第21章 微专题2 一元二次方程与动点问题-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学课时分层作业课件(人教版)

第二十一章　一元二次方程 微专题2　一元二次方程与动点问题 1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t(s)． (1)填空：BQ＝_______，PB＝___________(用含t的代数式表示)； 解：当运动时间为t s时，AP＝t cm，BQ＝2t cm， 则PB＝AB－AP＝(5－t)cm. 故答案为：2t cm；(5－t)cm； 返回首页 1 2 2t cm (5－t) cm 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程与动点问题 (2)当△PBQ的面积为4 cm2时，求此时t的值． 返回首页 解：根据题意得： ×2t(5－t)＝4， 整理，得t2－5t＋4＝0， 解得 t1＝1，t2＝4. 当t＝4时，2t＝2×4＝8＞6，不符合题意，舍去， ∴t＝1. 答：当△PBQ的面积为4 cm2时，t的值为1. 1 2 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程与动点问题 2．如图，在长方形ABCD中，边AB，BC的长(AB＜BC)是方程x2－7x＋12＝0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t(秒)． (1)求AB与BC的长； 解：∵x2－7x＋12＝0， 则(x－3)(x－4)＝0， ∴x1＝3，x2＝4， 则AB＝3，BC＝4； 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程与动点问题 2．如图，在长方形ABCD中，边AB，BC的长(AB＜BC)是方程x2－7x＋12＝0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t(秒)． 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程与动点问题 (3)当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由． 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程与动点问题 ③当PD＝CD＝3时，如答图，作DQ⊥AC于点Q， 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程与动点问题 本节内容到此结束！ logo (2)当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时，运动时间t的值； 解：由题意，得32＋(t－3)2＝()2， ∴t1＝4，t2＝2(舍去)， 则t＝4时，AP＝； 解：存在点P，使△CDP是等腰三角形， ①当PC＝CD＝3时，t＝(3＋4＋3)÷1＝10(秒)； ②当PD＝PC(即P为对角线AC中点)时，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝＝5，CP＝AC＝2.5， ∴t＝(3＋4＋2.5)÷1＝9.5(秒)； DQ＝＝，PQ＝＝， ∴PC＝2PQ＝，∴t＝＝(秒)， 可知当t为10秒或9.5秒或秒时，△CDP是等腰三角形． $$