第22章 二次函数-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学期末复习专练课件(人教版)

第二十二章　二次函数 目 录 01 考点突破 02 满分突破 01 考点突破 考点一： 二次函数的概念 1．(2022秋·中山市期中)已知函数y＝(m＋3)x2＋1是二次函数，则m的取值范围为(　 　) A．m＞－3 B．m＜－3　 C．m≠－3 D．任意实数 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 C 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 考点二：函数图象和性质(对称轴、顶点、最值，增减性) 2．(2021秋·洛阳期末)二次函数y＝2x2－1的图象的顶点坐标是(　 　) A．(－1，0) B．(1，0)　 C．(0，1) D．(0，－1) 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 D 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 3．(2022·杏花岭区·月考)下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　 　) A．y＝－2x2－2x B．y＝－2x2＋2x C．y＝－x2－4x D．y＝－x2＋4x 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 C 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 4．(2022春·青浦区期中)抛物线y＝(a－1)x2－2x＋3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是______. 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 a＜1 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 5．二次函数y＝x2－2x－5的最小值是_____. 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 －6 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 6．(2022秋·鹿城区校级期中)将二次函数y＝x2－4x＋8转化为y＝a(x－m)2＋k的形式，其结果为(　 　) A．y＝(x－2)2＋4　 B．y＝(x＋4)2＋4 C．y＝(x－4)2＋8　 D．y＝(x－2)2－4 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 A 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 考点三：抛物线的平移 7．(2022·东海县二模)把抛物线y＝－x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是___________________________ ______. 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 y＝－(x－1)2＋3或y＝－x2＋ 2x＋2 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 8. (2022秋·沭阳县校级期末)抛物线y＝－5x2可由y＝－5(x＋2)2－6如何平移得到(　 　) A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位 C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 D 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 考点四：二次函数的图象与a，b，c等代数式的关系 9．(2021·岱岳区·期末)如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－3，0)，其对称轴为直线x＝－1，有下列结论：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③2a－b＝0；④4ac－b2＞0；⑤当x＜－3时，y＞0.其中正确结论的个数有(　 　) A．1个　 B．2个 C．3个 D．4个 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 C 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 10．(2023·宁波模拟)下列图象中，函数y＝ax2－a(a≠0)与y＝ax＋a的图象大致是(　 　) 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 C 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 考点五：二次函数与方程、不等式 11．(2022·亭湖区校级二模)已知抛物线y＝kx2＋2x－1与x轴有两个交点，则k的取值范围是(　 　) A．k＞－1 B．k＜－1　 C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠0 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 D 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 12．(2022秋·下城区校级月考)已知点(－4，y1)，(－2，y2)在函数y＝2x2＋8x＋m的图象上，那么y1____ y2(填“＞”“＜”或“＝”)． 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 ＞ 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 13．(2022·杭州模拟)已知A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)三点都在二次函数y＝2(x＋1)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为(　 　) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 C 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 14．(2022秋·西岗区校级期末)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是(　 　) A．1＜x＜5 B．x≤5 C．－1≤x≤5 D．x＜－1或x＞5 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 C 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 15．(2022秋·同江市期末)如图，已知y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y2＝kx＋b(k≠0)相交于A(－1，0)，B(－4，3)两点，则y1＞y2的x的取值范围是(　 　) A．x＜－4 B．－4＜x＜－1 C．x＞－1 D．x＜－4或 x＞－1 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 D 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 考点六：待定系数法求函数解析式 16．已知当x＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－3)，求此函数关系式． 解：设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2＋5， 把(0，－3)代入，得a(0－1)2＋5＝－3， 解得a＝－8， 所以二次函数的解析式为y＝－8(x－1)2＋5. 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 17．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，5)，(2，2)，(－8，－3)三点，求它的开口方向，对称轴和顶点坐标． 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，5)，(2，2)，(－8，－3)三点， 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 返回目录 考点突破 ∴该抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，6)． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 考点七：二次函数的应用 18．(2021秋·科左中旗期末)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成。已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为(　 　) A．y＝x(40－x) B．y＝x(18－x) C．y＝x(40－2x) D．y＝2x(40－2x) 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 C 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 19．(2022秋·交口县期末)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线是抛物线y＝－x2＋6x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是___米． 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 9 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 20．(2023·蜀山区校级模拟)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝80x－2x2，该型号飞机着陆后滑行_____m才能停下来． 返回目录 考点突破 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 15 16 17 18 19 20 800 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 02 满分突破 1．(2022秋·承德县期末)抛物线y＝2(x＋1)2－ 的顶点坐标为(　 　) 返回目录 1 2 5 6 3 4 7 8 满分突破 B 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 2．(2022秋·金东区期末)抛物线y＝2x2－4x＋1的对称轴是直线(　 　) A．x＝－3 B．x＝1 C．x＝－ D．x＝－1 返回目录 满分突破 B 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＜0；③2a－b＝0；④a＋b＋c＞0；⑤4a－2b＋c＞0，其中正确的个数是(　 　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 返回目录 满分突破 B 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 4．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为点H，连接PH，设点P运动的距离为x(0＜x≤2)，△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为(　 　) 返回目录 满分突破 A 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 5．(2022秋·铁西区校级期末)戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒． (1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为__________盒，每盒口罩的利润为_________元； 解：由题意可知：每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒，∴降低x元，销售量增加2x盒， 那么日销售量为(20＋2x)盒，每盒口罩利润为(70－50)－x＝(20－x)元， 故答案为：(20＋2x)，(20－x)； 返回目录 满分突破 (20＋2x) (20－x) 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 (2)若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？ 解：设每盒售价降低x元，根据题意，得(20＋2x)(20－x)＝400，解得x1＝0(舍去)，x2＝10， ∴售价应定为70－10＝60元． 答：若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为60元； 返回目录 满分突破 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 (3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 解：设当每盒售价定为x元时，商家获得的利润为W＝450元，由题意可知W＝(20＋2x)(20－x)＝－2x2＋20x＋400.∵a＝－2＜0，∴抛物线开口向下，当x＝－ ＝5时，W有最大值，即W＝450元，∴售价应定为70－5＝65元， 答：当每盒售价定为65元时，商家可以获得最大日利润，最大日利润为450元． 返回目录 满分突破 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 6.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝2 ，点D为斜边BC上的一点(D与B，C均不重合)，连接AD，把△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE，连接DE，设BD＝x. (1)求证：∠DCE＝90°； 证明：∵△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE. ∴△ACE≌△ABD， ∴∠ABD＝∠ACE， 又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC为斜边， ∴∠ABD＋∠ACD＝90°， ∴∠ACE＋∠ACD＝90°，即∠DCE＝90°； 返回目录 满分突破 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 (2)当△DCE的面积为1.5时，求x的值； ∴BC＝4.∵△ACE≌△ABD，∠DCE＝90°， ∴CE＝BD＝x，而BC＝4，∴DC＝4－x， 即x2－4x＋3＝0.解得x＝1或x＝3； 返回目录 满分突破 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 (3)试问：△DCE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并指出此时x的取值；若不存在，请说明理由． 解：△DCE的面积存在最大值． 又∵x满足关系式0＜x＜4， 故当x＝2时，△DCE的最大面积为2. 返回目录 满分突破 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的解析式； 解：设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c， 把A，B，C三点坐标代入可得 ∴二次函数的解析式为y＝x2－3x－4； 返回目录 满分突破 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 (2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P得坐标；若不存在，请说明理由； 解：存在过点P作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如答图1， ∴PO＝PC，此时点P即为满足条件的点． ∵C(0，－4)，∴D(0，－2)，∴点P的纵坐标为－2， 代入抛物线解析式可得x2－3x－4＝－2， 返回目录 满分突破 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 返回目录 满分突破 (3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时点P的坐标和△PBC的最大面积． 解：∵P点在抛物线上，∴可设P(t，t2－3t－4)， 过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如答图2，∵B(4，0)，C(0，－4)， ∴直线BC的解析式为y＝x－4，∴F(t，t－4)， ∴PF＝(t－4)－(t2－3t－4)＝－t2＋4t， 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 返回目录 满分突破 ∴当t＝2时，S△PBC的最大值为8， 此时t2－3t－4＝－6，∴当点P的坐标为(2，－6)时，△PBC的最大面积为8. 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 返回目录 8．如图，直线y＝x－3与坐标轴交于A，B两点，抛物线y＝ x2＋bx＋c经过点B，与直线y＝x－3交于点E(8，5)，且与x轴交于C，D两点． (1)求抛物线的解析式； 解：直线y＝x－3与坐标轴交于A，B两点， 则A(3，0)，B(0，－3)， 把点B，E点坐标代入二次函数方程，解得b＝－1，c＝－3， 满分突破 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 返回目录 8．如图，直线y＝x－3与坐标轴交于A，B两点，抛物线y＝ x2＋bx＋c经过点B，与直线y＝x－3交于点E(8，5)，且与x轴交于C，D两点． (2)若点P为抛物线对称轴上的一个动点，求PC＋PE的最小值； ∵D点与C点关于直线x＝2对称， ∴连接DE，如答图1交直线x＝2于点P，则PC＋PE最小. ∵PC＝PD， 满分突破 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 返回目录 (3)抛物线上有一点M，当∠MBE＝75°时，求点M的横坐标． 解：符合条件的有M和M′，如答图2所示， ①当∠MBE＝75°时， ∵OA＝OB，∴∠ABO＝45°. ∵∠MBE＝75°， ∴∠MBQ＝30°. 作MQ⊥y轴于点Q， 满分突破 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 返回目录 ②当∠M′BE＝75°时，∠OBM′＝120°， 满分突破 1 2 5 6 3 4 7 8 第 ‹#› 页 第二十二章　二次函数 本节内容到此结束！ logo ∴ ∴y＝－x2－x＋5＝－(x＋2)2＋6， 解得 A．(1，－) B．(－1，－) C．(－1，) D．(1，) 解：∵AC＝AB＝2， ∴BC2＝AC2＋AB2＝(2)2＋(2)2＝16， ∴Rt△DCE的面积为DC·CE＝(4－x)x. ∴(4－x)x＝1.5， ∵a＝－＜0，∴当x＝2时，函数y有最大值2. 理由如下：设△DCE的面积为y，于是得y与x的函数关系式为y＝(4－x)x(0 ＜x＜4)＝－(x－2)2＋2. 解得 解得x＝(小于0，舍去)或x＝， ∴存在满足条件的P点，其坐标为(，－2)； ∴S△PBC＝S△PFC＋S△PFB＝PF·OE＋PF·BE ＝PF·(OE＋BE)＝PF·OB＝(－t2＋4t)×4＝－2(t－2)2＋8， ∴抛物线的解析式为y＝x2－x－3； ∴PC＋PE的最小值为PD＋PE＝ED＝＝5； 解：令y＝0，x2－x－3＝0，则x1＝－2，x2＝6， 抛物线的对称轴为直线x＝－＝2. 设M(x，x2－x－3)， 则MQ＝QB，即(－x)＝x2－x－3－(－3)， x1 ＝0，x2 ＝4－4，即点M的横坐标4－4； 设M′(x，x2－x－3)，作M′T⊥y轴于点T， 则TB＝TM′，即[(－3)－(x2－x－3)]＝x，x1＝0，x2＝. 即点M′的横坐标为. 即点M的横坐标为4－4 或.　 $$