精品解析：山西省临汾市侯马市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（华东师大版）

2023—2024学年第二学期期末教学质量监测 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一元一次方程的解为（　　） A. B. C. D. 2. 年月日是第九个“中国航天日”，年前的今天，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，拉开了中国人进入太空的序幕．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知嘉嘉家和淇淇家到学校的直线距离分别是和，则嘉嘉家和淇淇家的直线距离不可能是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 小林求的面积时、作了边上的高，下列作图正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. “五一”期间，利民商场开展特价优惠活动，某品牌护眼灯的原价为320元/台，现价为240元/台，按现价出售后仍可获利，则该品牌护眼灯的进价为多少？设该品牌护眼灯的进价为元/台，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 不等式的正整数解有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 无数个 9. 如图，在直角三角形中，，是上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上．已知，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步道等，还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料．现有若干正三角形地砖，打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的地砖形状是（　　） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 如图，当自行车停车时，两个轮子和一个支撑脚着地，自行车就不会倒，其中蕴含的数学原理是 _____________． 12. 如图，将沿方向平移得到．若，，则平移的距离为________． 13. 已知二元一次方程组，则的值为___________． 14. 年4月日“世界读书日”之际，某地新华书店对《数学家的故事》一书进行打折促销，该书的定价为元．书店规定：当购买数量少于本时，打七折；当购买数量不少于本时，打六折．当购买数量在本以内，超过________本时，花费比购买本还多． 15. 如图，在四边形中，，，，分别是边，上的动点，当的周长最小时，的度数是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2） 17. 解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 18. 已知一个多边形的每一个内角都比与它相邻外角的倍多． （1）求这个多边形的边数； （2）从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引________条． 19. 如图，在小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上．请按要求完成下列作图： （1）画出将向下平移4格得到的； （2）画出关于直线对称的； （3）画出关于点成中心对称的． 20. 如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． （1）试说明：． （2）若，，求的长． 21. 阅读材料： 如图1，已知的面积为60，，边上的中线，相交于点，求四边形的面积． 小明的解答方法如下： 连接，设，，则，． 由题意，得，． 可列方程组为 …… 解答问题： （1）根据小明的方法，四边形的面积为________； （2）如图2，已知的面积为60，，，，相交于点，求四边形的面积． 22. 学科实践 驱动任务： 日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒，如化妆盒、药品盒等．制作这类包装盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面，然后折叠、粘贴成长方体．在一次数学活动中，数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒． 操作发现： 制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面；1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面． 问题解决： （1）他们准备用张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧面，另一部分用于做底面．如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？（用二元一次方程组的知识解答） （2）用张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？ 23. 如图，在中，，三个内角的平分线交于点． （1）的度数为________． （2）过点作交于点． 探究与之间的数量关系，并说明理由； 若，将绕点顺时针旋转得到，当所在直线与平行时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末教学质量监测 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一元一次方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 先移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】解：， ， ， 解得，， 故选 ：B． 2. 年月日是第九个“中国航天日”，年前的今天，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，拉开了中国人进入太空的序幕．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】、不存在一点，图形绕该点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、不存在一点，图形绕该点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、不存在一点，图形绕该点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、存在一点，图形绕该点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 故选：． 3. 已知嘉嘉家和淇淇家到学校的直线距离分别是和，则嘉嘉家和淇淇家的直线距离不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，正确得出两人最近距离是解题关键．直接利用两人距离学校的距离，即可得出两人的最近距离． 【详解】解：嘉嘉家和淇淇家到学校的直线距离分别是和， 两人最近距离为：， 故嘉嘉家和淇淇家的直线距离不可能是． 故选：A． 4. 已知，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：A、因为，则，原变形正确，不符合题意； B、因为，则，原变形错误，符合题意； C、因为，则，原变形正确，不符合题意； D、因为，则，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 5. 小林求的面积时、作了边上的高，下列作图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了作三角形的高线，从点B作，交的延长线于点E，确定图形即可． 【详解】过点B作，交的延长线于点E，如图所示． 故选：D． 6. 如图，直线，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据平行线的性质可知，利用是的外角，即可求得答案． 【详解】解：， 又是的外角， 故选：B． 7. “五一”期间，利民商场开展特价优惠活动，某品牌护眼灯的原价为320元/台，现价为240元/台，按现价出售后仍可获利，则该品牌护眼灯的进价为多少？设该品牌护眼灯的进价为元/台，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的数量关系列出等式是解题的关键．根据利润利润率进价，列出方程即可． 【详解】解：现价出售后利润为元， 根据题意可得：，即； 故选：C． 8. 不等式的正整数解有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 无数个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式的整数解．先求出不等式的解集，进而写出不等式的正整数解，即可． 【详解】解：解得：， ∴不等式的正整数解有，共5个； 故选A． 9. 如图，在直角三角形中，，是上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上．已知，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理．由即可得到，再由折叠得到，，进而根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 由折叠，得，． ∴． 故选：C 10. 正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中，如花坛边缘、露天步道等，还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料．现有若干正三角形地砖，打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖进行密铺，则不应购买的地砖形状是（　　） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形，根据密铺的条件得，两个多边形内角和必须是，计算每个选项的内角，看是能和正三角形的内角和是否为，即可得． 【详解】A．正方形的每个内角是，，所以能密铺，选项说法正确，不符合题意； B．正六边形的每个内角是，，所以能密铺，选项说法正确，不符合题意； C．正八边形的每个内角是，与不能组成的角，所以不能密铺，选项说法错误，符合题意； D．正十二边形的每个内角是，，所以能密铺，选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 如图，当自行车停车时，两个轮子和一个支撑脚着地，自行车就不会倒，其中蕴含的数学原理是 _____________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据题意，三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：蕴含的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 如图，将沿方向平移得到．若，，则平移的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，继而得出，从而得解．掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：平移的性质可得：， 又∵，， ∴， 即平移的距离为， 故答案为：． 13. 已知二元一次方程组，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组得求解，掌握整体思想是解题关键． 【详解】解： 得：， ∴ 故答案为：2 14. 年4月日“世界读书日”之际，某地新华书店对《数学家的故事》一书进行打折促销，该书的定价为元．书店规定：当购买数量少于本时，打七折；当购买数量不少于本时，打六折．当购买数量在本以内，超过________本时，花费比购买本还多． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 设购买本时，花费比购买本还多，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设购买本时，花费比购买本还多， 依题意得，． 解得． ∴当购买数量在本以内，超过本时，花费比购买本还多， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，，分别是边，上的动点，当的周长最小时，的度数是________． 【答案】##68度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，两点间线段最短等知识，解答本题的关键要明确：涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理．作点关于的对称点，关于的对称点，连接交于点，交于点，连接，，此时的周长最小，然后利用轴对称的性质及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接交于点，交于点，连接，，此时的周长最小． ∵， ∴． 由轴对称的性质，得，． ∴． ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，二元一次方程组． （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得； 【小问2详解】 解： ①②，得． 即． 将代入①，得， 解得． 这个方程组的解是． 17. 解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】， 数轴表示如下： ． 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∴不等式组的解集为 18. 已知一个多边形的每一个内角都比与它相邻外角的倍多． （1）求这个多边形的边数； （2）从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引________条． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据题意可判断该多边形为正多边形，设该多边形的每一个外角为，根据题意列出一元一次方程并求解得到该正多边形每一个外角的度数，根据多边形外角和公式即可求得该正多边形的边数； （）再根据多边形对角线条数公式即可求出该正多边形的对角线条数； 本题考查多边形的外角，多边形的对角线条数，熟练掌握知识点的应用是解题关键． 【小问1详解】 解：∵多边形的每一个内角都比与它相邻的外角的倍多， ∴该多边形为正多边形， 设该多边形的每一个外角为，则该多边形的每一个内角是， 根据题意可得， 解得， ∴该正多边形的边数为； 【小问2详解】 由（）得：该正多边形的边数为， ∴这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引（条）， 故答案为：． 19. 如图，在小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上．请按要求完成下列作图： （1）画出将向下平移4格得到的； （2）画出关于直线对称的； （3）画出关于点成中心对称的． 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示， （3） 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了作图—旋转变换， （1）将点A，B，C向下平移四格得到，，，连线即可得， （2）分别作出点A，B，C关于直线对称的点，，，连线即可得， （3）分别作出点A，B，C关于点C的对称点，，，连线即可得， 掌握平移，对称点是解题的关键． 【小问1详解】 解：将点A，B，C向下平移四格得到，，，连线即可得； 【小问2详解】 解：分别作出点A，B，C关于直线对称的点，，，连线即可得； 【小问3详解】 解：分别作出点A，B，C关于点C的对称点，，，连线即可得 20. 如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． （1）试说明：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵点B，D，C在一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，再由等量代换即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 21. 阅读材料： 如图1，已知的面积为60，，边上的中线，相交于点，求四边形的面积． 小明的解答方法如下： 连接，设，，则，． 由题意，得，． 可列方程组为 …… 解答问题： （1）根据小明的方法，四边形的面积为________； （2）如图2，已知的面积为60，，，，相交于点，求四边形的面积． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，三角形中线的性质，等高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论是解题的关键． （1）解方程组求出的值，即可得到结果； （2）连接，由，得到，同理可得，设，则，由题意得列方程组即可得到结果． 【小问1详解】 解方程组， ，得 ， ∴， ∴四边形的面积为20． 故答案为：20； 【小问2详解】 解：连接， ∵，与等高， ∴， 同理可得， 设，则， ∴， 解得， ∴， ∴四边形的面积为13． 故答案为：13． 22. 学科实践 驱动任务： 日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒，如化妆盒、药品盒等．制作这类包装盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面，然后折叠、粘贴成长方体．在一次数学活动中，数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒． 操作发现： 制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面；1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面． 问题解决： （1）他们准备用张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧面，另一部分用于做底面．如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？（用二元一次方程组的知识解答） （2）用张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？ 【答案】（1）用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面 （2）用张白卡纸最多能制作个长方体纸盒 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用， （1）设用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面，根据题意，得，进行计算即可得； （2）设用张白卡纸能制作个长方体纸盒，根据题意，得，计算得，根据为正整数，即可得的最大值为17． 理解题意，掌握二元一次方程组，一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面． 根据题意，得 解得 答：用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套． 【小问2详解】 解：设用张白卡纸能制作个长方体纸盒． 根据题意，得． 解得． ∵为正整数， ∴的最大值为17． 答：用张白卡纸最多能制作个长方体纸盒． 23. 如图，在中，，三个内角的平分线交于点． （1）的度数为________． （2）过点作交于点． 探究与之间的数量关系，并说明理由； 若，将绕点顺时针旋转得到，当所在直线与平行时，求的值． 【答案】（1）130°； （2）①，理由见解析；②． 【解析】 【分析】（）根据角平分线的定义得，由三角形的内角和，最后由角度和差即可求解； （）同（）得，再由三角形的外角性质得，最后根据等量代换即可； 由平分，得，则，再根据平行线的性质和旋转的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵三个内角的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵三个内角的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图， ∵平分，， ∴， 由（）知， ∵， ∴， ∴， 由旋转性质可知：， ∵， ∴， ∴，即此时旋转角度， ∴的值为． 【点睛】本题考查了平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握知识点的应用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $