第21章 微专题1 解一元二次方程综合(含整体思想、换元法)-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学高效课堂课件(人教版)

第二十一章　一元二次方程 微专题1　解一元二次方程综合(含整体思想、换元法) 知识点1：解一元二次方程的一般思路 1．用适当的方法解方程：25(1＋x)2＝36. 解：∵25(1＋x)2＝36， ∴(1＋x)2＝1.44. ∴1＋x＝±1.2. ∴x1＝0.2，x2＝－2.2. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题1　解一元二次方程综合(含整体思想、换元法) 2．用适当的方法解方程：200(1－x)2＝162. 解：∵200(1－x)2＝162， ∴(1－x)2＝0.81. ∴1－x＝±0.9. ∴x1＝0.1，x2＝1.9. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题1　解一元二次方程综合(含整体思想、换元法) 3．方程2x2－2x＝0的根为______________． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 x1＝0，x2＝1 第 ‹#› 页 微专题1　解一元二次方程综合(含整体思想、换元法) 4．方程3x2－x－2＝0的根为_______________. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题1　解一元二次方程综合(含整体思想、换元法) 5．用适当的方法解方程：x2－8x＋13＝0. 解：∵x2－8x＋13＝0， ∴x2－8x＝－13. ∴x2－8x＋16＝－13＋16. ∴(x－4)2＝3， 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题1　解一元二次方程综合(含整体思想、换元法) 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题1　解一元二次方程综合(含整体思想、换元法) ∴x(x－1)＝90. ∴x2－x－90＝0. ∴(x－10)(x＋9)＝0. ∴x－10＝0或x＋9＝0. ∴x1＝10，x2＝－9. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题1　解一元二次方程综合(含整体思想、换元法) 8．解方程：(2x＋4)(2x＋6)＝8. 解：∵(2x＋4)(2x＋6)＝8， ∴(x＋2)(x＋3)＝2. ∴x2＋5x＋6＝2. ∴x2＋5x＋4＝0. ∴(x＋1)(x＋4)＝0. ∴x＋1＝0或x＋4＝0. ∴x1＝－4，x2＝－1. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题1　解一元二次方程综合(含整体思想、换元法) 课堂小结：解一元二次方程的一般思路 1．对于一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法的选择顺序一般为：直接开平方法(b＝0)→因式分解法(c＝0考虑提公因式，三项类考虑十字相乘法)→配方法(a＝1，b为偶数)→公式法． 2．对于非一般式的一元二次方程，若没有思路解之，可先化简为一般式． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题1　解一元二次方程综合(含整体思想、换元法) 知识点2：整体思想与换元法 9．解方程：(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0． 解：令y＝x2＋x，则由原方程，得y2－4y－12＝0，∴(y－6)(y＋2)＝0. 解得y＝6或y＝－2， 当y＝6时，x2＋x＝6. ∴(x＋3)(x－2)＝0. 解得x1＝－3，x2＝2. 当y＝－2时，x2＋x＝－2，即x2＋x＋2＝0， ∵Δ＝12－4×1×2＝－7<0，该方程无解． 综上所述，该方程的解为：x1＝－3，x2＝2. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题1　解一元二次方程综合(含整体思想、换元法) 10．解方程：(4x－1)2－10(4x－1)＋24＝0. 解：设4x－1＝y， 则原方程可化为y2－10y＋24＝0. 解得y1＝6，y2＝4. ∴4x－1＝6或4x－1＝4. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题1　解一元二次方程综合(含整体思想、换元法) 11．解方程：x2－3|x|＋2＝0. 解：设|x|＝y，则原方程可化为：y2－3y＋2＝0. 解得：y1＝1，y2＝2. 当y＝1时，|x|＝1，∴x＝±1； 当y＝2时，|x|＝2，∴x＝±2. ∴原方程的解为：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题1　解一元二次方程综合(含整体思想、换元法) 12．解方程：x4－2x2－8＝0. 解：令t＝x2，则t≥0. 原方程可化为：t2－2t－8＝0 解得：t1＝4，t2＝－2. 因为t2＝－2<0和t≥0不相符， ∴t1＝4，即x2＝4，∴x1＝2，x2＝－2. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题1　解一元二次方程综合(含整体思想、换元法) 课堂小结：整体思想与换元法 处理策略：将其中相同的部分看做一个整体，用新字母表示，再进行运算． 注意事项：需要考虑新字母的取值范围，如y＝|x|，t＝x2，则y≥0，t≥0． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 第 ‹#› 页 微专题1　解一元二次方程综合(含整体思想、换元法) 本节内容到此结束！ logo x1＝－，x2＝1 ∴x－4＝±. ∴x1＝＋4，x2＝－＋4. 6．用适当的方法解方程：3x(x－)＝2. 解：原方程化简为：3x2－4x－2＝0， ∴Δ＝(－4)2－4×3×(－2)＝40>0. ∴x＝＝. ∴x1＝，x2＝. 解：∵x(x－1)＝45， 7．用适当的方法解方程：x(x－1)＝45. ∴x1＝，x2＝. $$