第23章 旋转-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学期末复习专练课件(人教版)

第二十三章　旋转 目 录 01 考点突破 02 满分突破 01 考点突破 考点一：旋转的概念 1．下列运动属于旋转的是(　 　) A．足球在草地上滚动　 B．火箭升空的运动 C．汽车在急刹车时向前滑行　 D．钟表的钟摆的摆动 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 考点突破 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 D 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 2．(2022春·南海区校级期中)如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转_____度，可与其自身重合． 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 120 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 考点二：旋转的性质 3．(2022秋·鞍山期末)如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是(　 　) A．30° B．35° C．40° D．45° 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 B 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 4．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是(　 　) A．点A B．点B C．点C D．点D 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 C 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠PDE的度数为(　 　) A．60° B．80° C．100° D．120° 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 B 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 6．(2021秋·荆门期末)把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是(　 　) A．36° B．72° C．90° D．108° 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 B 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 7．(2021秋·椒江区期末)如图，△DEC是由△ABC绕点C顺时针旋转30°所得，边DE，AC相交于点F.若∠A＝35°，则∠EFC的度数为(　 　) A．50° B．55° C．60° D．65° 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 D 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 8．(2021秋·川汇区期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕顶点A逆时针旋转一定的角度得到△AB′C′，并使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠BB′C′的度数是(　 　) A．20° B．25° C．30° D．35° 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 B 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 9．(2022秋·江津区期末)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝75°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为(　 　) A．65° B．70° C．75° D．80° 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 B 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 10．(2022秋·东方期末)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝6，则BE的长为(　 　) A．3 B．4 C．5 D．6 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 D 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 11．(2022秋·德城区期中)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝4 ，DE＝2，则线段BD的长为(　 　) 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 B 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 12．(2022秋·东兰县期中)如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于(　 　) 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 A 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 考点三： 作图 13．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝4. (1)画出以A为旋转中心，逆时针旋转45°后的△AB′C′； 解：△AB′C′如答图所示； 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 13．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝4. (2)求证：B′C′∥AB. 证明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠BAC＝45°. 由旋转的性质，得 ∠B′＝∠B＝45°. ∵∠B′＝∠BAC＝45°， ∴B′C′∥AB. 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 14．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A′OB′. (1)画出旋转后的图形，并写出点A′、B′的坐标； 解：如答图，△A′OB′即为所求，A′(－2，3)，B′(－3，1)； 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 14．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A′OB′. (2)在x轴上求作一点P(注：不要求写出P点的坐标)，使得PA′＋PB′的值最小． 解：如答图，点P即为所求． 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 考点四 ：中心对称 15．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(　 　) A．1组　　 B．2组　　 C．3组　　 D．4组 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 C 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 16．在格纸上按以下要求画图，不用写画法： (1)画出△ABC向下平移4格后的图形； 解：如答图1，△A′B′C′就是所要求作的图形； 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 16．在格纸上按以下要求画图，不用写画法： (2)画出△ABC关于点O的中心对称图形． 解：如答图2，△A′′B′′C′′就是所要求作的图形． 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 考点五： 中心对称图形 17．(2022秋·华容区期中)剪纸文化是中国古老的民间传统艺术，距今已经有三千多年的历史，2009年9月入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，以下剪纸作品图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　 　) 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 B 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 18．(2022秋·邯山区校级期末)在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形有___个，是中心对称图形的有___个． 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 5 4 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 19．经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是(　 　) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 C 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 考点六：关于原点对称的点的坐标 20．已知点A(－ ，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为_________. 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 21．已知点A(a，1)与点B(－3，－1)关于原点对称，则a＝___. 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 3 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 22．若点P(m＋1，2m－5)关于原点的对称点Q在第三象限，则m的取值范围是________. 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 m>2.5 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 23．(2022秋·天河区校级期末)如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)以坐标原点O为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A1B1C1； 解：如答图，△A1B1C1为所求； 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 23．(2022秋·天河区校级期末)如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (2)求△ABC的面积． 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 24.(2022秋·闽侯县校级期末)如图，在平面直角坐标系中，A(－1，4)，B(－4，0)，C(－1，0)． (1)△A1B1C1，与△ABC关于原点O对称，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标； 解：如答图，△A1B1C1即为所求， 点A1的坐标为(1，－4)； 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 24.(2022秋·闽侯县校级期末)如图，在平面直角坐标系中，A(－1，4)，B(－4，0)，C(－1，0)． (2)△A2B2C2，是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，画出△A2B2C2并写出点A2的坐标． 解：如答图，△A2B2C2即为所求， 点A2的坐标为(4，1)． 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 21 22 19 20 23 24 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 02 满分突破 1．(2021秋·甘井子区期末)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，若直线A′C′经过点A，则CC′的长为(　 　) A．1 B．2 C． D．4 返回目录 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 满分突破 C 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 2．(2021秋·绥滨县期末)如图，已知在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm.将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长是(　 　) A．1.5 cm B．3 cm　 C．5 cm D．2.5 cm 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 A 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 3．(2022春·驿城区校级期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，第一次将△ABC作原点的中心对称图形得到△A1B1C1，第二次再作△A1B1C1关于x轴的对称图形得到△A2B2C2，第三次作△A2B2C2关于原点的中心对称图形得到△A3B3C3，第四次再作△A3B3C3关于x轴的对称图形得到△A4B4C4，按照此规律作图形的变换，可以得到△A2 022B2 022C2 022，若点C(3，2)，则点C2 022的坐标为(　 　) A．(3，－2) C．(－3，2) B．(3，2)　 D．(－3，－2) 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 C 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，Rt△MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确的是(　 　) A．①②④ B．②③④　 C．①②③ D．①②③④ 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 C 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 5．(2022秋·南开区校级期末)如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，将△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBQ，连接PQ，则以下结论中错误的是(　 　) A．∠PBQ＝60° B．∠APB＝150°　 C．S△BPQ＝4 D．S△PQC＝8 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 D 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 6．(2022秋·朔城区期中)如图，在平面直角坐标系中，画△ABC关于点O成中心对称的图形时，由于紧张，对称中心选错，画出的图形是△DEF，请你找出此时的对称中心是(　 　) A．(2，0) B．(2，1) C．(1，2) D．(1，0) 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 B 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 7．(2022秋·前郭县期末)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A(－3，0)，B(－1，－2)，C(－2，2)． (1)请在图中画出△ABC关于原点O的中心对称图形； 解：如答图，△DEF即为所求； 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 7．(2022秋·前郭县期末)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A(－3，0)，B(－1，－2)，C(－2，2)． (2)请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 解：如答图，满足条件的点D的坐标为(0，0)或(－4，4)或(－2，－4)． 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 8．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE. (1)请求出旋转角的度数； 解：∵将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE， ∴△BCD≌△ACE， ∴AC＝BC. 又∵∠ABC＝45°， ∴∠ABC＝∠BAC＝45°， ∴∠ACB＝90°， 故旋转角的度数为90°； 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 8．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE. (2)请判断AE与BD的位置关系，并说明理由； 解： AE⊥BD. 理由如下： 如答图1，在Rt△BCM中，∠BCM＝90°， ∴∠MBC＋∠BMC＝90°， ∵△BCD≌△ACE， ∴∠DBC＝∠EAC， 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 即∠MBC＝∠NAM. 又∵∠BMC＝∠AMN， ∴∠AMN＋∠CAE＝90°， ∴∠AND＝90°， ∴AE⊥BD； 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 8．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE. (3)若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长． 解：如答图2，连接DE， 由旋转图形的性质可知 CD＝CE，BD＝AE，旋转角∠DCE＝90°， ∴∠EDC＝∠CED＝45°. ∵CD＝3， ∴CE＝3. 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 在Rt△DCE中，∠DCE＝90°， ∵∠ADC＝45°， ∴∠ADE＝∠ADC＋∠EDC＝90°. 在Rt△ADE中，∠ADE＝90°， 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 9．如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE. (1)求证：△ABC≌△ABE； 证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE， ∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC. ∵∠DBC＝90°， ∴∠DBE＝∠ABC＝30°， ∴∠ABE＝30°， 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 ∴△ABC≌△ABE(SAS)； 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 9．如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE. (2)连接AD，求AD的长． 解：如答图，连接AD， ∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE， ∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2. ∵△ABC≌△ABE， ∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2. 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 ∵∠C＝45°， ∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°， ∴∠AED＝90°，DE＝AE， 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 10．(2021秋·澄海区期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE. (1)求证：AB＝AE； 证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC， ∴∠BCE＝60°，BC＝EC. ∵∠ACB＝30°， ∴∠ACE＝30°＝∠ACB， ∵AC＝AC， ∴△ACB≌△ACE(SAS)， ∴AB＝AE； 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 (2)若AB＝AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由． 解：四边形ACDE是菱形，理由如下： ∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴AC＝DC，AB＝DE. 由(1)可知AB＝AE， ∴AE＝DE. 若AB＝AC，则AC＝AE， ∴AC＝DC＝DE＝AE， ∴四边形ACDE是菱形． 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 11．(2022秋·嘉陵区校级期末)如图，在边长为4的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG. (1)求证：GE＝FE； 证明：∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG， ∴△ADF≌△ABG， ∴AG＝AF， ∠DAF＝∠BAG. ∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°， ∴∠DAF＋∠EAB＝45°， ∴∠BAG＋∠EAB＝45°， 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 即∠EAF＝∠EAG. 在△EAG和△EAF中， ∴△EAG≌△EAF(SAS)， ∴GE＝FE； 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 (2)若DF＝2，求BE的长． 返回目录 满分突破 解：设BE＝x，则EF＝GE＝2＋x，CE＝4－x. ∵CD＝4，DF＝2， ∴CF＝CD－DF＝2. ∵∠C＝90°， ∴CE2＋CF2＝EF2， ∴(4－x)2＋22＝(2＋x)2， 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 12．(2021秋·南充期末)如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E在边BC上，且∠DAE＝45°，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，连接EF. (1)求证：DE＝EF； 证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF， ∴△ABD≌△ACF， ∴AD＝AF，∠BAD＝∠CAF， 由旋转知，∠DAF＝90°. 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 ∵∠DAE＝45°， ∴∠FAE＝∠DAF－∠DAE＝45°＝∠DAE. 在△ADE和△AFE中， ∴△ADE≌△AFE(SAS)， ∴DE＝EF； 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°. ∵∠ACF＝45°， ∴∠ECF＝90°， ∴CF2＋CE2＝EF2. ∵DE＝EF， ∴BD2＋CE2＝DE2. 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 ∵AB＝6 ，∴BC＝12， ∴CD＝BC－BD＝8. 设CE＝x，则DE＝8－x， ∴42＋x2＝(8－x)2， ∴x＝3，∴CE＝3. 返回目录 满分突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十三章　旋转 本节内容到此结束！ logo A．6 B．6　 C．4 D．4 A．2 B． C． D．1 (，－1) 解：△ABC的面积＝3×3－×2×1－×3×1－×2×3＝3.5. ∴DE＝＝＝3. ∴EA＝＝＝， ∴BD＝. 在△ABC和△ABE中， ∴AD＝AE＝2. 解得x＝， 即BE＝. (2)若AB＝6，BD＝4，求CE的长． $$