第22章 微专题6 二次函数综合问题(特殊三角形问题)-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学课时分层作业课件(人教版)

第二十二章　二次函数 微专题6　二次函数综合 问题(特殊三角形问题) 1．如图，抛物线y＝ x2＋bx＋c与y轴交于点C(0，－4)，与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为(－4，0)． (1)求直线AC和抛物线的解析式； 解：设直线AC的解析式为y＝mx＋n， 将点A、C的坐标代入可得： 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题6　二次函数综合问题(特殊三角形问题) 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题6　二次函数综合问题(特殊三角形问题) 返回首页 (2)在y轴上是否存在点D，使得△ACD为等腰三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 1 2 第 ‹#› 页 微专题6　二次函数综合问题(特殊三角形问题) 2．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线AB交于A(－1，0)、B(2，3)两点，与y轴交于点C，顶点为D. (1)求抛物线的解析式； 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题6　二次函数综合问题(特殊三角形问题) (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 返回首页 解：存在，理由如下： 设点P(1，m)， ∵y＝－x2＋2x＋3，∴C(0，3)． ∴AC2＝12＋32＝10，CP2＝12＋(m－3)2＝m2－6m＋10，AP2＝m2＋4， △ACP是直角三角形需分三种情况讨论： ①当∠APC＝90°时，AP2＋CP2＝AC2，即m2＋4＋m2－6m＋10＝10， 解得：m1＝1，m2＝2， 此时点P的坐标为(1，1)或(1，2)； 1 2 第 ‹#› 页 微专题6　二次函数综合问题(特殊三角形问题) 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题6　二次函数综合问题(特殊三角形问题) 本节内容到此结束！ logo 解得： 则直线AC的解析式为y＝－x－4； 将点A、C的坐标代入抛物线可得： 解得： 则抛物线解析式为y＝x2＋x－4. 解：AC＝4， 当AD＝AC时，点D的坐标为(0，4)； 当CA＝CD时，点D的坐标为(0，4－4)或(0，－4－4)． 当DC＝DA时，点D的坐标(0，0) 综上可得，点D的坐标为(0，4)或(0，4－4)或(0，－4－4)或(0，0)． 解：将A(－1，0)，B(2，3)代入y＝－x2＋bx＋c， 得解得： ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3； ②当∠ACP＝90°时，AC2＋CP2＝AP2，即10＋m2－6m＋10＝m2＋4， 解得：m＝， 此时点P的坐标为(1，)； ③当∠PAC＝90°时，AP2＋AC2＝PC2，即m2＋4＋10＝m2－6m＋10， 解得：m＝－，此时点P的坐标为(1，－)； 综上所述，满足条件的点P的坐标为(1，1)或(1，2)或(1，)或(1，－) $$