精品解析：广东省广州市花都区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末质量评价 八年级数学（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若在实数范围内有意义，则x取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 2. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 6，8，12 3. 某学习小组10名学生参加“生活中的数学知识”活动，他们的得分情况如右表，那么这10名学生所得分数的众数是（ ） 分数（分） 80 85 90 95 人数（人） 1 3 5 1 A. 80 B. 85 C. 90 D. 95 4. 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 它是正比例函数 B. 图象是一条直线 C. 图象经过 D. 图象经过第二、四象限 5. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 的对角线交于点O，若添加一个条件，不能判断四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．若，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ） A. 80 B. 100 C. 200 D. 无法确定 9. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P，已知点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形纸片，，，面积为，将其沿对角线折叠，使点C落在点F处，与边交于点E，则长为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 的值是_________． 12. 小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：180，184，177，192，189．这组数据的中位数为______． 13. 如图，在中，，为的中点，，，则______． 14. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则甲车的平均速度______乙车的平均速度（填“”、“”或“”）． 15. 已知，则代数式的值为______． 16. 已知一次函数图象上两点和，下列结论：①图象过定点；②若一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则或．正确的是______（填写正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：－ 18. 如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 19. 某中学为了解八年级学生平均每天的睡眠时间（均保留整数），随机调查了该年级若干个学生，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中的信息解答下列问题： （1）求此次被调查的学生总人数； （2）请补全条形统计图； （3）根据调查统计结果，估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间． 20. 如图，在中，，D是上一点，且，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，且与直线交于点． （1）求出k和b的值； （2）若D是射线上的点，且的面积为6，求点D的坐标． 22. 如图，在中，，点E，F分别是的中点， （1）尺规作图：作的平分线交于点D，连接，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：四边形是菱形． 23. 某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案： 方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元； 方案二：底薪2000元，售出前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元． 设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为，（单位：元） （1）分别写出，关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若销售人员小王某月销售量为150件时，他应该选择哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由； （3）根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？ 24. 在矩形中，，，G，H分别是边与边上的点，且．动点P从点D出发，沿向点A运动，同时动点Q从点B出发，沿向点C运动，点P，Q的运动速度都是，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t．连接，，，． （1）如图1，求证：四边形为平行四边形； （2）在点P，Q移动的过程中，求四边形周长的最小值； （3）如图2，当四边形是菱形时，且，求t的值． 25. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）若， ①直接写出线段的长度； ②如图1，过点A作直线，点M在直线l上，满足，求点M的坐标； （2）如图2，以为边，在其右侧作正方形，在线段上截取，连接并延长，交y轴于点F，当时，试探究的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末质量评价 八年级数学（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−2≥0，解得x≥2． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件． 2. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 6，8，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 【详解】解：A.因为，所以不能构成直角三角形； B.因为，所以能构成直角三角形； C.因为，所以不能构成直角三角形； D.因为，所以不能构成直角三角形； 故选B． 3. 某学习小组10名学生参加“生活中的数学知识”活动，他们的得分情况如右表，那么这10名学生所得分数的众数是（ ） 分数（分） 80 85 90 95 人数（人） 1 3 5 1 A. 80 B. 85 C. 90 D. 95 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此即可得答案． 【详解】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90； 故选：C． 4. 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 它是正比例函数 B. 图象是一条直线 C. 图象经过 D. 图象经过第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，正比例函数图像上点的坐标特征以及正比例函数的性质，据此逐一分析各选项即可作出判断．解题的关键是掌握正比例函数的定义、图像及性质． 【详解】解：A. 函数是正比例函数，说法正确，不符合题意； B.函数图象是一条直线，说法正确，不符合题意； C.当时，，函数图像经过，说法正确，不符合题意； D.函数图象经过第一、三象限，原说法错误，符合题意； 故选：D． 5. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以应是A， 故选A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则逐一计算后判定即可． 【详解】A．和不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； B．，原式计算错误，该选项不符合题意； C．，原式计算正确，该选项符合题意； D．，原式计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 7. 的对角线交于点O，若添加一个条件，不能判断四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定方法．根据矩形的判定定理求解即可． 【详解】解：A、添加，根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形，不能判断四边形是矩形，故本选项符合题意； B、添加，由于，则，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，能判断四边形是矩形，故本选项不符合题意； C、添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能判断四边形是矩形，故本选项不符合题意； D、添加，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，能判断四边形是矩形，故本选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图，在中，．若，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ） A. 80 B. 100 C. 200 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 【详解】解：∵，， ∴正方形和正方形的面积和为， 故选B． 9. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P，已知点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：解：当时，， 所以关于x的不等式的解集为， 故选：D． 10. 如图，平行四边形纸片，，，面积为，将其沿对角线折叠，使点C落在点F处，与边交于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质．作，，利用平行四边形的面积公式求得，由折叠的性质结合平行四边形的性质求得，设，在中，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：作，，垂足分别为， ∴， ∵平行四边形纸片，则 ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， 由题意得， ∴， 在中，， ∵平行四边形纸片， ∴， ∴， 由折叠有性质知， ∴， ∴， 设，则，， 在中，，即， 解得， ∴， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算式平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵， 故， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算式平方根，熟练掌握算式平方根的概念是解题的关键． 12. 小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：180，184，177，192，189．这组数据的中位数为______． 【答案】184 【解析】 【分析】此题主要考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即为这组数据的中位数． 【详解】解：把数据从小到大排列为：177，180，184，189，192， 最中间的数为：184， 这组数据的中位数为：184， 故答案为：184． 13. 如图，在中，，为的中点，，，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到，再由勾股定理进行计算即可得到答案． 【详解】解：在中，，为的中点，， ， ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了直角三角形的特征，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 14. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则甲车的平均速度______乙车的平均速度（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是在图象中提取有关信息计算出速度，即可解答． 【详解】解：由图象可得甲车的平均速度为：， 乙车的平均速度为：， ∵， 故答案为：． 15. 已知，则代数式的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，解题的关键是将所求式子利用完全平方公式分解，再整体代入计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 16. 已知一次函数图象上两点和，下列结论：①图象过定点；②若一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则或．正确的是______（填写正确结论的序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系——判断即可. 【详解】解：当时, ∴图象过定点, 故①正确, ∵一次函数 图象与函数 的图象平行， ， ，故②正确， ， ∴随的增大而减小， ， 故③错误， ∵函数图象与轴的交点在正半轴， 令，则 或， 或，故④正确， 故答案为：①②④. 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：－ 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式＝． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 18. 如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】由∠C+∠D=180°证出AD∥BC，再由AB∥CD，即可得出结论． 【详解】证明：∵ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 19. 某中学为了解八年级学生平均每天的睡眠时间（均保留整数），随机调查了该年级若干个学生，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中的信息解答下列问题： （1）求此次被调查的学生总人数； （2）请补全条形统计图； （3）根据调查统计结果，估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间． 【答案】（1）人 （2）见解析 （3）小时 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联，从统计图中得到有用信息进行计算是解题的关键． （1）利用睡眠时间为小时的人数除以所占百分比计算即可； （2）求出睡眠时间为小时的人数，补全条形统计图即可； （3）利用加权平均数的计算方法解题即可． 【小问1详解】 解：被调查的学生总人数为：人， 答：被调查的学生总人数为人． 【小问2详解】 解：人， 补图为： 【小问3详解】 解：学生平均每天的睡眠时间为：小时， 答：该校八年级学生平均每天的睡眠时间为小时． 20. 如图，在中，，D是上一点，且，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理， 熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论； （2）设先求出长，然后根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明:∵，，， ∴， ∴， 即是直角三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，且与直线交于点． （1）求出k和b的值； （2）若D是射线上的点，且的面积为6，求点D的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的解析式和三角形的面积，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）求出点的坐标，然后设点D的坐标为，根据，解题即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：令，则， ∴点B的坐标为， 设点D坐标为， 则， 解得：， ∴点D的坐标． 22. 如图，在中，，点E，F分别是的中点， （1）尺规作图：作的平分线交于点D，连接，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，菱形的判定，等腰三角形的性质，掌握基本的尺规作图是解题的关键． （1）利用尺规作图——作角的平分线作图即可； （2）根据三线合一得到然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，点D即为所作； 【小问2详解】 证明：∵，平分， ∴ 又∵点E，F分别是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是菱形． 23. 某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案： 方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元； 方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元． 设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为，（单位：元） （1）分别写出，关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若销售人员小王某月的销售量为150件时，他应该选择哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由； （3）根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？ 【答案】（1），； （2）选择方案二，理由见解析 （3）当销量低于200件，选择方案二，当销量高于200件，选择方案一． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式关系的知识，充分利用图象中数据信息，正确应用待定系数法求解析式以及构造不等式是解题关键． （1）由待定系数法求出解析式 （2）根据销售量150件，分别代入，相应得函数关系式中即可解答； （3）利用函数图象求解； 【小问1详解】 解：设表示的函数关系式为， 方案一没有底薪，每售出一件商品提成15元； ， 设关于x的函数关系式为， 方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元． ， 关于x的函数关系式为，，，关于x的函数关系式， 【小问2详解】 解：售量为150件时，选择方案一月工资为：（元），选择方案二月工资为：（元）， 他应该选择方案二方案，才能使月工资更高 【小问3详解】 解：关于x的函数关系式为，，， 关于x的函数关系式， 根据，关于x的函数关系式作图得： 根据函数图象可得： 当时，选择方案二，能够得到更高的工资； 当时，选择方案一或方案二工资相同，没有区别； 当时，选择方案一，能够得到更高的工资． 24. 在矩形中，，，G，H分别是边与边上的点，且．动点P从点D出发，沿向点A运动，同时动点Q从点B出发，沿向点C运动，点P，Q的运动速度都是，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t．连接，，，． （1）如图1，求证：四边形为平行四边形； （2）在点P，Q移动的过程中，求四边形周长的最小值； （3）如图2，当四边形是菱形时，且，求t的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 分析】（1）证明，可以得到，同理可得，即可得到结论； （2）由题可知四边形周长为，然后作点H关于的对称点，连接，可得，即当P、G、三点共线时，最小，利用勾股定理解题即可； （3）设，根据菱形的四条边相等和题目中面积关系列出关于a和t的方程组解题即可． 【小问1详解】 证明：由题可得，， 又∵是矩形， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：∵为平行四边形， ∴四边形周长为， 作点H关于的对称点，连接， 则，， ∴， 则当P、G、三点共线时，最小， 这时，过点作于点M，则，， ∴， ∴四边形周长的最小值为； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴，， ∵是菱形， ∴，即， 即①， 又∵， ∴， 即②， 联立①②解得：． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，轴对称的性质，勾股定理，菱形的性质，掌握利用轴对称的性质进行计算是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）若， ①直接写出线段的长度； ②如图1，过点A作直线，点M在直线l上，满足，求点M的坐标； （2）如图2，以为边，在其右侧作正方形，在线段上截取，连接并延长，交y轴于点F，当时，试探究的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）① ②点M的坐标为或 （2）不变，值为 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）①先根据轴上点的特点求出长，即可求出长； ②分两种情况作图，然后利用三角形全等即可解题； （2）设点E的坐标为，根据可得，解得，然后求出直线的解析式，即可得到，和的长，代入求比值即可． 【小问1详解】 ①解：当时，， ∴， 又∵， ∴； ②解：如图，当时，则， ∴， 过M点作轴于点N， 则， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点M的坐标为； 如图，当时，则， 同理可得，， ∴， ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或； 【小问2详解】 解：∵是正方形， ∴， 则点C的坐标为， 设点E的坐标为， ∵， ∴，解得或（舍去）， ∴点E的坐标为， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，y=， ∴， 令y=0，则解得：， ∴， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$