精品解析：辽宁省大连市第九中学2023-2024学年七年级下学期期末模拟（月考）数学试题

2024年大连市第九中学七年级期末练习（1） （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间90分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，最大的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 2. 下列调查方式适合用普查的是（ ） A. 检测一批LED灯的使用寿命 B. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 C. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D. 中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率 3. 若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4. 如图所示，下列条件中能判定是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，若直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于、方程的一个解，则的值是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只．树棵，依题意可列方程组：（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：值是________． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 13. 正六边形的内角和为___度． 14. 如图，将一副三角板如图叠放，，三点C、B、D在同一直线上，若，则______°． 15. 如图，的边长，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 三、解答题（本大题含8道小题，共75分） 16. 计算： （1）解方程组：． （2）解不等式组： 17. 如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 18. 根据下表回答问题： 16 16.1 16.2 16.3 164 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 4096 4173281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 4574.296 4657.463 4741.632 （1）272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______． （2）______；______；______． （3）设的整数部分为，求的立方根． 19. 学校社团是指在学校内，由具有相同兴趣、爱好、追求或特征的学生自发组建的群众性组织，学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分．社团丰富了学生的课余生活，为学生提供了一个展示自我、交流思想、切磋技艺、互相启迪的平台，以增进友谊，培养学生的综合素质．某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 【收集数据】 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 【整理数据】 谷粒颗数 频数 a 8 10 b 3 【分析数据】 （1）表格中_________，_________； （2）此调查中的样本容量为_________； （3）补充完整频数分布直方图； （4）若稻穗谷粒数目在195及以上的为长势良好，该试验田预计种植了该水稻品种有30000株，则有多少株水稻长势良好？ 20. 对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”不等式，例如不等式和不等式是“互联”不等式． （1）请判断不等式和是否是“互联“不等式，并说明理由； （2）若和是“互联”不等式，求a的取值范围． 21. 我校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需560元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1360元． （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）我校准备购进两种型号垃圾桶若干个，且总费用不超过2880元； ①原计划购进垃圾桶30个，最多购买大垃圾桶多少个？ ②由于政府补贴，所有垃圾桶的价格打8折．按照教育局规定，小垃圾桶的数量不超过大垃圾桶数量的2倍，且所有资金都恰好用完，则最多可以购进小垃圾桶______个． 22. （1）如图1，在中，点M在延长线上，点N在线段上，连接交于点D，和的平分线交于点P． ①若，，请你测量的度数为______；猜想出、和之间的数量关系为______； ②请写出求度数的过程． （2）如图2，在中，点M在线段上，点N在延长线上，连接交于点D，和的平分线交于点P，求、和之间的数量关系． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点P的坐标是． （1）求三个顶点的坐标； （2）当点P在的延长线上时，求的值； （3）点P在第一象限，连接交于点Q，若的面积等于的面积，求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年大连市第九中学七年级期末练习（1） （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间90分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，最大的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的比较大小，先估算出，再根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 四个实数中，最大的数是， 故选：B． 2. 下列调查方式适合用普查的是（ ） A. 检测一批LED灯的使用寿命 B. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 C. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D. 中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查调查分类，涉及抽样调查和全面调查定义与区别，一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，逐项判定即可得到答案，熟记普查与抽查的特征与区别是解决问题的关键． 【详解】解：A、检测一批LED灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽查，不符合题意； B、检测一批家用汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽查，不符合题意； C、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，每一个环节都事关重大，适合普查，符合题意； D、中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率，涉及面广，无法普查，适合抽查，不符合题意； 故选：C． 3. 若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出a的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，6，a， ∴6－2＜a＜6+2，即4＜a＜8， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 4. 如图所示，下列条件中能判定是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； B、由无法得到，故此选项不符合题意； C、∵ ∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意； D、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 5. 如图，若直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，根据垂线的定义得到，利用邻补角的定义即可求解． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：C． 【点睛】本题考查邻补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等内容，运用几何知识进行角的和差运算是解题的关键． 6. 为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． 根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是， 故选：A． 7. 若是关于、的方程的一个解，则的值是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入，再解关于m的方程即可． 【详解】解： 是关于、的方程的一个解， 解得： 故选A 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“方程的解使方程的左右两边的值相等”是解本题的关键． 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集是解题的关键．先解一元一次不等式，然后在数轴上表示解集，进行判断即可． 【详解】解：， 解得， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 故选：B． 9. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质， 根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】解：A．由，得，故不符合题意． B．由，得，推断出，故符合题意． C．由，得，故不符合题意． D．由，得，故不符合题意． 故选：B． 10. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只．树棵，依题意可列方程组：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知表示出乌鸦的数量进而得出答案． 【详解】解：设乌鸦x只，数y棵．依题意可列方程组： ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根．根据立方根的性质解答，即可． 【详解】解：． 故答案为： 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题． 故答案为：假． 13. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 14. 如图，将一副三角板如图叠放，，三点C、B、D在同一直线上，若，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得,则,再根据平行线的性质可得,最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵, ∴， ∴, ∵， ∴, ∴． 故答案． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键． 15. 如图，的边长，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，求解即可． 【详解】解：将沿方向平移cm（cm），得到， ，，， 阴影部分的周长cm． 故答案为：13． 三、解答题（本大题含8道小题，共75分） 16. 计算： （1）解方程组：． （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式组： （1）利用加减消元法解答，即可求解； （2）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【小问1详解】 解：， 由，得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为． 17. 如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明； （2）根据，得出，再根据平分，得出，最后利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系． 18. 根据下表回答问题： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 26569 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 4574.296 4657.463 4741.632 （1）272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______． （2）______；______；______． （3）设的整数部分为，求的立方根． 【答案】（1）；16.2 （2）167；1.62；168 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据可求出结果； （2）根据图表，结合算术平方根和立方根的移位规律即可得出答案； （3）根据题意先求出a的值，再求出-4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 272.25的平方根是：±16.5； 4251.528的立方根是：16.2； 故答案：±16.5，16.2； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：167，1.62，168； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴a=16，-4a=-64， ∴-4a的立方根为-4． 【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，观察表格发现规律是解题的关键． 19. 学校社团是指在学校内，由具有相同兴趣、爱好、追求或特征的学生自发组建的群众性组织，学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分．社团丰富了学生的课余生活，为学生提供了一个展示自我、交流思想、切磋技艺、互相启迪的平台，以增进友谊，培养学生的综合素质．某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 【收集数据】 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 【整理数据】 谷粒颗数 频数 a 8 10 b 3 【分析数据】 （1）表格中_________，_________； （2）此调查中的样本容量为_________； （3）补充完整频数分布直方图； （4）若稻穗谷粒数目在195及以上的为长势良好，该试验田预计种植了该水稻品种有30000株，则有多少株水稻长势良好？ 【答案】（1）3，6 （2）30 （3）见解析 （4）19000 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，样本估计总体等知识，解题的关键是： （1）观察[收集数据]即可得出答案； （2）根据样本容量定义即可得出； （3）根据（1）中数据补图即可； （4）用30000乘以样本中195及以上的所占百分比即可． 【小问1详解】 解：由[收集数据]得：，， 故答案为：3，6； 【小问2详解】 解：根据题意，得样本容量为30， 故答案为：30； 【小问3详解】 解：补图如下： 【小问4详解】 解：， ∴有19000株水稻长势良好． 20. 对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”不等式，例如不等式和不等式是“互联”不等式． （1）请判断不等式和是否是“互联“不等式，并说明理由； （2）若和是“互联”不等式，求a的取值范围． 【答案】（1）是，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式，解一元一次不等式组是解题的关键． （1）解，得，解，得，即，然后根据定义判断作答即可； （2）解，得，解，得，由和是“互联”不等式，可得，且，计算求解即可． 【小问1详解】 解：是，理由如下； ， 解得，， ， 解得，， ∴， ∴有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，即不等式和是“互联“不等式； 【小问2详解】 解：， 解得，， ， 解得，， ∵和是“互联”不等式， ∴，且， 解得，， ∴的取值范围为． 21. 我校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需560元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1360元． （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）我校准备购进两种型号的垃圾桶若干个，且总费用不超过2880元； ①原计划购进垃圾桶30个，最多购买大垃圾桶多少个？ ②由于政府补贴，所有垃圾桶的价格打8折．按照教育局规定，小垃圾桶的数量不超过大垃圾桶数量的2倍，且所有资金都恰好用完，则最多可以购进小垃圾桶______个． 【答案】（1）大垃圾桶的单价为120元，小垃圾桶的单价为80元 （2）①最多可以购买大垃圾桶12个；②24 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组应用题，一元一次不等式的应用： （1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，根据“购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需560元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①设可以购买大垃圾桶a个，则需要购买小垃圾桶个，利用总价单价数量，列出不等式，即可求解．②设可以购买小垃圾桶m个，则需要购买大垃圾个，依题意，列出不等式，再结合m为整数，为整数，即可求解． 【小问1详解】 解：设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，依题意得： ， 解得． 答：大垃圾桶的单价为120元，小垃圾桶的单价为80元． 【小问2详解】 解：①设可以购买大垃圾桶a个，则需要购买小垃圾桶个，依题意，得∶ ． 解得∶． 所以a的最大值是12． 答：最多可以购买大垃圾桶12个． ②设可以购买小垃圾桶m个，则需要购买大垃圾桶个，依题意，得∶ ， 解得：． ∵m为整数，为整数， ∴m的最大值为24， 答：最多可以购进小垃圾桶24个． 故答案为：24 22. （1）如图1，在中，点M在延长线上，点N在线段上，连接交于点D，和的平分线交于点P． ①若，，请你测量的度数为______；猜想出、和之间的数量关系为______； ②请写出求度数的过程． （2）如图2，在中，点M在线段上，点N在延长线上，连接交于点D，和的平分线交于点P，求、和之间的数量关系． 【答案】（1）①；；②见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义： （1）①直接的度数，即可；②连接，根据三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义，可得，从而得到，然后根据三角形内角和定理，即可求解； （2）连接，根据三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义，可得，然后根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：（1）①； 猜想：； 连接， 在，中，， ∴， ∵和的平分线交于点P， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； ②如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵和的平分线交于点P， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图，连接， 在中，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线交于点P， ∴， ∴， ∴ ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点P的坐标是． （1）求三个顶点的坐标； （2）当点P在的延长线上时，求的值； （3）点P在第一象限，连接交于点Q，若的面积等于的面积，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的几何应用，解分式方程，勾股定理： （1）根据三角形的面积公式可得，从而得到，，即可求解； （2）求出直线的解析式，可得点P的坐标为，再利用勾股定理，求出的长，即可求解； （3）设与y轴交于点D，求出直线的解析式为，可得点，再由的面积等于的面积，可得，从而得到关于a的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得： ， ∴直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴点P的坐标为， ∴， ∵， ∴； 小问3详解】 解：如图，设与y轴交于点D， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点， ∵的面积等于的面积， ∴， 即， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴点P坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$