精品解析：广东省云浮市新兴县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业质量抽测 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟．2请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 2. 中国第十四届冬季运动会开幕式于2024年2月17日在内蒙古举行，会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，不能判定的条件是（ ） A B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点O，．若，则度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 垂线段最短 C. 内错角相等，两直线平行 D. 16的平方根是4 7. 下列调查方式中，合适的是（ ） A. 为了解云浮市239.65万居民的生活状况，采用全面调查 B. 调查市场上某种食品的食用添加剂含量是否符合国家标准，采用全面调查 C. 了解2024年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度，采用抽样调查 D. 了解七（1）班同学每周体育锻炼的时间，采用抽样调查 8. 若，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 0 9. 如图，这是某书法家关于诗歌《登幽州台歌》的书法展示，若 “来”的位置用有序数对表示，则“涕”的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离是______． 12. 如图，，交于点E，若，则______． 13. 不等式组的解集是______． 14. 为在广州白云国际机场迎接某国领导人，工作人员需要在飞机舷梯（图1）上铺设红地毯．已知舷梯宽1.5米，舷梯侧面及相关数据如图2所示，则至少需要购买______平方米的地毯． 15. 方程组的解满足，则k的取值范围为______． 16. 如图，动点从坐标原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点，，，，…，第次运动到点，则点的坐标是______． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 17. 计算：． 18. 解一元一次不等式，并把该不等式的解集在数轴上表示出来． 19. 解方程组：． 20. 如图，，，求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是点，，． （1）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点为，，，请画出三角形； （2）直接写出点，，的坐标； （3）求三角形面积． 22. 2024年4月26日3时32分，神舟十八号载人飞船成功对接空间站天和核心舱径向端口，随后3名航天员顺利进驻空间站．在值守天宫期间，航天员们还将进行“太空养鱼”，以斑马鱼和金鱼藻为研究对象，实施国内首次在轨水生生态研究项目．某中学为了解学生对“航空航天知识”掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理．根据测试成绩绘制的频数分布表和频数分布直方图如下所示： 组别 测试成绩x/分 频数/人数 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 a 第5组 10 请结合图表信息，完成下列任务． （1）求表中a的值，并补全频数分布直方图； （2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 23. 已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 2023杭州亚运会吉祥物“莲莲”、“琮琮”成为了热销品，某合作商家准备推出“莲莲”钥匙扣和“琮琮”毛绒玩具两种商品．钥匙扣的进货价格为每个12元，毛绒玩具的进货价格为每个15元，该商家销售2个钥匙扣和5个毛绒玩具，可获利31元；销售1个钥匙扣和2个毛绒玩具，可获利13元． （1）该商家销售1个钥匙扣、1个毛绒玩具利润各是多少元？ （2）为了迎接“六一”儿童节的到来，该商家准备用不超过3万的资金，采购钥匙扣和毛绒玩具共2200个，问最少需要采购钥匙扣多少个？ 25. 小明学习了角平分线的定义以及平行线的判定与性质的相关知识后，对角之间的关系进行了拓展探究．如图，直线，直线是直线，的第三条截线，，分别是，的平分线，并且相交于点K． 问题解决： （1），的平分线，所夹的的度数为______； 问题探究： （2）如图2，，的平分线相交于点，请写出与之间的等量关系，并说明理由； 拓展延伸： （3）在图3中作，的平分线相交于点K，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末学业质量抽测 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟．2请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根等知识，无理数就是无限不循环小数．根据无理数的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．，是有理数，故该选项不符合题意； B．是无理数，故该选项符合题意； C．3.1415是有理数，故该选项不符合题意； D．是有理数，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 中国第十四届冬季运动会开幕式于2024年2月17日在内蒙古举行，会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案． 【详解】解：可以通过平移这个标志可以得到的图形是是C选项 故选：C． 3. 如图，不能判定条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐项判断即可，熟练掌握平行线的判定是解此题的关键． 【详解】解：A、因为，所以，故此选项不符合题意； B、因为，所以，故此选项不符合题意； C、因为，所以，故此选项不符合题意； D、可以由邻补角互补得到，不能作为判定平行的依据，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，利用不等式的性质判断即可，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．注意：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 【详解】解：A、因为，所以，故选项A一定不成立，不符合题意； B、因为，所以，故选项B一定不成立，不符合题意； C、因为，所以，故选项C一定成立，不符合题意； D、当时， ，故选项D不一定成立，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，直线，相交于点O，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线定义、邻补角的性质，熟练掌握垂线定义和邻补角的性质是解答的关键．根据垂线定义可求得，进而求得，再根据邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 下列各命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 垂线段最短 C. 内错角相等，两直线平行 D. 16的平方根是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的判定与性质，垂线段性质，平方根含义，根据以上知识逐一判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原选项说法正确，是真命题，不符合题意； B、垂线段最短，原选项说法正确，是真命题，不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，原选项说法正确，是真命题，不符合题意； D、16的平方根是，原选项说法错误，是假命题，符合题意； 故选：D． 7. 下列调查方式中，合适的是（ ） A. 为了解云浮市239.65万居民的生活状况，采用全面调查 B. 调查市场上某种食品的食用添加剂含量是否符合国家标准，采用全面调查 C. 了解2024年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度，采用抽样调查 D. 了解七（1）班同学每周体育锻炼的时间，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对调查方式的选择，根据普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．根据抽样调查和普查的特点，选择合适的调查方式即可． 【详解】解：为了解云浮市239.65万居民的生活状况，采取抽样调查的方式， ∴A不符合题意； 调查市场上某种食品的食用添加剂含量是否符合国家标准，采取抽样调查的方式， ∴B不符合题意； 了解2024年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度，采用抽样调查 ∴C符合题意； 了解七（1）班同学每周体育锻炼的时间，采取全面调查的方式， ∴D不符合题意； 故选C． 8. 若，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性等知识，依据题意得出，，从而求出a、b的值，继而得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴的算术平方根是：， 故选：A． 9. 如图，这是某书法家关于诗歌《登幽州台歌》的书法展示，若 “来”的位置用有序数对表示，则“涕”的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示物体位置，解题的关键是正确理解题意，掌握题中表示位置的方式．根据题意可得，诗中每个字的位置先看纵向的数，再看横向的数，即可解答． 【详解】解：“涕”的位置可以表示为， 故选：B． 10. 如图，，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质与判定以及角平分线的定义．设，如图，过作，，，可得，结合，再建立方程求解即可； 【详解】解：设， 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴， ∴； 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离为求解即可． 【详解】解：∵A的坐标为， ∴点A到y轴的距离为3， 故答案为：3． 12. 如图，，交于点E，若，则______． 【答案】##138度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，先求解，再利用邻补角的性质可得答案； 【详解】解：∵，， ， ； 故答案为： 13. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，关键是合理利用不等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．分别解出每个不等式，再确定解集即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∴该不等式组的解集为：． 故答案为： 14. 为在广州白云国际机场迎接某国领导人，工作人员需要在飞机舷梯（图1）上铺设红地毯．已知舷梯宽1.5米，舷梯侧面及相关数据如图2所示，则至少需要购买______平方米的地毯． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，再求得其面积即可． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长宽分别为3.3米，2.7米， ∴地毯的长度为（米）， ∴地毯的面积为（平方米）． 故答案为：9． 15. 方程组的解满足，则k的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识，熟练解方程组与不等式是解题的关键；先解二元一次方程组，求得方程组的解，再把方程组的解代入不等式中即可求得k的范围． 【详解】解：解方程组得：， 把代入，得：； 故答案为：． 16. 如图，动点从坐标原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点，，，，…，第次运动到点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律题，解题的关键是理解题意，找出规律解答问题．观察图形结合点的坐标的变化，可得出点（为自然数）的坐标为，依此规律即可得出结论即可． 【详解】解：∵，，，，…， ∴， ∴点的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算绝对值，立方根，算术平方根，再合并即可； 【详解】解： ． 18. 解一元一次不等式，并把该不等式的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．先按照解一元一次不等式的一般步骤求解，再在数轴上表示，注意本题可取等号，应该用实心小圆点． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 把不等式的解集在数轴上表示如下： 19. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．先去分母，再运用加减消元法求解即可． 【详解】解：原方程组变形为 由，得③． 由，得． 把代入②，得， 解得， 原方程组的解为． 20. 如图，，，求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，可得，再结合已知条件可得结论； 【详解】证明：， ， ． 又， ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是点，，． （1）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点为，，，请画出三角形； （2）直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2）点，，； （3）． 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，坐标与图形面积； （1）分别确定点A，B，C的对应点为，，，再顺次连接即可； （2）根据，，位置可得其坐标； （3）利用割补法求解三角形的面积即可； 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； ； 【小问2详解】 解：点，，； 【小问3详解】 解：三角形的面积为： ； 22. 2024年4月26日3时32分，神舟十八号载人飞船成功对接空间站天和核心舱径向端口，随后3名航天员顺利进驻空间站．在值守天宫期间，航天员们还将进行“太空养鱼”，以斑马鱼和金鱼藻为研究对象，实施国内首次在轨水生生态研究项目．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理．根据测试成绩绘制的频数分布表和频数分布直方图如下所示： 组别 测试成绩x/分 频数/人数 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 a 第5组 10 请结合图表信息，完成下列任务． （1）求表中a的值，并补全频数分布直方图； （2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 【答案】（1），图见解析； （2）44%． 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布表与频数直方图，理解统计图表的信息是解本题的关键； （1）由总人数减去已知人数即可得到，再补全图形即可； （2）由优秀人数除以总人数即可； 【小问1详解】 解：依题意，得． 补全频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 依题意，得． 答：本次测试的优秀率是． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的综合问题，求无理数的整数部分等知识，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）先用的立方根是，求出a，结合的算术平方根是2求出b，由c是的整数部分求出c即可； （2）将（1）中的结论代入中求值，继而求出它的平方根． 【小问1详解】 解： 的立方根是， ， ． 的算术平方根是2， ， ， ．， ∵， ∴， 又∵c是的整数部分， ． 综上所述：，，； 【小问2详解】 ，，， ， ， 平方根是． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 2023杭州亚运会吉祥物“莲莲”、“琮琮”成为了热销品，某合作商家准备推出“莲莲”钥匙扣和“琮琮”毛绒玩具两种商品．钥匙扣的进货价格为每个12元，毛绒玩具的进货价格为每个15元，该商家销售2个钥匙扣和5个毛绒玩具，可获利31元；销售1个钥匙扣和2个毛绒玩具，可获利13元． （1）该商家销售1个钥匙扣、1个毛绒玩具的利润各是多少元？ （2）为了迎接“六一”儿童节的到来，该商家准备用不超过3万的资金，采购钥匙扣和毛绒玩具共2200个，问最少需要采购钥匙扣多少个？ 【答案】（1）该商家销售一个钥匙扣的利润是3元，销售一个毛绒玩具的利润是5元 （2）1000个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设该商家销售一个钥匙扣的利润是元，销售一个毛绒玩具的利润是元，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案； （2）设该商家需要采购钥匙扣个，则采购毛绒玩具个，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设该商家销售一个钥匙扣的利润是元，销售一个毛绒玩具的利润是元， 依题意，得，解得． 答：该商家销售一个钥匙扣的利润是3元，销售一个毛绒玩具的利润是5元； 小问2详解】 设该商家需要采购钥匙扣个，则采购毛绒玩具个， 依题意，得， 解得． 答：该商家最少需要采购钥匙扣1000个． 25. 小明学习了角平分线的定义以及平行线的判定与性质的相关知识后，对角之间的关系进行了拓展探究．如图，直线，直线是直线，的第三条截线，，分别是，的平分线，并且相交于点K． 问题解决： （1），的平分线，所夹的的度数为______； 问题探究： （2）如图2，，的平分线相交于点，请写出与之间的等量关系，并说明理由； 拓展延伸： （3）在图3中作，的平分线相交于点K，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，求出的度数． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质和平行公理的推论探究角的关系(拐点问题)，角平分线的相关计算等知识，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）证明过点K作，则，利用平行线的性质推出，继而推出，从而得到； （2）与（1）同理可得：，继而得解； （3）由（2）得，同理得，，继而总结规律得，从而得解． 【详解】解：（1）如图，过点K作，则， ∴， ∵，分别是，的平分线，并且相交于点K， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （2）． 理由：如图，过点作． ，， ， ，． ，的平分线相交于点， ，， ． 由（1），知， ． （3）由（2），可知． 同理，可得， ， …… ． 当时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$