第21章 《一元二次方程》 教材(RJBS)典型问题突破-【宝典训练】2023-2024学年九年级全一册数学高效课堂课件(人教版)

第二十一章　一元二次方程 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 一、一元二次方程的解法 1．解方程：4x2－121＝0. 解：∵4x2－121＝0， 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 2．解方程：3x(2x＋1)＝4x＋2. 解：∵3x(2x＋1)＝4x＋2， ∴3x(2x＋1)－2(2x＋1)＝0. ∴(2x＋1)(3x－2)＝0. ∴2x＋1＝0或3x－2＝0. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 3．解方程：(x－4)2＝(5－2x)2. 解：∵(x－4)2＝(5－2x)2，∴(x－4)2－(5－2x)2＝0. ∴(x－4＋5－2x)(x－4－5＋2x)＝0. ∴(1－x)(3x－9)＝0.∴1－x＝0或3x－9＝0. ∴x1＝1，x2＝3. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 4．解方程：x2－6x＋9＝(5－2x)2. 解：原方程即：(x－3)2＝(5－2x)2， ∴x－3＝5－2x或x－3＝2x－5. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 二、判别式、韦达定理 5．不解方程，判断方程x2－4 x＋9＝0的根的情况是(　　) A．无实根 B．有两个相等实根 C．有两个不相等实根 D．以上三种情况都有可能 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 A 第 ‹#› 页 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 6．无论p取何值，方程(x－3)(x－2)－p2＝0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由． 解：(x－3)(x－2)－p2＝0变形得： x2－5x＋6－p2＝0， Δ＝b2－4ac＝25－4(6－p2)＝1＋4p2≥1， 故方程(x－3)(x－2)－p2＝0总有两个不等的实数根． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 三、实际应用 7．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 200元，生产1吨乙种药品的成本是3 375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 依题意得5 000(1－x)2＝3 200. 解得x1＝0.2，x1＝1.8(舍去)， 乙种药品成本的年平均下降率为y， 依题意得6 000(1－y)2＝3 375. 解得y1＝0.25，y2＝1.75(舍去)， ∵0.2<0.25，∴乙药品成本的年平均下降率较大. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 8．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%.设平均每次降息的百分率为x，则依题意所列的方程为___________ __________. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 2.25%(1－x)2 ＝1.98% 第 ‹#› 页 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 9．如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，求彩条的宽度，设横、竖彩条的宽度分别为3xcm和2xcm，则可列方程为：____________________________． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 10．一个直角三角形三条边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长． 解：设该直角三角形的三边长分别为x－2，x、x＋2， 根据题意得(x＋2)2＝x2＋(x－2)2， 解得x1＝0(舍去)，x2＝8. 所以斜边长为x＋2＝10. 故这个三角形三边长为6，8，10. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 11．一个长方体的长与宽的比为5∶2，高为5 cm.表面积为40 cm2.求这个长方体的宽． 解：设这个长方体的宽为2x cm，则长为5x cm， 依题意，得：2(5x·2x＋5·5x＋5·2x)＝40， 整理，得：2x2＋7x－4＝0， 解得：x1＝ ，x2＝－4(不合题意，舍去)，∴2x＝1. 答：这个长方体的宽为1 cm. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 12．一个菱形两条对角线长的和是10 cm，面积是12 cm2，求菱形的周长． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 13.一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理． 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 14．如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点 (1)容易发现，10是三角点阵中前4行的点数之和．你能发现300是前多少行的点数之和吗？ 整理得n2＋n－600＝0，(n＋25)(n－24)＝0， ∴n1＝－25，n2＝24，∵n为正整数，∴n＝24. 答：300是前24行的点数之和； 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 14．如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点 (2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？ 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 14．如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点 (3)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？ 解：依题意，得n(n＋1)＝600，即n2＋n－600＝0，   ∴三角点阵中前n行的点数的和能是600. 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 第 ‹#› 页 《一元二次方程》　教材(RJBS)典型问题突破 本节内容到此结束！ logo ∴x2＝.∴x＝±. ∴x1＝－，x2＝. ∴x1＝－，x2＝. 解得：x1＝，x2＝2. (30－4x)(20－6x)＝×30×20 解：如图，设菱形的一条对角线为x cm，则另一条对角线为(10－x)cm， ∴ x(10－x)＝12， 解得x1＝4，x2＝6， 即BD＝4，AC＝6， 在Rt△AOB中，AB＝＝＝， ∴菱形的周长为4. 解：设这个多边形是n边形，则∵＝20， ∴n2－3n－40＝0，(n－8)(n＋5)＝0， 解得n＝8，n＝－5(舍去)，故多边形的边数为8； ∵＝18，∴n2－3n－36＝0， ∵b2－4ac＝9＋144＝153，∴方程的根，无法求出整数， 故这样的多边形不存在． 解：由题意可得：＝300， 解：由题意可得：2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n) ＝2×＝n(n＋1)； Δ＝＝＝49，开平方得出整数， $$