精品解析：广东省广州市天河区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末考试 七年级数学 本试卷共4页，满分120分、考试时间120分钟． 一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解： 可以通过平移能与上面的图形重合．其他选项则需要通过轴对称或旋转才能得到， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 2. 的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据平方根的定义，即可求解． 【详解】解：的平方根是 故选：D． 3. 下列四个选项中，为无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：，，都是有理数，是无理数． 故选：B． 【点睛】题考查了无理数，有理数的知识．掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．由无法得出，原式错误； B．若，则，原式错误； C．若，则，原式错误； D．若，则，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查某种灯泡的使用寿命 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 了解嫦娥六号探测器的零部件是否正常 D. 调查某班学生的名著阅读情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、 调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意； B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意； C、了解嫦娥六号探测器的零部件是否正常，适合全面调查，故本选项不符合题意； D、调查某班学生的名著阅读情况，适合全面调查，故本选项不符合题意． 故选：A． 6. 一元一次不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 故选：C． 7. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握根据邻补角互补求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等得出，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 8. 下列命题为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 如果，，那么． D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，根据对顶角相等、行线的性质、平行公理判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意． B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项是假命题，符合题意． C. 如果，，那么，是真命题，不符合题意． D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合题意． 故选：B． 二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 某自行车的示意图如图所示，其中，且都与地面l平行，已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，有 C. 当时，有 D. 当时，有 【答案】ABD 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定的应用；根据平行线的性质与判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确； 当时，∵， ∴， 又∵ ∴ ∴，故B选项正确； 当时，， ∴ ∴与不平行，故C选项错误； 当时，则 ∴，故D选项正确 故选：ABD． 10. 关于x，y的二元一次方程组，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. x，a满足关系式 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题主要考查了解含有参数的二元一次方程，一元一次不等式，用代入消元法先求出方程组的解，按照各项的条件逐一验证即可． 【详解】解：， ①②，得， 解得， 将代入①，解得， 原方程组的解为，故B正确； 当时，，故A正确； 当时，即，解得，故C正确； 当，即，解得：，故D错误； 故选：ABC． 三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，立方根以及实数的运算；先求一个数的平方根，立方根，再进行实数的运算即可求解． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度. 【答案】BN##NB 【解析】 【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断. 【详解】根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离.有图可知N点为离起跳线较近的那只脚的后脚跟的位置， 因为点到直线的最短距离为垂线段. 所以跳远成绩为起跳线的垂线段BN. 故答案为：BN 【点睛】解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则. 13. 语句“的倍与的和是负数”用不等式可以表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查列不等式，根据题意列不等式可得答案. 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 14. 如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________． 【答案】（－2，2） 【解析】 【分析】根据“帅”和“卒”的坐标得出原点的位置，即可求得“马”的坐标． 【详解】如图所示：“马”的坐标是：（-2，2）． 故答案为：（-2，2）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 15. 如图，直线和相交于点O，于点O，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义、对顶角相等知识，先由垂直的定义求出，再由得到，利用对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：∵于点O， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为： 16. 在平面直角坐标系中，已知动点（x是任意实数）和定点，则线段的长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，垂线段最短．画出图形，根据垂线段最短确定点位置，进行求解． 【详解】解：如图，点，在平行于轴的直线上，根据垂线段最短，可知，当时，最小， ∵，轴，， ∴ 即：线段的最小值为； 故答案为：． 四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 解不等式并把解集在数轴上表示出来：． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，求出不等式的解集，然后把解集表示在数轴上． 【详解】解： 移项， 合并同类项， 化系数1， 在数轴上表示如图所示， 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】直接运用加减消元法即可解答． 【详解】解：， 得：，解得， 把代入①得：，解得． 原方程组的解是． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键． 19. 已知：如图，，平分．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力． 根据角平分线的定义，利用等量代换证明，利用平行线的判定定理证明． 【详解】解：∵平分，即， 又∵， 20. 如图，的三个顶点坐标分别为：，，．将向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到．请在图中画出，并求的面积． 【答案】作图见解析，的面积为 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形；根据平移的性质确定，顺次连接，得到，连接，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图所示，即为所求， 21. “天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本进行抽样调查，并对样本数据整理和描述后得到如下统计图表的部分信息： 50名学生竞赛成绩的频数分布表 成绩 频数 m 6 n 17 9 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图；并填空： 频数分布表中的数值______，______； （2）学校对获得90分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生中“科普达人”的人数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体； （1）根据题目中得出信息进行解答即可； （2）用全校总人数乘以样本中分及以上的学生所占百分比即可得出答案． 小问1详解】 解：根据频数直方图可得， ∴， 故答案为：3； 解：补全频数分布直方图，如图所示： 【小问2详解】 解：（人）， 答：七年级学生的获奖人数为人． 22. 李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为元度，谷时充电的电价为元度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为度，共花去电费元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量． 【答案】李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时充电量为130度 【解析】 【分析】设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度， 根据题意，得， 解得，， 答：李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时充电量为130度． 23. 在平面直角坐标中，已知点在第四象限． （1）若已知的算术平方根是4，的立方根是，c是的整数部分．试判断通过计算得到的点M是否满足题意，并说明理由； （2）若，请结合画图判断点所在位置的区域，并说明理由． 【答案】（1）点M满足题意，理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，估算无理数的大小，坐标与图形，一元一次不等式的应用； （1）根据算术平方根，立方根以及无理数的估算，求得的值，进而得出，即可求解； （2）根据点在第四象限得出，进而得出，根据已知可得，结合坐标系，即可求解． 【小问1详解】 解：点M满足题意，理由如下， ∵已知的算术平方根是4，的立方根是，c是的整数部分．而 ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴点在第四象限 【小问2详解】 ∵点在第四象限 ∴ ∴， 又∵， ∴ ∴在如图所示区域， 即点在第一象限内，且纵坐标小于以及轴正半轴区域． 24. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”例如：的“2属派生点”为，即． （1）求点的“3属派生点”的坐标； （2）若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求k的值． 【答案】（1），详见解析 （2），详见解析 （3），详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，解方程（组）等知识点， （1）根据“k属派生点”计算可得； （2）设点P的坐标为，根据“k属派生点”定义及的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得； （3）先得出点的坐标为，由线段的长度为线段长度的2倍列出方程，解之可得； 熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键． 【小问1详解】 由题意知：点的“3属派生点”的坐标为：， ∴的坐标为； 【小问2详解】 设，依题意，得方程组： ， 解得：， ∴点； 【小问3详解】 ∵点在x轴的正半轴上， ∴，， ∴点P的坐标为，点的坐标为， ∴线段的长为点到x轴距离为， ∵P在x轴正半轴，线段的长为a， 根据题意，有， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 在数学活动课中，同学们用一副直角三角板开展数学活动，其中和分别为含和含的直角三角板，其中，，，且．通过操作发现： （1）如图1，将沿方向移动，得到，若，，，求四边形的周长； （2）将这副三角板如图2放置，点与点重合，并过点作直线平行于边所在的直线，求的度数； （3）在（2）的条件下，固定，将绕点A逆时针以的速度旋转秒，求当为何值时，直线与的任意一条边所在直线垂直． 【答案】（1） （2） （3）或或． 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质与判定，一元一次方程的应用； （1）根据平移的性质可得，，进而求得四边形的周长； （2）根据平行线的性质可得，进而根据，即可求解． （3）当，， ，分别画出图形，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴四边形的周长为 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ 【小问3详解】 当时，设直线、交于点H，如图，过点H作， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：； 当时，设直线、交于点H，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； 当时，设直线、交于点H，如图， 则， ∴， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末考试 七年级数学 本试卷共4页，满分120分、考试时间120分钟． 一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（　　） A B. C. D. 2. 的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 3. 下列四个选项中，为无理数的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查某种灯泡的使用寿命 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 了解嫦娥六号探测器的零部件是否正常 D. 调查某班学生的名著阅读情况 6. 一元一次不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题为假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 如果，，那么． D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 某自行车的示意图如图所示，其中，且都与地面l平行，已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，有 C. 当时，有 D. 当时，有 10. 关于x，y的二元一次方程组，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. x，a满足关系式 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. ______． 12. 如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度. 13. 语句“的倍与的和是负数”用不等式可以表示为______． 14. 如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________． 15. 如图，直线和相交于点O，于点O，，则的度数为________． 16. 在平面直角坐标系中，已知动点（x是任意实数）和定点，则线段的长的最小值为______． 四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 解不等式并把解集在数轴上表示出来：． 18. 解方程组：． 19. 已知：如图，，平分．求证：． 20. 如图，的三个顶点坐标分别为：，，．将向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到．请在图中画出，并求的面积． 21. “天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本进行抽样调查，并对样本数据整理和描述后得到如下统计图表的部分信息： 50名学生竞赛成绩的频数分布表 成绩 频数 m 6 n 17 9 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图；并填空： 频数分布表中的数值______，______； （2）学校对获得90分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生中“科普达人”的人数． 22. 李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为元度，谷时充电的电价为元度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为度，共花去电费元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量． 23. 在平面直角坐标中，已知点在第四象限． （1）若已知的算术平方根是4，的立方根是，c是的整数部分．试判断通过计算得到的点M是否满足题意，并说明理由； （2）若，请结合画图判断点所在位置的区域，并说明理由． 24. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”例如：的“2属派生点”为，即． （1）求点的“3属派生点”的坐标； （2）若点P的“5属派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求k的值． 25. 在数学活动课中，同学们用一副直角三角板开展数学活动，其中和分别为含和含直角三角板，其中，，，且．通过操作发现： （1）如图1，将沿方向移动，得到，若，，，求四边形周长； （2）将这副三角板如图2放置，点与点重合，并过点作直线平行于边所在的直线，求的度数； （3）在（2）的条件下，固定，将绕点A逆时针以的速度旋转秒，求当为何值时，直线与的任意一条边所在直线垂直． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$