甘肃省庆阳市华池县第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题

甘肃省华池县第一中学2023—2024学年度第二学期期末考试高二数学 2024．6 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则 A. B. C. D. 2. （　　） A. B. C. D. 3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 4. 已知随机变量，则（ ） 附：若随机变量，则． A. 0.0456 B. 0.1359 C. 0.2718 D. 0.3174 5. 中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ） A. 450种 B. 72种 C. 90种 D. 360种 6. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若是离散型随机变量，，又已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8. 已知定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的第项为，则数列的前2024项和（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（、、、），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中正确的是（ ） A. 与具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心 C. 若该大学某女生身高增加，则其体重约增加 D. 若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为 10. 已知圆，下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 若，则该圆圆心为，半径为4 C. 若，过的直线与圆相交所得弦长为，则该直线方程为 D. 若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立 11. 如图1，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折，得到如图2所示的四棱锥，且平面平面，点为线段上异于点的动点，则在四棱锥中，下列说法正确的有 A. 直线与直线必不在同一平面上 B. 存在点使得直线平面 C. 存在点使得直线与平面平行 D. 存在点使得直线与直线垂直 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在展开式中，的系数为______．（结果是数字作答） 13. 已知函数的单调递减区间是，则的值为______. 14. 在中，角的对边分别为，若，则角的最大值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤． 15. 在中，角的对边分别为．已知． （1）求； （2）若的面积为，求． 16. 某市教育局进行新学年教师招聘工作，初试为笔试，考核内容为教育理论综合知识和专业知识，笔试成绩满分100分，60分及格，将笔试成绩分为“及格”与“不及格”两类，按照应届毕业生与往届毕业生两类统计如下： 不及格 及格 应届毕业生 50 100 往届毕业生 75 125 （1）是否有以上的把握认为笔试成绩与毕业时间有关？ （2）在笔试成绩中，根据毕业时间进行分层抽样，各层中按成绩由高到低的顺序共选取90人进入复试，且这90人中“双一流大学”毕业生有4人，优秀班主任有5人，若从这9人中随机抽取2人被某市重点中学录用，记这2人中“双一流大学”毕业生的人数为，求的分布列及数学期望． 附：． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2． （1）求证：平面平面； （2）若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小． 18. 已知双曲线的离心率为，为右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，且. （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的左顶点为，过的直线与双曲线交于，两点，直线，与轴分别交于，两点，设，的斜率分别为，，求的值. 19. 已知函数，． （1）求函数的单调区间和极值； （2）若函数有2个零点，求实数的取值范围． 甘肃省华池县第一中学2023—2024学年度第二学期期末考试高二数学 2024．6 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）没有的把握认为笔试成绩与毕业时间有关 （2）的分布列为： 0 1 2 ． 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为PA⊥底面，平面， 所以， 因为∠ABC＝90°，所以， 因为, 所以平面， 因为平面， 所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）. 【19题答案】 【答案】（1）函数的单调增区间为和，函数的单调减区间为，函数的极大值为，函数的极小值为； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $