精品解析：陕西省安康市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级期末综合素养评估 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 同位角相等 C. 同旁内角相等 D. 对顶角相等 4. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查陕西省的空气情况 B. 调查某班同学的身高 C. 调查黄河水的水质情况 D. 调查某品牌电脑的使用寿命 5. 已知是二元一次方程的一组解，则k的值为（ ） A. B. 4 C. 12 D. 6. 若不等式的解集为，则a的值可以是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 0 7. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 六一儿童节期间，小明和家人一起去某景区游玩，在买票时发现3张成人票和2张儿童票共需222元，且成人票的售价比儿童票的2倍少6元．若设成人票的售价为x元，儿童票的售价为y元，则根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 在中，用含x的代数式表示y，得____________． 10. 某班学生每周参加体育锻炼时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时以下的学生有____________名． 11. 若点在x轴上，则____________． 12. 已知一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是____________． 13. 已知关于x的不等式组的整数解有且仅有3个，则m的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 15. 解方程组：． 16. 解不等式，并把解集表示在数轴上． 17. 如图，这是某城市一个区域的平面示意图，建立如下平面直角坐标系． （1）请直接写出医院和学校的坐标． （2）若超市的坐标为，请在平面直角坐标系中标注清楚超市的位置． 18. 已知的立方根是1，的算术平方根是3，求的值． 19. 如图，直线和交于点平分．若，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点．将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，且点A，B，C的对应点分别为D，E，F． （1）请在图中画出三角形． （2）三角形的面积为____________． 21. 五育并举齐推进，融合育人向未来．为培养学生综合素质，山西某中学利用课余时间举行创意书签制作大赛，参赛选手可从．戏曲文学；．科技生活；．美食美景；．法制教育中选择一项进行主题创作．随机收集部分参赛选手作品，根据主题类型，统计并绘制成如下统计图（不完整）． 根据统计图，回答下列问题． （1）由统计图可知，共收集______件书签作品，请补全条形统计图． （2）若全校共有400件参赛作品，请估计主题作品有多少件． 22. 已知点． （1）若点，且∥轴，求点P的坐标． （2）若点P在第四象限，求a的取值范围． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组 （1）若，解这个方程组． （2）若，求k的取值范围． 24. 如图，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 25. 某款混动汽车有油、电两种驱动模式，且两种驱动模式不能同时使用．驾驶该混动汽车从甲地前往相距的乙地，两种驱动方式各行驶了，共计花费100元．已知该车每行驶，用电比用油的费用少0.6元． （1）该车用油和用电行驶的费用各是多少元？ （2）该车从甲地行驶至乙地，若要使总费用不超过88元，则至少需用电行驶多少？ 26. 【问题情境】 （1）如图1，∥是上一点，B是上一点，点C在直线之间． ①若，，则的度数为____________． 【问题探究】 ②试探究的数量关系，并说明理由． 【问题应用】 （2）如图2，是三面镜子，将一束光线沿方向射入镜子，通过镜子的反射，最后从镜子上的点C处射出，此时入射光线与反射光线平行．若，试用含的式子表示出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期末综合素养评估 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，常见的无理数有：含的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（相连两个2之间1的个数逐渐增加一个），解题的关键是熟记定义进行判断．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A.是无理数； B. 是分数，属于有理数； C.，是整数，属于有理数； D. 是有限小数，属于有理数． 故选：A． 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征．利用各象限内点的坐标特征解题即可． 【详解】解：点的横坐标为负数，纵坐标为负数， 故该点在第三象限． 故选∶C． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 同位角相等 C. 同旁内角相等 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查真假命题的定义．真命题指正确的命题，假命题指错误的命题，根据题意，逐项判断即可． 【详解】A、邻补角互补，此项不符合题意； B、同位角相等，前提是两直线平行，此项不符合题意； C、同旁内角相等，说法错误，此项不符合题意； D、对顶角相等，说法正确，此项符合题意． 故选：D． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查陕西省的空气情况 B. 调查某班同学的身高 C. 调查黄河水的水质情况 D. 调查某品牌电脑的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．从而逐一判断各选项． 【详解】解：A. 调查陕西省的空气情况，采用抽样调查； B. 调查某班同学的身高，采用全面调查； C. 调查黄河水的水质情况，采用抽样调查； D. 调查某品牌电脑的使用寿命，采用抽样调查； 故选B． 5. 已知是二元一次方程的一组解，则k的值为（ ） A. B. 4 C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程得到关于k的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入得：， 解得， 故选：D． 6. 若不等式的解集为，则a的值可以是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据不等式的解集求参数的取值范围．熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．根据不等式的解集得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； ∴D符合题意； 故选D． 7. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明，再求解，从而可得答案； 【详解】解：如图，，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B 8. 六一儿童节期间，小明和家人一起去某景区游玩，在买票时发现3张成人票和2张儿童票共需222元，且成人票的售价比儿童票的2倍少6元．若设成人票的售价为x元，儿童票的售价为y元，则根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设成人票的售价为x元，儿童票的售价为y元，根据“买票时发现3张成人票和2张儿童票共需222元，且成人票的售价比儿童票的2倍少6元”列方程组即可． 【详解】解：设成人票的售价为x元，儿童票的售价为y元，列方程组为， 故选A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 在中，用含x的代数式表示y，得____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的变形，掌握等式的基本性质是解答此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 某班学生每周参加体育锻炼时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时以下的学生有____________名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，根据题意和直方图中的数据可以求得锻炼时间在小时及以上的学生人数，本题得以解决，解答本题的关键是明确题意． 【详解】解：锻炼时间在6小时以下的学生有名， 故答案为：． 11. 若点在x轴上，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了x轴上的点的坐标特征，掌握x轴上的点的纵坐标为是解答本题的关键． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 已知一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根是和 ∴， ， 即这个正数的两个平方根是， ∴这个正数是， 故答案为：4． 13. 已知关于x的不等式组的整数解有且仅有3个，则m的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组只有3个整数解进行求解即可． 【详解】解：解不等式组得：， ∵不等式组的整数解有且仅有3个， 即为， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根，立方根是解题的关键． 根据求一个数的算术平方根，立方根的运算和去绝对值化简，再进行实数的加减即可； 【详解】解： ． 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用代入消元法解答，即可求解． 【详解】解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键． 16. 解不等式，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，合并同类项，系数化为的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 移项得 合并得 系数化为得 解集表示在数轴上为： 17. 如图，这是某城市一个区域的平面示意图，建立如下平面直角坐标系． （1）请直接写出医院和学校的坐标． （2）若超市的坐标为，请在平面直角坐标系中标注清楚超市的位置． 【答案】（1）医院和学校的坐标分别是， （2） 超市的位置如图所示． 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置． 【小问1详解】 解：由图可得：医院和学校的坐标分别是，； 【小问2详解】 略 18. 已知的立方根是1，的算术平方根是3，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，根据的立方根是1，的算术平方根是3得，，进行计算得，，将a、b的值代入进行计算即可得；掌握立方根，算术平方根是解题的关键． 【详解】解：∵的立方根是1，的算术平方根是3， ∴，， 解得，， 将，代入得，原式． 19. 如图，直线和交于点平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等和角的和差，先根据对顶角相等得到，然后根据邻补角的定义得到，然后根据角平分线的定义得到，然后根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵平分， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点．将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，且点A，B，C的对应点分别为D，E，F． （1）请在图中画出三角形． （2）三角形的面积为____________． 【答案】（1） 解：如图，即为所作； （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移．解题的关键是掌握平移规则，正确的画出平移后的图形． （1）根据平移规则，画出三角形即可； （2）割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 21. 五育并举齐推进，融合育人向未来．为培养学生综合素质，山西某中学利用课余时间举行创意书签制作大赛，参赛选手可从．戏曲文学；．科技生活；．美食美景；．法制教育中选择一项进行主题创作．随机收集部分参赛选手作品，根据主题类型，统计并绘制成如下统计图（不完整）． 根据统计图，回答下列问题． （1）由统计图可知，共收集______件书签作品，请补全条形统计图． （2）若全校共有400件参赛作品，请估计主题作品有多少件． 【答案】（1）50；图形见解析 （2）估计主题作品有40件 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的关联信息，用样本估计总体，正确理解条形统计图与扇形统计图的关联信息是解题的关键． （1）选择B主题作品在两图中的信息关联数据计算，即得答案，用样本容量减去A，B，C三个主题作品的数量，即得D主题作品的数量，补全条形统计图即可； （2）用样本中A主题作品所占百分比去估计总体中A主题作品所占百分比，即可求得答案． 【小问1详解】 ， 共收集了50件书签作品； 故答案为：50． ， 主题作品有10件， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 （件）． 答：估计主题作品有40件． 22. 已知点． （1）若点，且∥轴，求点P的坐标． （2）若点P在第四象限，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，各象限点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键．（1）由平行于的直线上点的纵坐标相等可得答案； （2）由第四象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式组，解之即可． 【小问1详解】 解：∵点，且∥轴，， ∴， 解得； ∴； 【小问2详解】 解：∵点P在第四象限， 解得：． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组 （1）若，解这个方程组． （2）若，求k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式， （1）当时，方程组为，利用加减消元法进行计算即可得； （2）将二元一次方程组中的两个式子进行相加得，根据得，进行计算即可得； 掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，方程组为， ②-①，得， 解得，， 将代入①，得， 解得，， ∴此方程组的解为； 【小问2详解】 解： ，得， ∵， ∴， ， ∴． 24. 如图，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键． （1）先推到，即可得到，进而得到，然后根据等量代换即可得到结论； （2）先根据等量代换得到，然后根据平角的定义得到，然后推出，即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 某款混动汽车有油、电两种驱动模式，且两种驱动模式不能同时使用．驾驶该混动汽车从甲地前往相距的乙地，两种驱动方式各行驶了，共计花费100元．已知该车每行驶，用电比用油的费用少0.6元． （1）该车用油和用电行驶的费用各是多少元？ （2）该车从甲地行驶至乙地，若要使总费用不超过88元，则至少需用电行驶多少？ 【答案】（1）用油和用电行驶的费用各是元和元 （2）至少需用电行驶 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组和一元一次不等式是解此题的关键． （1）设用油和用电行驶的费用各是元和元，根据“两种驱动方式各行驶了，共计花费100元．已知该车每行驶，用电比用油的费用少0.6元”，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设需用电行驶，则需用油行驶，根据“总费用不超过88元”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设用油和用电行驶的费用各是元和元， ，解得， 答：用油和用电行驶的费用各是元和元． 【小问2详解】 解：设需用电行驶，则需用油行驶， ∴， 解得， 答：至少需用电行驶． 26. 【问题情境】 （1）如图1，∥是上一点，B是上一点，点C在直线之间． ①若，，则的度数为____________． 【问题探究】 ②试探究的数量关系，并说明理由． 【问题应用】 （2）如图2，是三面镜子，将一束光线沿方向射入镜子，通过镜子的反射，最后从镜子上的点C处射出，此时入射光线与反射光线平行．若，试用含的式子表示出的度数． 【答案】（1）① ② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理的应用，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质． （1）①过点作则，则可求出和的度数，然后利用计算即可； ②过点作则，然后得到，，进而得到结论； （2）过点作过点作，则有，即可得到，，，然后代入即可解题． 【详解】解：（1）①过点作 ∵， ∴， ∴，， ∴； ②①过点作 ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）过点作过点作， 又∵入射光线与反射光线平行， ∴， ∴，，， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $