精品解析：江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年第二学期七年级期末学业水平监测 数 学 分值： 150分 时间： 120 分钟 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的定义，即用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义解答即可． 【详解】解：根据不等式定义：用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式， 所以满足条件的只有B符合题意． 故选：B． 2. 下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1， 2， 3 B. 1， 2， 4 C. 2， 2， 4 D. 4， 5， 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，能组成三角形，故D符合题意． 故选：D． 3. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射， 在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s． 数据0.0000893用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据0.0000893用科学记数法表示为， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、积的乘方与完全平方公式、同底数幂乘法运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．根据合并同类项的法则、积的乘方与同底数幂乘法运算法则、完全平方公式分别计算各项，然后再进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 0没有相反数 C. 若，则 D. 等角的余角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据平行线的性质与判定即可判断A、相反数的定义判定B，根据平方的性质即可判断C，根据同角（等角）的余角相等即可判断D． 【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，故选项A是假命题，不符合题意； B．0的相反数是0，故选项B是假命题，不符合题意； C．若，则，故选项C是假命题，不符合题意； D．等角的余角相等，是真命题，符合题意； 故选D． 6. 下列数是不等式的一个解的是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，解题的关键是利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的数即可． 【详解】解：， ， ， ， 是不等式的一个解， 故选：A． 7. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A．不是多项式，不属于因式分解，故此选项不符合题意； B．，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C．，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意； D．，把一个多项式转化成几个整式积形式，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等量关系“鸡的只数兔的只数”和“2鸡的只数兔的只数”即可列出方程组． 【详解】解：设有x只鸡，y只兔， 由题意可得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系． 9. 二元一次方程的解的情况是（ ） A. 无解 B. 有且只有一组解 C. 有两组解 D. 有无数组解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，根据任意二元一次方程都无数个解即可得解． 【详解】解：任意二元一次方程都无数个解即可得解， 例如：二元一次方程解有： ，，，…… 只需任取一个x的值，求出相应的y即可得到其中一个解． 故选：D． 10. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴，，， ∵，， ∴，，， ∴， 故选：． 11. 在方程中，当时，；当时，；则当时，（ ） A. 8 B. 10 C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．将x与y的两对值代入中，得到二元一次方程组，解方程组求出k与b的值，将代入计算即可求出y的值． 【详解】解：当时，；当时，： ∴ 解得：， ∴， 将代入得：． 故选B． 12. 如图，边长相等的正五边形和正边形（）拼接在一起，则度数可能是（ ） A. 54° B. 30° C. 24° D. 18° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．先由内角和公式得出与的度数，再求出的度数，最后根据，可知，即可求出的度数． 详解】解：根据题意，， 且为整数， 若，则 故选：C． 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 13. 分解因式：x－x＝__________. 【答案】x(x-1) 【解析】 【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可． 【详解】解：x2-x=x（x-1）． 故答案为：x(x-1). 14. 若 是方程的解， 则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，由是方程的解，可得出，据此可得a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故答案为：3． 15. 不等式的解集为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质，运用移项，系数化为1的方法即可求解． 【详解】解：， 移项得，， 系数化为1得，， ∴不等式的解集为：， 故答案为：． 16. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，逆命题的真假判断，先写出逆命题再判断真假即可． 【详解】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题． 故答案为：假． 17. 已知，满足，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．由可得，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴． 故答案为：3 18. 若， 则代数式的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．利用幂的乘方和同底数幂的除法的逆运算法则得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：8． 19. 若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得或，再根据题意可得，再代入求解即可． 【详解】解：∵与的两边分别平行， ∴或， ∵比的2倍少， ∴， ∴或, 故答案为：或． 20. 有两个数值转换机、，将数字输入数值转换机，则可得，如：输入数字3，则输出数字为1，输入数字，则输出数字为，将数字输入数值转换机，则可得不大于的最大整数，如：输入3.14，则输出数字3，输入，则输出数字为，现将某整数先输入数值转换机，再将输出的数字输入到数值转换机，发现从数值转换机输出的数字为5，符合条件的整数有_______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，求不等式组的解集．根据数值加工机的输入，输出数字的之间的关系，得出不等式，求出不等式的整数解即可． 【详解】解：将整数输入数值转换机，则输出的数为，再将输出的输入到数值转换机，由于从数值转换机输出的数字为5， 所以， 解得， 所以整数的值为17，18，19，20，共4个， 故答案为：4． 三、解答题(本大题共8题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值，根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算法则进行计算，再计算加减即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：． 22. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 详解】解：， ②-①得x=8， 把x＝8代入①得y=4， ∴该二元一次方程组的解为． 【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键． 23. 先分解因式，再求值： 其中 ， 【答案】，250 【解析】 【分析】本题考查了运用因式分解进行代数式求值的能力，先对该多项式进行因式分解，再代入计算． 【详解】解：∵， ∴当，，，时， 原式 ． 24. 解不等式组，并求出其最小整数解． 【答案】，其最小整数解为3 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组解集的求法．先求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即不等式组的解集，最后找到不等式组解集中的最小整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴其最小整数解为3． 25. 如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°． （1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数． 【答案】（1）DF∥AC，理由见详解；（2）40° 【解析】 【分析】（1）利用对顶角的性质可得∠AEF＝∠DEB＝100°，由∠BAC＝80°，可得∠AEF＋∠BAC＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得DF∥AC； （2）由∠ADF＝∠C，易得∠BFD＝∠ADF，由平行线的判定定理和性质定理易得结果． 【详解】解：（1）DF∥AC． 理由：∵∠DEB＝100°， ∴∠AEF＝∠DEB＝100°， ∵∠BAC＝80°， ∴∠AEF＋∠BAC＝180°， ∴DF∥AC； （2）∵DF∥AC， ∴∠BFD＝∠C， ∵∠ADF＝∠C， ∴∠BFD＝∠ADF， ∴AD∥BC， ∴∠B＝∠BAD， ∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°， ∴∠BAD＝∠DAC−∠BAC＝120°−80°＝40°， ∴∠B＝40°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，综合运用定理是解答此题的关键． 26. 对于有理数a、b， 定义一种新运算“”： 当时， 当时，． 例如： ) （1）计算： ， ； （2）若， 求x的值； （3）若， 则x的取值范围是 ． 【答案】（1）2； （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解一元一次方程，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （2）分两种情况：当时；当时；然后分别进行计算，即可解答； （3）分两种情况：当时；当时；然后按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得： ； ； 故答案为：2；； 【小问2详解】 解：当，即时， ∵， ∴， 解得：； 当，即时， ∵， ∴， 解得：（不合题意，舍去）， 综上所述：x值为4； 【小问3详解】 解：分两种情况： 当时， 由题意得：， 解得：； 当时， 由题意得：， 解得， ∴此不等式组无解； 综上所述：x的取值范围：； 故答案为：． 27. 已知： 如图1，是的角平分线， E是延长线上一点，． （1）若， 则 °； （2）在图1中，我们发现，无论∠ADE 为何值时，总有 ， 规定：若两个角α、β满足： (k为正整数)，则称β是α的“k级准余角”，若α、β恰好是某三角形的两个内角，则称该三角形是“k级准直角三角形”，如： ∵ 是的“2级准余角”， 若中，， 则是“2级准直角三角形” ． ①下列说法正确的有 ．（多选题） A．是的“2级准余角”； B．是的“3级准余角”； C． 若是“2级准直角三角形”， 则一定是等腰三角形； D． 若是“3级准直角三角形”，则一定不是直角三角形； ②如图2， 已知，， 若是的“3级准余角”，求的度数； ③如图3， B为直线上一点， 点A 在直线外，， 在直线上是否存在点P，使是“2级准直角三角形”? 如果存在，请直接写出的度数，如果不存在，请简要说明理由． 【答案】（1） （2）①②③存在，的度数分别是 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题关键， （1）根据三角形外角的性质结合角平分线定义完成解答即可； （2）①根据k级准直角三角形定义结合三角形内角和定理判断即可； ②根据k级准直角三角形定义结合平行线的性质计算即可； ③根据①中结论，分两种情况分别根据k级准直角三角形定义计算即可； 【小问1详解】 解：是的角平分线， ； 【小问2详解】 解：①A、 是的“2级准余角”，正确； B、 是的“3级准余角”，正确； C、若是“2级准直角三角形”，设，即 ， ， 则一定是等腰三角形，正确； D、若是“3级准直角三角形”， 设，即， ， 当时，，， 则也有可能是直角三角形，故原说法错误； 故说法正确的是：； ② ， 是的“3级准余角”， ， 解得：； ③存在，理由如下： 当点P在右侧时，是“2级准直角三角形”， ， 由①知为等腰三角形， 当时，； 当时，则； 当时，则； 当点P在右侧时，是“2级准直角三角形”， ， ， 由①知为等腰三角形， 时，； 综上所述， 的度数分别是． 28. 【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． 【答案】任务一：6，10任务二：31任务三：，，，图见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用和不等式组的应用，正确理解图形中各线段之间的关系列出方程组是解题的关键． 任务一：直接解方程组即可； 任务二：设8个大小、形状完全相同的小矩形长为m，宽为n，列方程组求出长宽，再求出阴影部分面积即可； 任务三：先列方程组求出，根据题意得出或2，进而求出两种情况下a、b、c的值，根据面积得出当时无法放置，当时能放置并画出放置方式即可． 【详解】解：任务一： 由①得：， 把代入②，得：， 原方程组的解是； 任务二：设8个大小、形状完全相同的小矩形长为m，宽为n，由题意得： ， 解得：， 则图2中阴影部分的面积； 任务三：由题意得：， 解得：， 且a、b、c均为正整数， ， 解得：， 或2， 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：， 故此时不能放置； 当时，，， 分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：， 故此时能放置，放置方式如下图： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年第二学期七年级期末学业水平监测 数 学 分值： 150分 时间： 120 分钟 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1， 2， 3 B. 1， 2， 4 C. 2， 2， 4 D. 4， 5， 6 3. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射， 在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s． 数据0.0000893用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 0没有相反数 C. 若，则 D. 等角余角相等 6. 下列数是不等式的一个解的是（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 二元一次方程的解的情况是（ ） A. 无解 B. 有且只有一组解 C. 有两组解 D. 有无数组解 10. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ） A. B. C. D. 11. 方程中，当时，；当时，；则当时，（ ） A. 8 B. 10 C. D. 12 12. 如图，边长相等的正五边形和正边形（）拼接在一起，则度数可能是（ ） A. 54° B. 30° C. 24° D. 18° 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 13. 分解因式：x－x＝__________. 14. 若 是方程的解， 则__________． 15. 不等式的解集为_____． 16. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 17. 已知，满足，则______． 18. 若， 则代数式的值为__________． 19. 若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为______． 20. 有两个数值转换机、，将数字输入数值转换机，则可得，如：输入数字3，则输出数字为1，输入数字，则输出数字为，将数字输入数值转换机，则可得不大于的最大整数，如：输入3.14，则输出数字3，输入，则输出数字为，现将某整数先输入数值转换机，再将输出的数字输入到数值转换机，发现从数值转换机输出的数字为5，符合条件的整数有_______个． 三、解答题(本大题共8题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 计算：． 22. 解方程组． 23. 先分解因式，再求值： 其中 ， 24 解不等式组，并求出其最小整数解． 25. 如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°． （1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数． 26 对于有理数a、b， 定义一种新运算“”： 当时， 当时，． 例如： ) （1）计算： ， ； （2）若， 求x的值； （3）若， 则x的取值范围是 ． 27. 已知： 如图1，是的角平分线， E是延长线上一点，． （1）若， 则 °； （2）在图1中，我们发现，无论∠ADE 为何值时，总有 ， 规定：若两个角α、β满足： (k为正整数)，则称β是α的“k级准余角”，若α、β恰好是某三角形的两个内角，则称该三角形是“k级准直角三角形”，如： ∵ 是的“2级准余角”， 若中，， 则是“2级准直角三角形” ． ①下列说法正确的有 ．（多选题） A．是的“2级准余角”； B．是的“3级准余角”； C． 若是“2级准直角三角形”， 则一定是等腰三角形； D． 若是“3级准直角三角形”，则一定不是直角三角形； ②如图2， 已知，， 若是的“3级准余角”，求的度数； ③如图3， B为直线上一点， 点A 在直线外，， 在直线上是否存在点P，使是“2级准直角三角形”? 如果存在，请直接写出的度数，如果不存在，请简要说明理由． 28. 【项目式学习】 项目主题：数学智慧拼图 项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． 任务一：观察建模 如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ； 任务二：推理分析 第二小组也领了8个大小、形状完全相同小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； 任务三：设计方案 第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $