝－3， x2－3x＋3＝0， Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×3＝－3<0， 所以此方程无解， 综上所述，原方程的解为x1＝4，x2＝－1. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 23．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台． (1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率； 解：设二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为x， 依题意得：32(1＋x)2＝50， 解得：x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25(不合题意，舍去)． 答：二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率为25%. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 解：设每台降价y元，则每台的销售利润为(40－y－30)元，四月份可售出 依题意得：(40－y－30)(50＋2y)＝348， 整理得：y2＋15y－76＝0， 解得：y1＝4，y2＝－19(不合题意，舍去)． 所以定价为40－4＝36(元) 答：当每台定价为36元时，四月份销售这种台灯可获利348元． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 23 21 22 15 16 19 20 (2)从四月份起商场决定采取降价促销措施，调查发现，在三月份销量的基础上，如果这种台灯的售价每降价2元，那么月销售量增加4台．当每台定价为多少元时，四月份销售这种台灯可获利348元？ 第 ‹#› 页 第二十一章　《一元二次方程》单元测试 本节内容到此结束！ logo 8．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＋＝(　　) A． B．－ k≤且k≠－1 15．将4个数a，b，c，d排成2行2列，记成＝ad－bc，若＝5，则x＝________. ∴x＝＝＝， ∴x1＝，x2＝. (2)若x1，x2是原方程的两根，且x＋x＝2，求m的值． ∵x＋x＝2， ∴＝＝. 答：每个矩形羊圈的长为15 m，宽为m. 50＋×4＝(50＋2y)台， $$