3.5 探索与表达规律 课件 -2023-2024学年北师大版七年级数学上册

探索与表达规律 学习目标： 1.通过探索数量关系，会用代数式表示规律，并通过运算验证规律。 2.在活动中发展观察、发现、合作、动手、创新、交流等能力，认识探索规律的必要性，激发探究热情，并提高我们分析问题 和解决问题的能力，同时体验数学学习的 乐趣。 一、创设情境、引入新知 让我猜一猜 请同学们在心里想好一个数，将这个数加5，再乘以3，再将所得结果减去15，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的是哪个数。 请观察日历图，说出横排相邻两数和竖列相邻两数之间有什么规律？ 探究活动一 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 横排相邻两数总是相差1，竖列相邻两数总是相差7。 下面是2019年10月份的日历图，请认真观察，并解决以下几个问题： （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什 么关系？ （2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这 个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数 式表示。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 探究活动二： 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 9个数之和为90 90=9×10 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 5 6 12 19 24 25 26 30 31 （2）这个关系对其他这样的方框成立吗？ 7 8 9 14 15 16 21 22 23 11 2 3 4 10 18 17 20 27 28 13 29 成 立 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2 3 4 9 10 11 16 17 18 （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 为什么？ 成立 a 设正中间的数为a,这九个数可以表示为： a－1 a + 1 a－7 a + 7 a－8 a－6 a + 6 a + 8 将这九个数相加，正好等于9a 。 利用字母表示数与运算，可从一般角度来验证所发现的规律。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 你能发现哪些规律？ 探究三：想一想 （1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 如果改为H形框呢？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 这样的方框中的9个数之和能等于81吗？ 能等于180吗？270呢？ 猜猜看 一、(1)按如图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐桌,摆4张桌子可坐多少人?摆5张桌子呢?摆n张桌子呢? 第一张桌子坐6人,每增加一张桌子多坐2人,所以4张桌子可以坐12人,5张桌子可以坐14人,n张桌子可以坐(2n+4)人. (2)按如图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐桌,摆4张桌子可坐多少人?摆5张桌子呢?摆n张桌子呢? 可以通过表格看出规律: 序号 1 2 3 4 5 … n 人数 … 6 10 14 18 22 4n+2 　对于探索图形规律的题目,我们应该先观察图形排列顺序的规律, 然后把它们转化为相应的数据,并根据规律用代数式表示事物的数量关系以及它们的变化规律. 摆第 n 个正方形需要多少颗棋子？ (n+1)2 照这样的规律摆下去 二、(1)用棋子按下列方式摆正方形: … ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 4个 9个 16个 （5） 36个 三、应用新知 (2) 若全校1866名同学们排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，···循环报数，那么第999名学生所报的数是————，第1212名所报的数是————。 1、探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观 察 特 例 成立 得出结论 不成立 头 回 新 重 索 探 2、谈谈本节课你的收获？ 四、课时小结 观察是智慧的眼睛； 猜想是创新的翅膀； 验证是成功的灵魂。 带上这三件宝，一定能助你在数学王国 纵横经纬，驰骋天地。 结束寄语 $$