第21章 微专题2 一元二次方程与动点问题-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学高效课堂课件(人教版)

第二十一章　一元二次方程 微专题2　一元二次方程与动点问题 1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动(点P不与点B重合)，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动(点Q不与点C点重合)． 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程与动点问题 (1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ为等腰直角三角形？ 解：设t秒后，△PBQ为等腰直角三角形， 由题意得：AP＝t cm，BQ＝2t cm， ∴BP＝(6－t)cm， ∴6－t＝2t， 解得t＝2， 答：2秒后，△PBQ为等腰直角三角形； 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程与动点问题 (2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，四边形APQC的面积为16 cm2？ 解：设x秒后．四边形APQC的面积为16 cm2， ∵四边形APQC的面积＝△ABC的面积－△PBQ的面积，   整理得：x2－6x＋8＝0， 解得：x1＝2，x2＝4(舍去)， 答：2秒后，四边形APQC的面积为16 cm2； 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程与动点问题 (3)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，△PBQ的面积能否为12 cm2？并说明理由． 解：△PBQ的面积不能为12 cm2，理由如下： 设y秒后，△PBQ的面积等于12 cm2， 由题意得：AP＝y cm，BQ＝2y cm， 则BP＝(6－y)cm， ∴ (6－y)×2y＝12， 整理得：y2－6y＋12＝0， ∵Δ＝(－6)2－4×1×12＝36－48<0， ∴△PBQ的面积不能为12 cm2. 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程与动点问题 2．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动． (1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？ 解：设P，Q两点从出发开始到x秒时，四边形APQD为长方形， 根据题意得：16－3x＝2x， 解得：x＝ . 答：P，Q两点从出发开始到 秒时，四边形APQD为长方形． 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程与动点问题 (2)P，Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33 cm2； 解：设P，Q两点从出发开始到y秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2， 根据题意得： ×6(16－3y＋2y)＝33， 解得：y＝5. 答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2. 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程与动点问题 (3)P，Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10 cm. 解：过点Q作QE⊥AB于点E，如答图所示． 设P，Q两点从出发开始到z秒时，点P和点Q的距离是10 cm， 根据题意得：(16－3z－2z)2＋62＝102， 整理得：(16－5z)2＝82， 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程与动点问题 课堂小结： 处理策略：用所设的未知数表示各线段，利用几何关系(如三角形面积公式、勾股定理等)列等式． 注意事项：1.注意各点的运动路径(线段、射线、直线)、方向和运动速度；2.根据实际意义取、舍所求的结果． 返回首页 1 2 第 ‹#› 页 微专题2　一元二次方程与动点问题 本节内容到此结束！ logo ∴×6×8－×(6－x)×2x＝16， 解得：z1＝，z2＝. 答：P，Q两点从出发开始到秒或秒时，点P和点Q的距离是10 cm. $$