第22章 微专题7 二次函数综合问题(特殊四边形问题)-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学课时分层作业课件(人教版)

第二十二章　二次函数 微专题7　二次函数综合 问题(特殊四边形问题) 1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－4x＋c与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－5，0)． (1)点C的坐标为________； 返回首页 1 2 (0，5) 第 ‹#› 页 微专题7　二次函数综合问题(特殊四边形问题) (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值； 返回首页 解：过点P作PE⊥AC于点E，过点P作PF⊥x轴交AC于点H，如答图： ∵A(－5，0)，C(0，5)，∴OA＝OC. ∴△AOC是等腰直角三角形． ∴∠CAO＝45°. ∵PF⊥x轴， ∴∠AHF＝45°＝∠PHE. ∵∠PEH＝90°， ∴△PHE是等腰直角三角形． 1 2 第 ‹#› 页 微专题7　二次函数综合问题(特殊四边形问题) ∴当PH最大时，PE最大． 设直线AC的解析式为y＝kx＋5， 将A(－5，0)代入得0＝－5k＋5， ∴k＝1， ∴直线AC的解析式为y＝x＋5， 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题7　二次函数综合问题(特殊四边形问题) 设P(m，－m2－4m＋5)，(－5＜m＜0)，则H(m，m＋5)， 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题7　二次函数综合问题(特殊四边形问题) (3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 返回首页 解：存在，点M的坐标为(－3，8)或(3，－16)或(－7，－16)． 1 2 第 ‹#› 页 微专题7　二次函数综合问题(特殊四边形问题) 2．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0，－3)，对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D. (1)求出抛物线的函数解析式； 返回首页 解：抛物线解析式为y＝x2－2x－3； 1 2 第 ‹#› 页 微专题7　二次函数综合问题(特殊四边形问题) (2)点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P坐标． 解：由抛物线的对称轴为直线x＝1，设Q(1，yQ)，如答图，则有： ①若BC为边，∵B(3，0)，点C的横坐标与点Q的横坐标的差为1， ∴点P与点B的横坐标的差为1， ∵点C和点B的横坐标的差为3， ∴点P的横坐标为4或－2，则P(4，yP)或(－2，yP)， 把x＝4代入抛物线的解析式中，得：y＝42－2×4－3＝5， 把x＝－2代入抛物线的解析式中，得：y＝(－2)2－2×(－2)－3＝5， ∴P1(4，5)，P2(－2，5)； 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题7　二次函数综合问题(特殊四边形问题) ②若BC为对角线，把P(2，yP)代入抛物线的解析式中，可得：P(2，－3)． 综上，存在符合条件的点P，坐标为(4，5)或(－2，5)或(2，－3)． 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题7　二次函数综合问题(特殊四边形问题) 本节内容到此结束！ logo ∴PE＝. ∴PH＝(－m2－4m＋5)－(m＋5)＝－m2－5m＝－(m＋)2＋， ∵a＝－1＜0， ∴当m＝－时，PH最大为， ∴此时PE最大为，即点P到直线AC的距离值最大为； $$