1.2.4绝对值（六大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

1.2.4绝对值 题型一 绝对值的定义 1．（2024·浙江温州·三模）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 2．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 3．（2024·广东中山·三模）绝对值是2的数是（    ） A．2 B． C． D．0 4．（2024·辽宁抚顺·三模）下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（    ） A． B． C．3 D．0 题型二 求一个数的绝对值 1．（2024·内蒙古鄂尔多斯·三模）的绝对值是（    ） A． B．5 C． D． 2．（2024·广东江门·一模）的绝对值是（   ） A． B． C． D．3 3．（2024·陕西西安·三模）的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·内蒙古通辽·二模）的相反数的绝对值为（　　） A． B． C． D． 题型三 化简绝对值 1．（2023·宁夏吴忠·模拟预测）已知有理数，在数轴上如图表示，则 ． 2．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则 ．    3．（20-21七年级上·浙江杭州·期末）若，则 ． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，在数轴上A、B两点分别代表的数为a、b，化简 题型四 绝对值的非负性 1．（21-22七年级上·河北石家庄·阶段练习）当 时，的值最小． 2．（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）已知，则的取值范围为 . 3．（23-24七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）的最大值是 ． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知b、c满足，则的值是 ． 题型五 绝对值方程 1．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）已知，则x的值为 ． 2．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期末）如果，则 ． 4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，则 ． 题型六 绝对值的其他应用 1．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，检测4个篮球，其中质量超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数（单位：g），从轻重的角度看，最接近标准的球是几号？并说明理由．    2．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表所示． 1 2 3 4 5 6 请用绝对值知识说明： (1)哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？ (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？ 3．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）已知． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 4．（21-22七年级上·山东菏泽·期中）某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表： 1 2 3 4 5 6 0 (1)找出哪件零件的质量相对好一些？ (2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？ 1．（23-24七年级上·福建泉州·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)表示和两点之间的距离是___________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果，那么________． (2)若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为_________； (3)若，求 (4)求的最小值． 2．（22-23七年级上·云南普洱·期中）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)_______； (2)若．请找出三个符合条件的整数x，则_______； (3)当时，有最小值，求出其最小值． 3．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3． (1)和6关于2的“相对关系值”为_____； (2)若和3关于1的“相对关系值”为7，求的值； (3)若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，，和关于101的“相对关系值”为1． ①的最大值为_____； ②直接写出所有的值．（用含的式子表示） 4．（20-21七年级上·江苏扬州·期末）如图，数轴上有点a，b，c三点． （1）用“<”将a，b，c连接起来． （2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）； （3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|； （4）用含a，b的式子表示下列的最小值． ①|x－a|＋|x－b|的最小值为_______； ②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为_______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.4绝对值 题型一 绝对值的定义 1．（2024·浙江温州·三模）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴的位置距离原点最近， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值．根据非正数的绝对值等于他的相反数，可得答案． 【详解】解：非正数的绝对值等于他的相反数，， ∴一定是非正数， 故选：C． 3．（2024·广东中山·三模）绝对值是2的数是（    ） A．2 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 根据绝对值的定义求解即可． 【详解】绝对值是2的数是． 故选：C． 4．（2024·辽宁抚顺·三模）下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（    ） A． B． C．3 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最大即为距离原点最远， 即可作答． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴距离原点最远的是3． 故选：C． 题型二 求一个数的绝对值 1．（2024·内蒙古鄂尔多斯·三模）的绝对值是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值为它的相反数，即可得出结果． 【详解】解：的绝对值是5； 故选B． 2．（2024·广东江门·一模）的绝对值是（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，属于简单基础题，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：的绝对值是3， 故选：D． 3．（2024·陕西西安·三模）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义．根据绝对值定义，正数和0的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数即可解答． 【详解】解：， 的值为， 故选：C． 4．（2024·内蒙古通辽·二模）的相反数的绝对值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据绝对值的性质以及相反数的定义进行解题即可． 【详解】解：的相反数是， ， 则的相反数的绝对值为． 故选：B． 题型三 化简绝对值 1．（2023·宁夏吴忠·模拟预测）已知有理数，在数轴上如图表示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查运用数轴上的点表示实数，绝对值．先根据数轴确定出的符号，再去绝对值即可．解题的关键是掌握：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则 ．    【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，代数式的符号的判定，绝对值的化简，有理数的加减运算的应用，掌握以上知识是解题的关键．由题意可知，，从而去绝对值，即可得到答案． 【详解】解：依题意，得 ，， ． 故答案为：． 3．（20-21七年级上·浙江杭州·期末）若，则 ． 【答案】 【详解】本题考查了不等式的性质与绝对值的意义，解题的关键是熟知：①在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变；②正数的绝对值是其本身． 根据不等式的性质与绝对值的意义进行变形与化简即可． 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，在数轴上A、B两点分别代表的数为a、b，化简 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴上的点表示的数及绝对值的化简，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键． 由数轴可知，，化简绝对值即可得到答案． 【详解】由数轴可知， ∴ ∴． 故答案为：． 题型四 绝对值的非负性 1．（21-22七年级上·河北石家庄·阶段练习）当 时，的值最小． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，，当取最小值时候，的值最小，据此可求解． 【详解】解：∵ ∴当时，的值最小， 此时，, 故答案是：． 2．（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）已知，则的取值范围为 . 【答案】/ 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键在于掌握绝对值的非负性．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】 故答案为：． 3．（23-24七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）的最大值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性．熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 由题意知，，则，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，即， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知b、c满足，则的值是 ． 【答案】// 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据，得到, 代入计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：或或． 题型五 绝对值方程 1．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）已知，则x的值为 ． 【答案】8或2/2或8 【分析】本题考查了绝对值方程，根据绝对值等于一个正数的数有2个求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或2． 故答案为：8或2． 2．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若，则的值为 ． 【答案】3或． 【分析】本题主要考查的是绝对值，熟知互为相反数的两个数绝对值相等是解题的关键．先去绝对值符号，再求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故答案为：3或． 3．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期末）如果，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的定义直接进行求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，则 ． 【答案】2或0/0或2 【分析】本题考查绝对值方程，解题的关键是熟记绝对值的意义． 根据绝对值的意义即可求解． 【详解】∵ ∴或 ∴或0． 故答案为：2或0． 题型六 绝对值的其他应用 1．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，检测4个篮球，其中质量超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数（单位：g），从轻重的角度看，最接近标准的球是几号？并说明理由．    【答案】（4）号球，理由见解析 【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【详解】解：通过求4个篮球的绝对值得： ，，，， 的绝对值最小． 所以（4）号球是最接近标准的球． 【点睛】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． 2．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表所示． 1 2 3 4 5 6 请用绝对值知识说明： (1)哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？ (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？ 【答案】(1)第1，4，5，6瓶符合要求 (2)第6瓶净含量最接近规定的净含量 【分析】（1）根据题意可以得出只要检查结果在 -0.002 到 +0.002 范围内的产品即为合乎要求的，即可得出答案； （2） 根据结果越接近 0 质量越好，即可得出答案； 【详解】（1）因为，，，，，，所以这6瓶食用调和油中第1，4，5，6瓶符合要求． （2）第6瓶的绝对值最小，所以第6瓶净含量最接近规定的净含量． 【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，用正数和负数表示实际物理量时具有相反的意义，而相反的意义的量包含两个因素：一是意义相反；二是他们都是量，并且是同类的量 3．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）已知． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据结合条件可确定的值，即可求解； （2）根据结合条件可确定的所有可能取值，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）解：∵ ∴ ∵ ∴或 ∴或 【点睛】本题考查了绝对值的应用．根据限制条件推断的可能取值是解题关键． 4．（21-22七年级上·山东菏泽·期中）某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表： 1 2 3 4 5 6 0 (1)找出哪件零件的质量相对好一些？ (2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？ 【答案】(1)第4件质量最好； (2)第1件、第2件产品不合格． 【分析】（1）根据绝对值越小质量越好，越大质量越差即可知道哪件零件的质量相对来讲好一些； （2）按绝对值由大到小排即可． 【详解】（1）解：∵|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|+0.2|=0.2， ∵0＜0.1=0.1＜0.2＜0.3＜0.5， ∴|0|＜|+0.1|=|-0.1|＜|+0.2|＜|-0.3|＜|+0.5|， ∴第4件质量最好； （2）解：∵|+0.5|=0.5＞0.2，|-0.3|=0.3＞0.2， ∴第1件、第2件产品不合格． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义，可以结合绝对值的意义进行解答． 1．（23-24七年级上·福建泉州·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)表示和两点之间的距离是___________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果，那么________． (2)若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为_________； (3)若，求 (4)求的最小值． 【答案】(1)；或 (2) (3)或 (4) 【分析】本题主要考查了数轴和绝对值，数轴上两点之间的距离等于两数差的绝对值；借助数轴化简绝对值是解题的关键所在； 根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； 根据题意对去绝对值即可求解； 根据题意得出的取值范围，求出符合条件的，即可解答； 根据表示一点到，，三点的距离的和，分情况即可解答． 【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是：， ， 或， 或． 故答案为：；或． （2）数轴上表示数的点位于与之间， ， 故答案为：． （3）， 数的点位于的左边或的右边， 或； （4）表示一点到，，三点的距离的和， 当时，，当时，取得最小值为； 当时，，当时，取得最小值为； 当时，，当接近时，取得最小值接近为； 当时，，当接近时，取得最小值接近； 综上可得，式子的最小值为． 故答案为：． 2．（22-23七年级上·云南普洱·期中）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)_______； (2)若．请找出三个符合条件的整数x，则_______； (3)当时，有最小值，求出其最小值． 【答案】(1)7 (2)、、（答案不唯一） (3)最小值是3 【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值方法去绝对值即可； （2）利用绝对值的性质求解即可； （3）利用绝对值性质及数轴求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：7； （2）解：表示数轴上数x所对应的点到和2所对应的点的距离之和， ， ， 这样的整数有：，、、、、0、1、2， 故答案为：、、（答案不唯一）； （3）解：由以上可知： 表示数轴上数x所对应的点到3和6所应的点的距离之和， ∵， ∴有最小值，最小值是3． 【点睛】本题考查了取绝对值方法及去绝对值在数轴上的运用，明确绝对值含义及其化简方法是解题关键． 3．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3． (1)和6关于2的“相对关系值”为_____； (2)若和3关于1的“相对关系值”为7，求的值； (3)若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，，和关于101的“相对关系值”为1． ①的最大值为_____； ②直接写出所有的值．（用含的式子表示） 【答案】(1)； (2)或； (3)①3；②或或 【分析】（1）根据“相对关系值”的定义，求解即可； （2）根据“相对关系值”的定义，列方程，求解即可； （3）①根据题意列出方程，再分为四种情况，分别讨论，根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可；②分五种情况计算即可． 【详解】（1）解：根据“相对关系值”的定义，可得 故答案为：； （2）由题意可得：，即， 解得或； （3）①根据题意得，， 分四种情况： 当时，，则； 当时，，则， 得到； 当时，，则， 得到； 当时，，则， 由此可知的最大值为3； ②分五种情况， 当时，，解得， 由可得，， …… 可得， ； 当时，，，此种情形不存在； 当时，， ， …… ， ∴，，……，， ∴，即， ，即， 同理可得：，……，， ∴，，，……，， ； 当时，由可得， 即，此种情形不存在； 当时，可得，，……，， ∴，，，， ； 综上，的值为或或． 【点睛】此题考查了绝对值的应用，解题的关键是理解“相对关系值”的定义，熟练掌握绝对值的性质． 4．（20-21七年级上·江苏扬州·期末）如图，数轴上有点a，b，c三点． （1）用“<”将a，b，c连接起来． （2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）； （3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|； （4）用含a，b的式子表示下列的最小值． ①|x－a|＋|x－b|的最小值为_______； ②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为_______． 【答案】（1）c＜a＜b，（2）＞，（3）b-1；（4）①b﹣a；②b﹣c． 【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）； （2）先求出b﹣a的范围，再比较大小即可求解； （3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解； （4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案． 【详解】解：（1）根据数轴上的点得：c＜a＜b； （2）由题意得：b﹣a＞0； （3）|c﹣b|﹣|c﹣a|+|a﹣1| ＝b﹣c﹣（a﹣c）+a﹣1 ＝b﹣c﹣a+c+a﹣1 ＝b-1； （4）由图形可知：①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值， ∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x＝b﹣a； ②当x＝a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝0+b﹣a+a﹣c＝b﹣c为最小值． 故答案为：①b﹣a；②b﹣c． 【点睛】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$