6.2.2 导数与函数的极值、最值（1）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

6.2.2 导数与函数的极值、最值(1) PPT模板下载:www.1ppt.com/moban/ 行业PPT模板:www.1ppt.com/hangye/ 节日PPT模板:www.1ppt.com/jieri/ PPT素材下载:www.1ppt.com/sucai/ PPT背景图片:www.1ppt.com/beijing/ PPT图表下载:www.1ppt.com/tubiao/ 优秀PPT下载:www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程: www.1ppt.com/powerpoint/ Word教程: www.1ppt.com/word/ Excel教程:www.1ppt.com/excel/ 资料下载:www.1ppt.com/ziliao/ PPT课件下载:www.1ppt.com/kejian/ 范文下载:www.1ppt.com/fanwen/ 试卷下载:www.1ppt.com/shiti/ 教案下载:www.1ppt.com/jiaoan/ 字体下载:www.1ppt.com/ziti/ 1 a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f '(x)>0 f '(x)<0 一、知识回顾: 如果在某个区间内恒有 ,则 为常数函数. 2.求函数单调区间的一般步骤 ①求函数的定义域; ②求函数的导数 f ′(x) ; ③解不等式 f ′(x) >0 得f(x)的 单调递增区间; 解不等式 f ′(x) <0 得f(x)的 单调递减区间. 关注用导数本质及其几何意义解决问题 3.思考: 观察下图,当t=t0时距地面的高度最大,那么函数h(t)在此点的导数是多少呢?此点附近的图象有什么特点?相应地,导数的符号有什么变化规律? 二、新课讲解——函数的极值: 1. 观察右下图为函数y=2x3-6x2+7的图象,从图象我们可以看出什么? 函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大,我们说f(0)是函数的一个极大值;函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小,我们说f(2)是函数的一个极小值。 x 2 y 0 已知函数y=f(x),设x0是定义域(a,b)内任一点 (1)如果对x0附近的所有点x,都有f(x)<f(x0),则称 f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值.记作:y极大=f(x0) 2.函数极值的定义 (2)如果对x0附近的所有点x,都有f(x)>f(x0),则称 f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.记作:y极小=f(x0) 极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点. 试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点. f 注: 极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值. 极大值: f(d) f(f) 极大值点:d , f , h f(h) f(c) f(e) 极小值: f(g) 极小值点:c , e , g 3.探索思考 (1)极值是一个局部概念 (2)极值点是自变量的值,极值指的是函数值; (3)函数的极大(小)值不是唯一的. (4)函数的极大值与极小值之间无法确定大小; (5)函数的极值点一定在区间的内部,区间的端点不能成为极值点。 思考:极值与最值的区别? 4.极值的几点说明 (6)当函数f(x)在某区间上连续且有有限极值点时,函数f(x)在该区间内的极大值点与极小值点是交替出现的. o a X00 b x y o a X0 b x y 5.函数的极值与导数的关系 (1)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x)>0 右侧f /(x)<0, 那么f(x0)是极大值(左正右负) (2)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x)<0 右侧f /(x)>0, 那么f(x0)是极小值(左负右正) 四.探索思考: 导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的 极值点. 因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要 条件,其充分条件是在这点两侧的导数异号. 思考:y=x3在x=0处的导数? 三、例题选讲: 例1. 解: 令 ,解得x1=-2,x2=2. 当x变化时, ,y的变化情况如下表: x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞) y’ + 0 - 0 + y 极大值28/3 极小值-4/3 因此,当x=-2时有极大值,并且y极大值=28/3; 而当x=2时有极小值,并且y极小值=- 4/3. (1) 求导数f/(x); (2) 解方程 f/(x)=0 (3) 通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号,进而确定函数的极值点与极值. 小结:求函数极值的步骤 x (-∞,-a) -a (-a,0) (0,a) a (a,+∞) f’(x) + 0 - - 0 + f(x) 极大值-2a 极小值2a 故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a. 例2:求函数 的极值. 解:函数的定义域为 令 ,解得x1=-a,x2=a(a>0). 当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表: 练习1:求函数 的极值. 解: 令 =0,解得x1=-1,x2=1. 当x变化时, ,y的变化情况如下表: x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (2,+∞) y’ - 0 + 0 - y 极小值-3 极大值3 因此,当x=-1时有极小值,并且,y极小值=-3; 而,当x=1时有极大值,并且,y极大值= 3. 例3:已知函数f(x)=-x3+ax2+b. (1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1, 求a、b的值. (2)若 ,函数f(x)图象上的任意一点的切线斜 率为k, 若k≥-1恒成立,试求a的取值范围 . 解:(1)由 得x=0或x=4a/3.故4a/3=4, a=6. 由于当x<0时, 当x>0时, 故当x=0时, f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1. (2)等价于当 时,-3x2+2ax≥-1恒成立,即g(x)= 3x2-2ax-1≤0对一切 恒成立. 由于g(0)=-1≤0,故只需g(1)=2-2a≤0,即a≥1. 例4:已知f(x)=ax5-bx3+c在x= 1处有极值,且极大值为 4,极小值为0.试确定a,b,c的值. 解: 由题意, 应有根 ,故5a=3b,于是: (1)设a>0,列表如下: x -1 (-1,1) 1 + 0 — 0 + f(x) 极大值 极小值 由表可得 ,即 . 又5a=3b,解得a=3,b=5,c=2. (2)设a<0,列表如下: x -1 (-1,1) 1 - 0 ≥0 0 - f(x) 极小值 极大值 由表可得 ,即 . 又5a=3b,解得a=-3,b=-5,c=2. (1) 求导数f/(x); (2) 解方程 f/(x)=0 (3) 通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号,进而确定函数的极值点与极值. 1.求函数极值的步骤 课堂总结 2.若函数f(x)可导,判别f(x0)是极大(小)值的方法是: (1):如果在x0附近的左侧 右侧 那么f(x0)是极大值; (2):如果在x0附近的左侧 右侧 那么,f(x0)是极小值. 85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。――[约翰 B 塔布] 86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔 卡内基] 87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时,石头被劈成两半。我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。――[兰斯顿 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰 纳森 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了,因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉 班] 96.人生真正的欢欣,就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己;而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳,只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨慎;对我冷漠的人教我自立。――[J E 丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;因为没有时间的话,我们在世界上什么也不能做。――[威廉 彭] 105.人类的悲剧,就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词,被屏蔽】,而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔 卡内基] 106.休息并非无所事事,夏日炎炎时躺在树底下的草地,听着潺潺的水声,看着飘过的白云,亦非浪费时间。――[约翰 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老,我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化,而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于:自认最快乐的人实际上就是最快乐的,但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝 C 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁,在千钧一发之际,往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟 倾听你的气息,感觉它,感觉你自己,并且试着什么都不想。――[艾瑞克 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫,在公司或任何领域里往上攀爬,却在抵达最高处的同时,发现自己爬错了墙头。-[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可;生活中微小之处,照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二:先是获得你想要的;然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根 皮沙尔 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习,才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望,也不肯学习的人,没有生存的资格。 ――[阿萨 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由,完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票,明天是张信用卡,只有今天才是现金;要善加利用。――[凯 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事,浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B C 福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地,努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验,但适度的休息绝不可少,否则迟早会崩溃。――[迈可 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程,而是螺旋形的路径,时而前进,时而折回,停滞后又前进,有失有得,有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代,能量之所以能够带来奇迹,主要源于一股活力,而活力的核心元素乃是意志。无论何处,活力皆是所谓“人格力量”的原动力,也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的:一种人无法做被吩咐去做的事,另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C H K 寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言,机会就像波浪般奔向茫茫的大海,或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的,而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现,而是需要开拓,开路的过程,便同时改变了你和未来。――[约翰 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害,如果他很慈悲,如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯 米尔多] 125.大凡宇宙万物,都存在着正、反两面,所以要养成由后面.里面,甚至是由相反的一面,来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖,经历过各种人生烦恼的人,才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小;但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少,他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于:一个人能够轻蔑、藐视或批评什么,而是在于:他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰 鲁斯金] $$