黑龙江省佳木斯市 富锦市实验中学2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

( 人教版 )富锦实验中学2023—2024学年度八年级 (下) 期中测试 数学试卷(2024.5) 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是 （ ） A. ＝3 B. ＝4 C. ＝ D. ＝4 3.以下列个数为边，能构成直角三角形的是 （ ） A. (5，6，7) B. (2，3，4) C. (2，2，1) D. (5，12，13) 4. 如图，在△ABC中，AB＝3， BC＝6，AC＝4，点D、E分别是边AB、CD 的中点， 则DE的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 5.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C.如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等 D.如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等 6.若直角三角形两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 7. 在菱形 ABCD中，∠BAD＝120°，对角线AC＝4，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 15 8. 四边形ABCD中，己知AB//CD，下列条件不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A. AB＝CD B. AD＝BC C. AD∥BC D. ∠A＋∠B＝180° 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，将矩形沿着AC 折叠， 点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连EF，则下列结论： ① AP＝EF；②∠PFE ＝∠BAP ；③ AP⊥EF ； ④△APD一定是等腰三角形. 正确的是（ ） A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题(每小题3分，共30分) 11.在实数范围内分解因式：x²－3＝____________. 12. 若y＝2＋＋2，则 x＝______，y＝________. 13. 计算的结果是_______. 14. 如图， 数轴上一点A表示数4，AB⊥OA， 垂足为A，且AB＝2， 以O为圆心， 以OB为半径画弧，交数轴于点C，则C点表示数为______. 15. 已知，Rt△ABC中， ∠C＝90°， D为斜边AB的中点， AB＝24， 则 CD等于______. 16. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线 交CD于点M， 且MC＝2， 平行四边形ABCD的周长是14， 则DM＝_________. 17. 如图，矩形ADCD对角线AC、BD相交于点O，OA＝3cm，∠AOB＝60°， 则AD的长为__________. 18.如图，正方形ABCD边长为8 ，E在AB 上， 且BE＝2， 在对角线AC上 有一动点P， 使PB＋PE最小，则这个最小值为________. 19.已知菱形ABCD 边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形ABCD 内一点， 且PB＝PD＝，那么 AP的长为_________. 20. 如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接 四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去， 得到四边形AnBnCnDn．则四边形AnBnCnDn的面积为___________. 三、解答题(共60分) 21.(8分)计算：(1)－； (2). 22. (8分)如图，图1、 图2是两张形状、 大小完全相同的方格纸， 方格纸中的每个小正方形 的边长均为1，请在图1、 图2中 分别画出符合要求的图形。 (1)在图1中画一个周长为20， 面积为24的矩形； (2)在图2中画一个周长为20， 面积为24的菱形. 23. (8分)如图， 点A、B、C、D在同一直线上， 且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF. 求证：四边形EBFC 是平行四边形. 24. (8分)如图， 等腰△ABC中，AB＝BC，E是AC的中点， 过B作BD∥AC，且BD＝AC， 连接AD、BE，判断四边形ADBE的形状，并加以证明. 25. (8分) 如图， EF是菱形ABCD对角线上的两点， 且 AE＝CF， 求证：四边形BEDF 是菱形. 26. (10分)如图1，正方形ABCD的对角线AC和BD交于点O，E是AC上一点，连接EB， 过点A作AM⊥BE，垂足为点 M，AM交BD于点 F. (1)求证：AE＝OB＋OF； (2)如图2， 若点E在AC 的延长线上，AM⊥BE于 点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变， 写出则线段AE、OB、OF 数量关系，并加以证明. 27. (10分)如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，延长 BC到E，使CE＝3，连接DE， 易知 DE＝5，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度 的速度沿着BC—CD—DA向终点A运动(不与点A重合)，设点P运动时间为t秒(t＞0). (1)当t＝______时， 点P运动到 ∠B的平分线上； (2)请用含t的代数式表示△ABP 的面积S； (3) 当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻 两边距离相等的t的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网（北京）股份有限公司 2023——2024 学年度八下期中数学考试答案 一、选择题：BCDBC DCBCA 二、填空题： 11. (a+ 3)(a- 3）； 12 .5 ,2；13. 5+2；14.2 5； 15.12 16. 3； 17.3 3 cm； 18.3 3+1或 3 3-1； 19.10； 20. �� 2�+1 三、解答题： 21.计算题： （1）-3 3； （2）3 2+2； 22. 23. ∵AE∥DF，∴∠A＝∠D. 又∵AB＝CD，AE＝DF， ∴△BAE≌△CDF(SAS)， ∴BE＝CF，∠ABE＝∠DCF. ∴∠CBE＝∠BCF，∴BE∥CF. ∴四边形 EBFC 是平行四边形. 方法 2：连 EF 交 BC 于 O，连 DE、AF， ∵AE＝DF，AE∥DF， ∴四边形 AEDF 为平行四边形， ∴OE＝OF，OA＝OD， 又∵AB＝CD，∴OB＝OC， ∴四边形 EBFC 是平行四边形. 24. 四边形 ADBE 的是矩形，理由如下： ∵AB＝BC，E 是 AC 的中点， ∴BE⊥AC，∴∠AEB＝90°. ∵ BD＝ 1 2 AC，E 为 AC 中点， ∴BD＝AE. 又∵BD∥AC， ∴四边形 ADBE 为平行四边形， 又∠AEB＝90°， ∴四边形 ADBE 的是矩形. 学科网（北京）股份有限公司 25. 连接 BD 交 AC 于 O， ∵ABCD 为菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD. ∵AE＝CF，∴OE＝OF. ∴BD 与 EF 互相平分且垂直， ∴四边形 BEDF 是菱形. 26. (1)∵ABCD 为正方形， ∴OA＝OB，AC⊥BD， ∴∠AOB＝∠BOC＝90°， ∴∠OBE＋∠OEB＝90°. 又∵AM⊥BE， ∴∠OAF＋∠OEB＝90°. ∴∠OBE＝∠OAF. 在△AOF 与△BOE 中， ∠OAF＝∠OBE，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE， ∴△AOF≌△BOE(ASA)， ∴OF＝OE， ∴AE＝OA＋OE＝OB＋OF. (2) AE=OB＋OF，理由如下： 同上，OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°， ∴∠F＋∠OAM＝90°. 又 ∵AM⊥BE，∴∠E＋∠OAM＝90°. ∴∠E＝∠F. 又 OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°， ∴△AOF≌△BOE(ASA)， ∴OF＝OE. ∴AE＝OA＋OE＝OB＋OF. 27. (1)8 (2) 学科网（北京）股份有限公司 (3)t=2 或 3 或 19 4 .