精品解析：广东省广州市天河区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末考试 八年级数学 本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分；每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（ ） A. 6 B. 3 C. 0 D. 2. 在校园歌手大奖赛中，评委会给某参赛选手打分（分），成绩是：95，94，97，97，96，97，96，则该选手成绩的众数是（ ） A. 98 B. 97 C. 96 D. 95 3. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（ ） A. 5米 B. 7米 C. 8米 D. 9米 5. 如图，曲线表示一只风筝离地面的高度随飞行时间变化而变化的情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. 时风筝的高度和时风筝的高度相同 C. 时风筝的高度最高，为 D. 到之间，风筝的高度持续上升 6. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 四条边相等的四边形是矩形 B. 有一个角是的平行四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 8. 如图，矩形中，，，E为的中点，F为边上任意一点，G，H分别为，的中点，则的长是（ ） A. 6 B. 5.5 C. 6.5 D. 5 二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 如图，在正方形中，，点E在对角线上，且不与A，C重合，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论不正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 的最小值为 10. 关于函数（k为常数），下列说法不正确的是（ ） A. 当时，该函数是一次函数 B. 若点，在该函数图象上，且，则 C. 若该函数图象不经过第四象限，则 D 该函数图象恒过点 三、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：______． 12. 已知正比例函数的图象经过点，则m的值为________． 13. 已知菱形对角长，，则菱形的面积为________． 14. 某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 _____分． 15. 某市出租车白天收费起步价为12元，即路程不超过3公里时收费12元，超过部分每公里收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为________． 16. 如图，在中，，，，点D是斜边上的一个动点，把沿直线翻折，使点A落在点处，当平行于的一条直角边时，的长为________． 四、解答题（共9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，在平行四边形中，于E，于F．求证：． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）填空：________，________； （2）在图中画出一条线段，使得；判断以，，三条线段为边能否构成直角三角形？请说明理由． 20. 为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全区跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在6月1日至10日在相同条件下进行测试，成绩（单位：分）如图： （1）填空：①________；（填写“”，“”或“”） ②乙运动员成绩的中位数为________． （2）假如你是教练，会选哪位运动员去参加比赛，请说明选派理由． 21. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为和．求这个直角三角形的斜边长和面积． 22. 如图，在中，，D为边的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长． 23. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段，．根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：用普通充电器充电，3小时后该手机电量________； （2）先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）函数图象，并标注出a所对应的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为、、． （1）求直线的解析式； （2）以为边在x轴上方作矩形，且，若过点A的直线l平分该矩形的面积，求直线l与矩形的边的交点坐标； （3）以为边作，且四边形的一个内角为，一条边长为，若过点A的直线与有两个交点时，请直接写出k的取值范围． 25. 如图是以为对角线的矩形和矩形，且平分． （1）连接，，求证； （2）尺规作图：作的平分线交于点G，连接． ①求证； ②若，，求和的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末考试 八年级数学 本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分；每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（ ） A. 6 B. 3 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性求出的取值范围，由此即可得． 【详解】解：要使二次根式在实数范围内有意义，则，即， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 2. 在校园歌手大奖赛中，评委会给某参赛选手打分（分），成绩是：95，94，97，97，96，97，96，则该选手成绩的众数是（ ） A. 98 B. 97 C. 96 D. 95 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了众数的定义，属于基础题，注意掌握众数的定义及求解方法． 根据众数的定义求解即可． 【详解】解：由题中的数据可知，97出现的次数最多，所以众数为97； 故选：B． 3. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简和除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．根据二次根式的性质和除法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（ ） A. 5米 B. 7米 C. 8米 D. 9米 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，求出AB即可解决问题． 【详解】解：如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB． 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3米，BC=4米， ∴（米）， ∴旗杆折断之前的高度高度=AC+AB=3+5=8（米）， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确画出图形，运用勾股定理解决问题． 5. 如图，曲线表示一只风筝离地面的高度随飞行时间变化而变化的情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初高度为 B. 时风筝的高度和时风筝的高度相同 C. 时风筝的高度最高，为 D. 到之间，风筝的高度持续上升 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象逐项判断即可得． 【详解】解：根据函数图象逐项判断如下： A、风筝最初的高度为，正确，不符合题意； B、时风筝的高度和时风筝的高度相同，均为，正确，不符合题意； C、时风筝达到最高高度为，正确，不符合题意； D、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的交点问题，利用两条直线交点求不等式的解集．根据题意利用数形结合求出不等式的解集即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，图象在图象的下方． 故选：． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 四条边相等的四边形是矩形 B. 有一个角是的平行四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A．四条边相等的四边形是菱形，故选项错误，不符合题意； B．有一个角是的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意； C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项正确，符合题意； D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定，熟练掌握相关判定方法是解题的关键． 8. 如图，矩形中，，，E为的中点，F为边上任意一点，G，H分别为，的中点，则的长是（ ） A. 6 B. 5.5 C. 6.5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，关键是由三角形中位线定理推出，由勾股定理求出的长． 连接，由矩形的性质得到，由勾股定理求出，由三角形中位线定理得到． 【详解】 解：连接， ∵四边形是矩形， ， ，E为中点， ， ， ， ∵G，H分别为，中点， 是的中位线， ． 故选：D． 二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 如图，在正方形中，，点E在对角线上，且不与A，C重合，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论不正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 的最小值为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，垂线段最短等； A、由正方形的性质得 ，，由勾股定理求解，即可判断； B、连接交于，由正方形的性质得，由勾股定理得，即可判断； C、连接，由矩形的判定方法得四边形是矩形，由矩形的性质得，由可判定，由全等三角形的性质即可判断； D、当时，的值最小，此时，即可判断； 掌握相关的判定方法及性质，找出取得最值的条件是解题的关键． 【详解】解：A、四边形是正方形， ， ， ， 故A正确，不符合题意； B、如图，连接交于， 四边形是正方形， ， ， ， ， 故B不正确，符合题意； C、如图，连接， 四边形是正方形， ，，， ， ， ， 四边形是矩形， ， 在和中 ， （）， ， ， 故C正确，不符合题意； D、当时，的值最小， 此时， 四边形是正方形， ， ， ， 的最小值为； 故D正确，不符合题意； 故选：B． 10. 关于函数（k为常数），下列说法不正确的是（ ） A. 当时，该函数是一次函数 B. 若点，在该函数图象上，且，则 C 若该函数图象不经过第四象限，则 D. 该函数图象恒过点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，一次函数的性质等； A.由一次函数的定义得即可判断； B.将点，代入解析式，由，即可判断； C.当时，当时，即可判断； D.解析式化，当时，即可判断； 理解一次函数定义及性质是解题的关键． 【详解】解：A.由一次函数的定义得，结论正确，不符合题意； B.，，，，解得：，结论正确，不符合题意； C.当时，，，此时不经过第四象限；当时，函数图象不经过第四象限，，解得；，结论错误，符合题意； D.，当时，，，函数图象恒过点，结论正确，不符合题意； 故选：C． 三、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据二次根式的除法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式除法法则是解答此题的关键． 12. 已知正比例函数的图象经过点，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标意义，将代入解析式，即可求解；理解图象经过点的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案：． 13. 已知菱形的对角长，，则菱形的面积为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型． 根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴菱形的面积． 故答案为：36． 14. 某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 _____分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：由题意可得，该职员的年终考评为（分， 故答案为：． 15. 某市出租车白天的收费起步价为12元，即路程不超过3公里时收费12元，超过部分每公里收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，等量关系式：乘车费元超过3公里的车费，找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ； 故答案：． 16. 如图，在中，，，，点D是斜边上的一个动点，把沿直线翻折，使点A落在点处，当平行于的一条直角边时，的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，直角三角形的特征，等腰三角形的判定及性质等；由直角三角形的特征得，①当时，由折叠的性质得，，由等腰三角形的性质得，，即可求解； ②当时，由折叠性质得，由勾股定理得即可求解；掌握相关的性质，能进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：，， ，， ①当时， 由折叠得：， ， ， 由折叠得：， ， ，， ，， ； ②当时， ， ， ， 由折叠得：， ， ， ， ， 故答案：或． 四、解答题（共9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，先将二次根式化为最简二次根式，同时进行乘法运算，再进行加减运算，即可求解；掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在平行四边形中，于E，于F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，进而结论得证． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）填空：________，________； （2）在图中画出一条线段，使得；判断以，，三条线段为边能否构成直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）； （2）不能，理由见详解 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确结合网格分析是解题关键． （1）直接利用勾股定理得出、的长； （2）直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案． 【小问1详解】 解：线段的长是：，线段的长是：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 如图所示：即为所求， 、、三条线段的长不能成为一个直角三角形三边的长； 理由：，即， 、、三条线段的长不能成为一个直角三角形三边的长． 20. 为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全区跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在6月1日至10日在相同条件下进行测试，成绩（单位：分）如图： （1）填空：①________；（填写“”，“”或“”） ②乙运动员成绩的中位数为________． （2）假如你是教练，会选哪位运动员去参加比赛，请说明选派理由． 【答案】（1）①；②84 （2）选甲，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查方差的定义与意义，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． （1）①根据平均数和方差的计算公式列出算式进行计算即可；②根据中位数的定义即可求出； （2）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案． 【小问1详解】 解：①甲的平均数（分）， ， 乙的平均数（分）； = ， ， ， 故答案为：； ②将乙的成绩从小到大排列为，第5、6个分别是83、85， 中位数为（分）， 故答案为：84； 【小问2详解】 解：，甲的成绩更加稳定， ∴选甲参加比赛更合适． 21. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为和．求这个直角三角形的斜边长和面积． 【答案】斜边长为，面积为 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，勾股定理，由勾股定理得，由面积得，即可求解；掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由题意得 斜边为： ， 面积为： ； 故这个直角三角形的斜边长为，面积为． 22. 如图，在中，，D为边的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键． （1）先证出四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质可得，然后根据菱形的判定即可得证； （2）先利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质可得的长，从而可得的长，再根据菱形的性质求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，，为边的中点， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∵为边的中点， ∴， 则四边形的周长为． 23. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段，．根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：用普通充电器充电，3小时后该手机电量为________； （2）先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值． 【答案】（1）60 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、求函数解析式、从函数图像获取信息等知识点，从函数图像获取所需信息成为解题的关键． （1）先利用待定系数法求出直线的解析式，然后将求出y的值即可； （2）如图，折线即为所求作的图形，其中，设线段的函数表达式为，利用待定系数法得到线段的函数表达式为：，设线段的函数表达式为，利用待定系数法得到线段的函数表达式为：，联立即可解答． 【小问1详解】 解：设线段的函数表达式为， 将，代入， 得，解得：， ∴线段的函数表达式为， 当时，． 故答案为：60． 【小问2详解】 解：如图，折线即为所求作的图形，其中；                  设线段的函数表达式为， 将，代入，解得， ∴线段的函数表达式为：， ∵， ∴设线段的函数表达式为，将代入，得：，解得， ∴线段的函数表达式为：， 联立，解得，即． 24. 在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为、、． （1）求直线的解析式； （2）以为边在x轴上方作矩形，且，若过点A的直线l平分该矩形的面积，求直线l与矩形的边的交点坐标； （3）以为边作，且四边形的一个内角为，一条边长为，若过点A的直线与有两个交点时，请直接写出k的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法设直线的解析式为，将、的坐标代入即可求解； （2）由矩形的性质得直线平分矩形的面积，直线经过点对角形的交点，由待定系数法可求直线的解析式，即可求解； （3）①当平行四边形在轴上方，时，由待定系数法同理可求直线的解析式为，直线的解析式为，结合图象即可求解； ②当平行四边形在轴上方，时，同理可求；③当平行四边形在轴下方，时，同理可求；④当平行四边形在轴下方，时，同理可求． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为，则有 ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，连接与交于，直线l与矩形的边的分别交点为、， 、， ，， ， 直线平分矩形的面积， 直线经过点， 四边形是矩形， ，， ，， ，， ， 设直线的解析式为，则有 ，解得：， 直线的解析式为， 当时，， 解得：， ， 当时，， 解得：， ， 直线l与矩形的边的交点坐标为，； 【小问3详解】 解：①当平行四边形在轴上方，时，如图，过作轴， 四边形是平行四边形， ，， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ． ， 由待定系数法同理可求： 直线的解析式为， 直线的解析式为， 过点A的直线与有两个交点， 或； ②当平行四边形在轴上方，时， 同理可求：，直线的解析式为， 或； ③当平行四边形在轴下方，时， 同理可求：，直线的解析式为， 或； ④当平行四边形在轴下方，时， 同理可求：，直线的解析式为， 或； 综上所述：或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理，矩形的性质，平行四边形的性质，掌握相关的性质，能根据不同角取进行分类讨论是解题的关键． 25. 如图是以为对角线的矩形和矩形，且平分． （1）连接，，求证； （2）尺规作图：作的平分线交于点G，连接． ①求证； ②若，，求和的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）①图见解析，证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质可得，再根据平行线的性质可得，，从而可得，然后证出，根据全等三角形的性质即可得证； （2）①先根据角平分线的尺规作图的方法作的平分线，再交于点G，连接即可；先证出，再证出，从而可得，然后证出是等腰直角三角形，由此即可得证； ②先利用勾股定理求出，再延长，交于点，证出是等腰三角形，然后利用等腰三角形的三线合一可得，利用直角三角形的性质即可得的长，利用的面积公式即可得的长． 【小问1详解】 证明：如图，连接，， ∵四边形和四边形都是矩形， ∴， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：①尺规作图如下： 由（1）已证：， ∵平分， ∴， ∴， ∵四边形和四边形都是矩形， ∴， ∴，即， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴． ②设， 则， 解得， ∴， ∵， ∴， 如图，延长，交于点， ∵，， ∴，即， ∴， 又∵， ∴，点是的中点， 则在中，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$