1.2 定义与命题（2）课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

1.2 定义与命题（2） 1.理解真命题、假命题、公理和定理的概念. 2.判断一个命题的真假！ 学习目标 定义：能清楚规定某一名称或术语的意义的句子. 命题：判断某一件事的句子叫做命题. 命题 条件 结论 已知事项 由已知事项得到的事项 “如果 …… 那么 ……” 条件 结论 改写 命题 判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）同角的余角相等. （2）在直线AB上任取一点C. （3）相等的角是对顶角. （4）全等的两个三角形的面积相等. （5）不相交的两条直线叫做平行线. （6）所有的质数都是奇数. 是 不是 是 是 是 是 分别说出下列命题的条件和结论. (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°； (3)两点确定一条直线； (4)对于任何实数 x, x2 ＜0. 条件是：三角形的两边之和，结论是：大于第三边； 条件是：三角形三个内角的和，结论是：等于180°； 条件是：已知两点，结论是：确定一条直线； 条件是：任何实数x，结论是：x2 ＜0； 下列命题中，哪些正确？哪些不正确？ (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°； (3)两点确定一条直线； (4)对于任何实数 x, x2 ＜0. ✔ ✖ ✔ ✔ 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 怎样判定一个命题是真命题还是假命题？ 要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的. 例如，上述四个命题中，命题（1）（2）通过推理可以判定是正确的，所以是真命题；命题（3）则是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题. 因为对于任何实数x，都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是一个假命题. 例2 判断下列命题的真假，并说明理由. （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等. （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. （3） =a(a为实数）. （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等. 解（1）是真命题.理由如下： 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线， BE⊥AD,CF⊥AD. ∵△ABD和△ACD的面积相等， 而△ABD的面积为 AD·BE，△ACD的面积为 AD·CF， ∴ AD·BE= AD·CF, ∴BE=CF. 所以这个命题是真命题. （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. （2）是假命题.理由如下： 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 但四边形ABCD不是平行四边形，所以这个命题是假命题. A B C D （3） =a(a为实数）. （3）是假命题.理由如下： 取a=-2，则 也就是 ，所以这个命题是假命题. 要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例. 例如，上例第（2）题中的梯形，第（3）题中的“a=-2”. 【总结归纳】 我们挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.例如，前面我们已经学习过的基本事实有：“两点之间线段最短”,“两点确定一条直线”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等. 定理也可以作为判断其他命题真假的依据.例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”,“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理. 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 已学过的定理和基本事实举例： 1.定理： (1)三角形任何两边之和大于第三边. (2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. (3)线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等. 2.基本事实： (1)两点之间线段最短. (2)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等. (3)两点确定一条直线. (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (5)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直. 课堂练习 1．下列给出的四个命题中，是真命题的是(　　) A．如果|a|＝3，那么a＝3 B．如果x2＝4，那么x＝2 C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0 D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2 C 2．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　) A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40° C 3．判断下列命题的真假： (1)如果|a|＝|b|，那么a3＝b3； (2)如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点； 解：当a＝2，b＝－2时，|a|＝|b|，但a3＝8，b3＝－8，它们不相等，故是假命题． 解：当点C不在线段AB上时，点C不是线段AB的中点，故是假命题． 4.举反例说明下面的命题是假命题． (1)互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角； (2)两个负数的差一定是负数； (3)两直线被第三条直线所截，同位角相等； (4)一正一负两个数的和为0. 【解析】 (1)根据互为补角的定义举例即可； (2)被减数大于减数，差是正数； (3)两直线不是平行线； (4)这两个数不是互为相反数． 解：(1)两个直角互补，所以，互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角为假命题； (2)－1－(－2)＝1，所以，两个负数的差一定是负数是假命题； (3)两直线不是平行线，则被第三条直线所截得到的同位角不相等，所以，两直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题； (4)－1＋2＝1，所以，一正一负两个数的和为0是假命题． 5.若∠1与∠B互为补角，∠B＝∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？ 【解析】 要判断AB与DE平行，只需证明∠1＋∠B＝180°即可，要说明BC∥EF，只需要说明∠2＋∠E＝180°即可． 解： ∵∠1＋∠B＝180°， ∴AB∥DE. 又∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2， 又∵∠B＝∠E， ∴∠2＋∠E＝180°， ∴BC∥EF. 这节课我们学习了： 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的. $$