四川省内江市2025届高三上学期零模考试数学试题

内江市高中2025届零模试题 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签宇笔填写在答题卡相应位置 2进择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如常改动，用橡皮擦 干净后，再速涂其它答案。不能答在试题卷上。 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。 4.考试结来后，监考人员将答题卡收回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.(,:+上)°的展开式中的常数项为 A.15 B.16 C.20 D.22 2.已知函数)=-2+l,则画 1+△x)=1的值为 △x Ae B.-2 C.-2 D.0 3.有4名学生和2名老师站成一排拍照，若2名老师不站两端，则不同排列方式共有 A.72种 B.144种 C.288种 D.576种 4.已知离散型随机变量x聚从二项分布X-B(65,子，则P(X=2)= 人器 B器 80 D.160 243 5.已知)=子2+2sim(受-)+f"(1)了"()为爪x)的导函数，则f()的大致图像是 D 6.若过点(m,)(m>0)可以作两条直线与曲线y=r相切，则下列选项正确的是 A.2n <Inm B.2n>Inm C.2m Inn >0 D.2m <Inn <0 7.某物理量的测量结果服从正态分布N(11,σ2)，下列选项中正确的是 Aσ越大，该物理量在一次测量中在(10.8,11.2)的概率越大 B.该物理量在一次测量中小于11的概率为小于0.5 C.该物理量在一次测量中小于10.98与大于11.02的概率不相等 D.该物理量在一次测量中落在(10.8,11.2)与落在(10,9,11.3)的概率不相等 零模数学试卷第1页（共4页） 8.设a=0.1e03,6. 10c=0.2。,则下列选项正确的是 A.c<b<a B.b<a<e C.b<c<a D.a<c<b 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的按正确选项比例给分 9.为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数x与所用时间y(单位：m)的5 组数据为：(1,5)，(2,9)，(3,12).(4.15)，(5,19)，根据以上数据可得经验回归方程为： y=3.4x+a,则下列选项正确的有 A.a=18 B.回归直线y=3.4x+a必过点(2,9) C.加工6个零件的时间大约为22.2mim D.若去掉(3,12)，剩下4组致据的经验回归方程不会有变化 10.定义√(x)是函数∫'(x)的导数，若方程厂r(x)=0有实数解，则称点（代）)为函数y 八)的“拐点”，经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点"就是三次函数图象 的对称中心.已知函数x)=a-b城2+(ab0)的对称中心为(-1，-).则下列选项 正确的有 Aa=3b=-1 B0)+-)+-局++-8+-2)的值是-21 C函数f八x)有一个零点 D.过(-3，名可以作三条直线与y=)图象相切 11.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外5 人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外5人中的1人，如此不停地传下去，假 设传出的球都能被接住，记第n次传球之后球在乙手中的概率为©，则下列正确的有 A.a1=25 为等比数列 C.设第m次传球后球在甲手中的概率为b.,b。<a。 D=名1-(- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分 12.两批同种规格的产品，第一批占20%，次品率5%：第二批占80%，次品率为4%，现将两批 产品混合，从混合的产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为 13.一副扑克共54张牌，无放回地抽取两次，已知第一次抽到的是A,则第二次抽到A的概率 为 14.方程x2-2=0的根个数为 ,若方程x2-a=0(a>1)恰有两个根，则a= 零模数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分】 已知透数)=号- (1)若f(1)=1,求函数f(x)在区间[0,2]上的最值： (2)讨论函数y=f八x)的单调性 16.(15分) 健身运动可以提高心肺功能，增强肌肉力量，改善体态和姿势，降低患病风险，这些好处 吸引着人们利用空闲的时间投入到健身运动中，以政善自己的身体状况，增强一下体质。某兴 趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取200人进行调查，得到如下 列联表： 周平均最炼时长 年酸 合计 周平均锻炼时间少于4小时 周平均锻炼时间不少于4小时 50岁以下 40 60 100 50岁以上（含50） 25 75 100 合计 65 135 200 (1)试根据小概率值：=0.05的X独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？ (X精确到0.001)； (2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取 10人做进一步访谈，再从这10人中随机抽取5人填写调查问卷，记抽取5人中周平均最炼时 间不少于4小时的人数为X,求X的分布列和数学期望 参考公式及数据： n(ad-bc)2 X=(a+b)(c+d)(a+c(6+d ,其中n=a+b+c+d 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(15分】 当前，人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展，并逐步影响生活的方方面面，人工智能 被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段.某公司在这个领域逐 年加大投人，以下是近年来该公司对产品研发年投入额x(单位：百万元)与其年销售量y(单 位：千件)的数据统计表 (百万) 1 2 3 4 (千件) 0.5 1 1.5 3 5.5 (1)若该公司科研团队计划用方案①y=x+ā作为年销售量y关于年投资额x的回归分 零模数学试卷第3页（共4页） 析模型，请根据统计表的数据及参考公式，确定该经验回归方程： (2)若该公司科研团队计划用方案②=“编1”作为年销售量y关于年投资额x的回归 分析模型，=心”的残差平方和宫(，-)户=0,12，请根据统计表的数据及参考公式。 比较两种模型的拟合效果哪种更好？并选择拟合精度更高的模型，预测年投人额为6百万元 时，产品的销售量约为多少？（计算结果保留到小数点后两位） 参考公式及数据： 2-6-) ∑y-n可 20- a=y-6，R2=1 27968,2978 -到对 2y-列 18.(17分) 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家，教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成 果。杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，它的许多性质与组合数的性质有关图1为杨辉三角 的部分内容，图2为杨辉三角的改写形式 本积⊙】 商除白 第0行 平方 第1行 立方Q 第2行 第3行 第4行 五乘⊙只白 第5行 510105 第6行 61520156 者普康 第m-1行1CC1CC,…CC1 第n行1CCg…C…Cg2 图1 图2 (1)求图2中第10行的各数之和： (2)从图2第2行开始，取每一行的第3个数一直取到第15行的第3个数，求取出的所有 数之和： (3)在杨辉三角中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比为3：8：14？若存在，试 求出这三个数；若不存在，请说明理由。 19.(17分) 已知函数fx)=ar2-(lnx)(aeR). (1)讨论函数八x)的导函数∫'(x)的零点个数； (2)若f代x)有两个极值点名，名，求证： (i品 (i点点6 零模数学试卷第4页（共4页）