第22章 第28课时 《二次函数》单元复习：综合运用-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学高效课堂课件(人教版)

第二十二章　二次函数 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 目 录 01 预备知识 03 四基三级练 02 例变稳中练 04 思维拓展 01 预备知识 二次函数综合运用渗透的数学思想有：函数方程思想，____________，分类讨论思想，________等． 预备知识 返回目录 数形结合思想 转化思想 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 知识点1：二次函数与面积最大值 　　如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，动点P从点A开始沿边AB向点B以2米/秒的速度运动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4米/秒的速度运动(不与点C重合)．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，设运动时间为x秒，四边形APQC的面积为y平方米． (1)求y与x之间的函数解析式，直接写出自变量x的取值范围； 解：y＝4x2－24x＋144(0＜x＜6)； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 知识点1：二次函数与面积最大值 　　如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，动点P从点A开始沿边AB向点B以2米/秒的速度运动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4米/秒的速度运动(不与点C重合)．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，设运动时间为x秒，四边形APQC的面积为y平方米． (2)求当x为多少时，y有最小值，最小值是多少？ 解：y＝4x2－24x＋144＝4(x－3)2＋108. ∴当x＝3时，y取得最小值，最小值为108平方米． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 　　如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏)．若所用铁栅栏的长为40米，AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x<y. (1)求y与x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 　　如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏)．若所用铁栅栏的长为40米，AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x<y. (2)求S与x的函数解析式，并求出矩形场地的最大面积． 解：S＝xy＝x(－2x＋44) ＝－2x2＋44x＝－2(x－11)2＋242. ∴当x＝11时，S取得最大值，最大值为242平方米． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 知识点2：二次函数综合题 　　如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)．请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式； 解：抛物线的解析式为y＝x2－2x－3； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 知识点2：二次函数综合题 　　如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)．请解答下列问题： (2)点E(2，m)在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE的中点，连接FH，求线段FH的长． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 　　如图，已知抛物线y＝ax2－2ax＋b与x轴交于A，B(3，0)两点，与y轴交于点C，且OC＝3OA，设抛物线的顶点为D. (1)抛物线的解析式为______________； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 y＝－x2＋2x＋3 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 　　如图，已知抛物线y＝ax2－2ax＋b与x轴交于A，B(3，0)两点，与y轴交于点C，且OC＝3OA，设抛物线的顶点为D. (2)在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 03 四基三级练 1 2 一级 二级 三级 3 一级 1．如图，二次函数y＝－x2＋3x＋m的图象与x轴的一个交点为B(4，0)，另一个交点为A，且与y轴相交于点C.在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使它到B，C两点的距离和最小，若存在，求出此时点M的坐标，若不存在，请说明理由． 返回目录 1 2 3 四基三级练 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 二级 2．如图是二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象，其顶点坐标为M(1，－4)． (1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标； 解：A(－1，0)，B(3，0)； 返回目录 四基三级练 1 2 3 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 2．如图是二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象，其顶点坐标为M(1，－4)． (2)在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB＝ S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：存在，点P坐标为(4，5)或(－2，5)． 返回目录 四基三级练 1 2 3 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 三级 3．(2022秋·平城区校级月考)新冠疫情之下，各类防疫产品成了网红，非常畅销．某药店销售一款蓝光消毒枪，成本价为每支20元，当销售单价定为每支35元时，每天可售出200支，市场调查反映，销售价每涨1元，日销售量减少10支． (1)该药店要在日销售成本不超过3 500元的情况下，使日销售利润为2 500元，销售价应定为每支多少元？ 解：设销售价定为每支x元，则销售量为200－10(x－35)＝(－10x＋550)支， (x－20)(－10x＋550)＝2500，解得x1＝45，x2＝30(舍去)，∴x＝45， 返回目录 四基三级练 1 2 3 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 (2)当销售价定为每支多少元时超市会获得最大利润？ 返回目录 四基三级练 1 2 3 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 04 思维拓展 4．(2021·山东期末)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－6(a≠0)与x轴交于A(－2，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接BC. (1)求抛物线的解析式； 解：y＝x2－x－6. 思维拓展 返回目录 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 4．(2021·山东期末)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－6(a≠0)与x轴交于A(－2，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接BC. (2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE.求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标； 返回目录 思维拓展 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 4．(2021·山东期末)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－6(a≠0)与x轴交于A(－2，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接BC. (3)若点M是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在N，使以点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 返回目录 思维拓展 第 ‹#› 页 第28课时　《二次函数》单元复习：综合运用 本节内容到此结束！ logo 解：y＝－2x＋44，5≤x< 解：FH＝. 解：存在，点P坐标为(2，3)或(，)． 解：存在，M(，)． 解：设药店每天获得的利润为y元，y＝(－10x＋550)(x－20)＝－10x2＋750x－11 000＝－10(x－)2＋3 062.5， ∴当x＝＝37.5时，y有最大值，最大值为3 062.5元． 解：当x＝时，△BCE面积最大，为，点E坐标为(，－) 解：点N坐标为(，)或(－，)或(，－) $$