第21章 第12课时 《一元二次方程》单元复习(1)-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学高效课堂课件(人教版)

第二十一章　一元二次方程 第12课时　《一元二次 方程》单元复习(1) 目 录 01 知识回顾 03 四基三级练 02 例变稳中练 04 思维拓展 01 知识回顾 1．一元二次方程的一般式为：_______________(___≠0)． 2．一元二次方程的解法有：直接开方法，因式分解法，配方法，公式法． 3．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为：____________________(_________ ≥0)． 知识回顾 返回目录 ax2＋bx＋c＝0 a b2－4ac 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 返回目录 知识回顾 ＞ ＝ ＜ 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 　　方程3x(x－1)＝5的二次项系数是___，一次项系数是_____，常数项是_____. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 3 －3 －5 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 　　若关于x的方程(m－1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则m的值不可能是___. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 1 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 　　解方程：x2－6x－2＝0. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 　　解方程：2x2－6x－3＝0. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 　　(2022秋·郾城区校级期末)已知关于x的方程x2－mx＋2m－4＝0.求证：无论m取任何实数时，该方程总有两个实数根； 证明：∵a＝1，b＝－m，c＝2m－4. ∴Δ＝b2－4ac＝(－m)2－4×1×(2m－4) ＝m2－8m＋16＝(m－4)2≥0. ∴无论m取任何实数，该方程总有两个实数根． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 　　已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 解：∵a＝1，b＝－4，c＝m－1， ∴Δ＝(－4)2－4×1×(m－1)＝0. ∴m＝5. ∴x2－4x＋4＝0. ∴x1＝x2＝2. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 　　已知x1，x2是关于x的一元二次方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则x1＋x1 x2＋x2＝___. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 2 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 　　(2022秋·遵义月考)设m，n是方程x2＋x－2 022＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为______. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 2021 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 03 四基三级练 1 2 5 6 一级 二级 三级 3 4 7 一级 1．已知方程(2－m)x|m|－x－9＝0，当m＝_____时，是关于x的一元二次方程. 返回目录 1 2 5 6 3 4 7 四基三级练 －2 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 3．若关于x的方程x2＋2x－a＝0没有实数根，那么实数a的取值范围是________. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 7 a<－1 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 4．用配方法将方程x2＋4x＝0化成(x＋m)2＝n的形式： ____________. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 7 (x＋2)2＝4 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 二级 5．解方程：x2－7x－18＝0. 解：∵x2－7x－18＝0， ∴(x－9)(x＋2)＝0. ∴x－9＝0或x＋2＝0. ∴x1＝9，x2＝－2. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 6．解方程：(x－2)2＝(2x＋3)2. 解：∵(x－2)2＝(2x＋3)2， ∴(x－2)2－(2x＋3)2＝0， [(x－2)＋(2x＋3)][(x－2)－(2x＋3)]＝0， ∴－x－5＝0或3x＋1＝0， 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 三级 7．(2022秋·越秀区校级月考)已知关于x的一元二次方程2x2＋(4m＋1)x＋2m2－1＝0有两个实数根x1和x2. (1)求实数m的取值范围； 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 04 思维拓展 8．已知关于x的一元二次方程x2－mx＋m－1＝0. (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根； 证明：Δ＝(－m)2－4(m－1)＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0，∴无论m取何值，方程总有两个实数根； 思维拓展 返回目录 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) (2)若□ABCD的两邻边AB，AD的长是该方程的两个实数根． ①当□ABCD是矩形，且m＝5时，求矩形的面积； ②当m取何值时，□ABCD是菱形？求出此时菱形的边长． 解：①m＝5时，方程变形为x2－5x＋4＝0， ∵AB，AD的长是方程的两个实数根，∴AB·AD＝4，∴矩形的面积为4； ②当AB＝AD时，□ABCD是菱形，∴Δ＝(m－2)2＝0，解得m＝2， 此时方程为x2－2x＋1＝0，x1＝x2＝1，即此时菱形的边长为1. 返回目录 思维拓展 第 ‹#› 页 第12课时　《一元二次方程》单元复习(1) 本节内容到此结束！ logo x＝ 4．一元二次方程的根的判别式：Δ＝b2－4ac 5．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为x1，x2，则x1＋x2＝____，x1x2＝__． － 解：x1＝3＋，x2＝3－. 解：x1＝，x2＝. x1＝0，x2＝2 2．关于x的方程x2－2x＝0的根为______________. ∴x1＝－5，x2＝－. 解：由题得：Δ＝(4m＋1)2－4×2(2m2－1)＝8m＋9≥0，∴m≥－； (2)当＋＝1时，求m的值． 解：由题得：x1＋x2＝－，x1x2＝，∴＋＝＝－÷＝＝1， 解得m＝0或－2(不合题意，舍去)，∴m的值为0. $$